5.2.1　三角函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“三角函数的概念”，核心内容包括任意角三角函数的定义、值的符号判断及诱导公式一。通过单位圆模型衔接角的终边知识，以“填一填”“判一判”为学习支架，引导学生从几何直观过渡到抽象定义。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过单位圆几何直观抽象三角函数定义，例题中分类讨论终边位置（如例1分象限求sinα）培养推理能力，符号口诀“一全正，二正弦”与公式一应用（如例3化简求值）强化模型意识。既帮助学生夯实基础、提升运算与推理能力，又为教师提供完整教学环节，便于高效实施教学。

第五章　三角函数 5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义. 2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号． 基础知识 纵坐标y sin α 【说明】　(1)三角函数值是比值，是一个实数． (2)三角函数值的大小只与角的大小有关． 横坐标x cos α 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示：   (2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 相等 sin α cos α tan α 判一判 (1)若sin α＝sin β，则α＝β.(　　) (2)若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边与单位圆的交点，则cos α＝－x.(　　) (3)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝且y越大，sin α的值越大．(　　) (4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　) (5)若sin α>0，则α是第一或第二象限角．(　　) × × × × × 例题 类型一　三角函数的定义 【例1】　(1)若角α的终边过点(5，12)，则cos α－sin α＝(　　) (2)已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＝ ． C 方法总结 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况： (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． [跟踪训练1]　(1)(2024·江苏南通一中月考)若角α终边上一点P(－3，a)，且sin α＝则a＝(　　) A．－4　 B．－3 C．4　　 D．±4 (2)(多选)已知角α的终边与单位圆交于点则(　　) C AD 类型二　三角函数值的符号 【例2】　(1)(多选)下列各式的值为正的有(　　) A．sin 310° B．cos (－60°) C．tan 4 D．cos (2)(多选)若sin θtan θ<0，则角θ的终边位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 BC BC 方法总结 判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． [跟踪训练2]　(1)若sin θcos θ<0，则(　　) A．tan θ<0，θ可能是第二、四象限角 B．tan θ>0，θ可能是第一、三象限角 C．tan θ<0，θ可能是第三、四象限角 D．tan θ>0，θ可能是第二、四象限角 (2)已知角θ的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin θ＞0，cos θ＜0，则实数a的取值范围是 . A －2<a<3 解析　(1)由sin θcos θ<0可得，sin θ与cos θ异号，根据三角函数值在各象限内的符号可知，θ为第二、四象限角．当θ为第二象限角时，tan θ<0；当θ为第四象限角时，tan θ<0.故选A. 类型三　公式一及其应用 【例3】　计算下列各式的值： (1)sin (－1 395°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)·sin 750°； 方法总结 利用公式一进行化简求值的步骤 (1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0，2π)． (2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． (2)计算：7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°＝ ． (2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°＝7×0＋3×(－1)＋tan (2×360°＋45°)＝－3＋1＝－2. 0 －2 课堂小结 1．知识清单 (1)三角函数的定义及求法． (2)三角函数值的符号． (3)公式一及其应用． 2．核心提示 (1)求三角函数值时需注意三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关． (2)方法归纳：分类讨论(如例1)，转化与化归(如例3)． 当堂检测 1．(2023·四川眉山期中)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P则sin α＝(　　) B 2．已知α为第三象限角，那么下列正确的是(　　) A．sin α>0 B．cos α>0 C．tan α>0 D．tan α<0 解析　因为α的终边与单位圆的交点的坐标为(cos α，sin α)，而α为第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，tan α>0. C Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝ 定义 余弦 把点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝ 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数y＝sin x，x∈R，余弦函数y＝cos x，x∈R，正切函数y＝tan x，x≠ 3．公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 ．即 sin (α＋k·2π)＝ ， cos (α＋k·2π)＝ ， tan (α＋k·2π)＝ ， 其中k∈Z. $