5.2.1 三角函数的概念 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数概念，以"基础认知-技能应用-综合拓展"分层设计，通过选择、填空到解答题的梯度进阶，强化从概念理解到运算推理的知识巩固路径，适配新授课基础夯实需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数定义、终边位置判断|选择题1-5直接考查坐标与三角函数关系，培养抽象能力| |技能应用|符号判断、诱导公式运算|填空题12-14强化特殊角三角函数值计算，提升运算能力| |综合拓展|跨情境应用、逻辑推理|解答题16结合单位圆与面积公式，体现模型意识与推理意识|

 5.2.1 三角函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知为坐标原点，点初始位置的坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为（      ）  A. B. C. D. 2.已知角α的终边与单位圆交于点P，则sinα·tan α＝ （      ）  A.－ B.± C.－ D.± 3.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.（2025-2026·北京石景山高二下期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（） A. B. C. D. 5.sin 420°的值是 （      ）  A.－ B. C.－ D. 6.（2024-2025·北京北京海淀高一下期末）（） A. B. C. D. 7.在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是 （      ）  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 8.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则sin=（      ）  A. B.- C. D.- 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·江西宜春高一下期中）若，则终边可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝－，则x＝ （      ）  A.－ B.－1 C.1 D. 11.（2025-2026·湖南永州高一上联考）下列结论正确的是（ ） A.是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C.若角的终边上有一点，则 D.若角为锐角，则角为钝角 三、填空题（共3小题） 12.计算：7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°＝                   ． 13.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）若点是角终边上的一点，则                   ． 14.（2024-2025·四川成都高一下期末）已知角终边上一点坐标，则                  . 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南永州高一下期末）(1)已知是第二象限角，试判断的符号． (2)若则为第几象限角？ 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求sinα的值和角α； (2)若α∈，请写出弓形AB（阴影部分）的面积S与α的函数解析式．（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形） 学科网（北京）股份有限公司 $  5.2.1 三角函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知为坐标原点，点初始位置的坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为（      ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】点在第一象限，又，故点在单位圆上，设点初始位置所在角为，，则，故，顺时针转动后，点在第四象限，设转动后的角为，则，故可设，则，解得，所以点所在位置的坐标为. 2.已知角α的终边与单位圆交于点P，则sinα·tan α＝ （      ）  A.－ B.± C.－ D.± 【答案】C 【解析】∵点P在单位圆上，∴＋y2＝1，∴y2＝. 由三角函数的定义可得sin α＝y，tan α＝，因此sinα·tan α＝＝－，故选C. 3.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】由，得弧度角为第二象限角， 由此可得，. 点的横、纵坐标均小于，故该点位于第三象限. 故选：C. 4.（2025-2026·北京石景山高二下期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由角终边落在第一象限，得，. 对A选项，，故A错误；对B选项，，故B错误. 对C选项，，故C正确；对D选项，，取，得，不满足恒大于零，故D错误. 故选：C. 5.sin 420°的值是 （      ）  A.－ B. C.－ D. 【答案】D 【解析】sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝. 6.（2024-2025·北京北京海淀高一下期末）（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由， 得， 因为， 所以. 故选:B. 7.在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是 （      ）  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sin A>0，∴cos B·tan C<0.∴B，C一个为锐角，另一个为钝角.∴△ABC为钝角三角形. 8.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则sin=（      ）  A. B.- C. D.- 【答案】A 【解析】根据“数字黑洞”的定义，任取数字串2 021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123.即a=123，则sin=sin=sin=. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·江西宜春高一下期中）若，则终边可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】BD 【解析】由，得与符号相反. 若且，则终边在第二象限； 若且，则终边在第四象限. 故选：BD. 10.若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝－，则x＝ （      ）  A.－ B.－1 C.1 D. 【答案】BC 【解析】r＝｜OP｜＝，∵sinα＝＝＝－，解得x2＝1，∴x＝±1. 11.（2025-2026·湖南永州高一上联考）下列结论正确的是（ ） A.是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C.若角的终边上有一点，则 D.若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】因为，而是第二象限角， 所以是第二象限角，A错误； 由弧长公式得， 所以扇形面积，B正确； 因为点到原点距离， 所以，C正确； 当时，是直角，不是钝角，D错误. 三、填空题（共3小题） 12.计算：7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°＝                   ． 【答案】－2 【解析】7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765° ＝7×0＋3×(－1)＋tan (2×360°＋45°) ＝－3＋1 ＝－2. 13.（2025-2026·上海徐汇高一下期末）若点是角终边上的一点，则                   ． 【答案】 【解析】由点为角终边上一点，得，. 由任意角三角函数的正弦定义得. 故答案为：. 14.（2024-2025·四川成都高一下期末）已知角终边上一点坐标，则                  . 【答案】 【解析】因为角的终边上有一点, 所以可以将该点坐标视为某直角三角形的邻边与对边的长度. 由此可得该角的余弦值为邻边与斜边的比值,即. 进一步化简得,再将其有理化后得到. 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南永州高一下期末）(1)已知是第二象限角，试判断的符号． (2)若则为第几象限角？ 【答案】解：(1)由是第二象限角得． 故即． (2)由得． 因为所以． 由且得 即为第二、三象限角或终边在轴的非正半轴上. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求sinα的值和角α； (2)若α∈，请写出弓形AB（阴影部分）的面积S与α的函数解析式．（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形） 【答案】解：(1)因为在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A， 它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动， 若点B的横坐标为－，可得点B的坐标为，所以sinα＝，cosα＝－， 于是α＝＋2kπ，k∈Z. (2)△AOB的边OA上的高为1×sin α， 故S△AOB＝×1×1×sinα＝sinα， 故弓形AB的面积S＝·α·12－sinα＝(α－sin α)，α∈. 学科网（北京）股份有限公司 $