2.2.2 一元二次方程的解法配方法 暑期讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 2.2.2一元二次方程的解法一一配方法 苏科版数学九年级上册暑期讲义 适用教材：苏科版数学九年级上册 讲义用途：暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固 学生信息：姓名： 班级： 日期： 一、学习目标 1.理解配方的本质：在等式两边同时加上同一个数，把二次三项式转化为完全平方式。 2. 掌握X+x配成完全平方式时应加上号。 3.会用配方法解二次项系数为1及不为1的一元二次方程。 4. 能规范完成“移常数项一化二次项系数为1一配方一直接开平方"的步骤。 二、重难点一览 项目 具体内容 学习提示 重点1 配方数的确定 一次项系数一半的平方 重点2 等式性质 方程两边必须同时加同一个数 重点3 完全平方形式 识别完全平方三项式 难点1 二次项系数不为1 先把方程整体除以二次项系数 难点2 根式、分式化简 每一步保持等价且书写规范 三、教材知识点盘点 1. x+6x要配成完全平方式，应加上 2.x2-10x要配成完全平方式，应加上 3.般地，x2+px+口=x+口P。 4.方程x2+4x=5两边同时加，可得x+22=9。 5.解2x2+8x-3=0时，第一步可先把方程两边同时除以 6. 配方法中“配的是一个 三项式。 7.配方后通常要用 方法继续求解。 第1页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 8.若配方后得到x-αP=-2,则原方程在实数范围内 9. 配方时只在左边加数而不在右边加同一个数，会破坏方程的 性。 10.x2-5x 25=x-口。 4 四、配方法的面积模型 配方法的面积解释 半个长条 补成小正方形 补成一个完整正方形 +3 方程两边同时补同样面积 配方法面积模型 五、典型例题 例1配成完全平方式 填空： x2+8x+口=x+口2 解析：一次项系数8的一半是4，因此应加42=16，右边为x+42。 例2二次项系数为1 解方程x+6x-7=0。 解析： x2+6x=7 x2+6x+9=7+9 x+32=16 X+3=±4 所以X1=1,X2=-7。 第2页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 例3奇数一次项系数 解方程x2-5x+1=0。 解析： x2-5x=-1 X-5x+25=-1+25 4 5221 x-24 x=5±/21 例4二次项系数不为1 解方程2x2+4x-3=0。 解析：两边同时除以2： X2+2x-3=0 21 2+2x是 x+1=号 x=-2±/10 例5配方后无实数根 解方程x2-4X+7=0。 解析： x-22=-3 因此方程在实数范围内无解。 例6用配方法明最小 将x2+4x+7配方。 解析： x2+4x+7=x+2}2+3 因为x+2≥0，所以该式不小于3。这里只运用配方结构，不引入后续函数知识。 第3页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 六、随堂练习 1.x2+10x配方时应加多少？ 2.x2-7x配方时应加多少？ 3.把x2+12x+5写成x+h2+k的形式。 4.解x+4x-5=0。 5.解x2-8x+7=0。 6.解x2+3x-1=0。 7.解x2-7x+3=0。 8.解2x2+8x+3=0。 9.解3x2-6x-2=0。 10.解4x2+4x+5=0。 11. 用配方法将x2-6x+13化为完全平方加常数的形式。 12.判断方程x2+2x+6=0的实数根情况。 七、分知识点训练 知识点A配成完全平方式 1.x2+14x+口=x+口2。 2.x2-16x+口=x-口2。 3.x2+5x+口=x+口}2。 4.x2-3x+口=x-口2。 5.把x2+2x-8写成x+h2+k的形式。 6.把x2-10x+30写成x-h2+k的形式。 知识点B二次项系数为1的方程 7.x2+2x-8=0。 8.x2-6x+2=0。 9.x2+X-4=0。 10.x2-9x+10=0。 11.x2+5x+7=0。 12.x2-2X+5=0。 第4页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 知识点C二次项系数不为1的方程 13.2x2-4x-1=0。 14.3x2+6x-1=0。 15.4x2-12x+5=0。 16.5x2+10x+1=0。 17.6x2-3x-2=0. 18.8x2+4x+3=0。 八、解答题 1.用配方法解方程x2-12x+20=0,要求写出配方数的来源。 2.用配方法解方程3x2+2X-4=0。 3.用配方法解方程4x2-4x-7=0。 4.已知x+mx+9能配成一个完全平方式，求m。 5.证明：无论X取何实数，x2-6x+11的值总不小于2。 6. 已知方程x2-2aX+a2-4=0,用配方法求其根。 九、知识思维导图 2.2.2配方法思维导图 标准对象 首项非1 二次项加一次项 先除以二次项系数 配方数 步骤 一次项系数一半的平方 配方法 移项·配方·开方 恒等式 易错 完全平方公式 两边同加 配方法思维导图 第5页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 十、参考答案与解析 教材知识点盘点答案 .22,3引，分.44.526完全平防。7直镀开平。8无实数龈。9等价。102 2 1. 随堂练习答案 1.25。 2. 49 4。 3.x+62-31。 4.x+22=9,所以x=1或x=-5。 5.x-42=9,所以x=7或x=1。 2 2。 &+4x+号0，配防得x+2-多所以x=4生。 29 g-2x号=0，防得x-1所以x=1:— 3 10加方得+号引-1超数通 11.x-32+4。 12.x+1=-5,无实数根。 第6页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 分知识点训练答案 1.49,7。 2.64,8。 3 255 4,2° 4 93 5.x+12-9。 6.x-52+5。 7.x=2或X=-4。 x=3±V7。 9.x=-1±V17 2 10x=9±9V47 2 n* 无实数根。 12.x-12=-4,无实数根。 13.x=1±)6 14x=-1±23 15方x 第7页 苏科版九年级上册数学暑期讲义2.2.2配方法 16x=-1t2 5。 17x=3±/57 12。 18.配方后得到x+ +=-5 4一1石，无实数根。 解答题解析 1.x2-12x=-20。一次项系数-12的一半是-6，平方为36，因此两边同加36：x-62=16,所以 x=10或x=2。 工两动以以得父子x专，防c+-号所以x-1西. 39 3.1 以4，得X-x-子=0。配方得X-)=2,所以x1 29 4. 若x+mx+9是完全平方式，则9=3，可写成x+32或x-32,所以m=6或m=-6。 5.x2-6x+11=x-32+2≥2。 6.原方程可直接写成x-a=4,所以x=a±2。 第8页