第13讲 2.2一元二次方程的解法（第6课时） 暑假预习讲义 2026- 2027学年苏科版八升九年级数学上册

苏科版数学九年级上册暑假预习讲义

第13讲　2.2　一元二次方程的解法（第6课时）

【学习目标】

1. 熟练掌握四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
2. 能根据方程的特征灵活选择最优解法。
3. 通过对比练习体会各解法的优缺点及适用范围。
4. 形成“先观察，再选择”的良好解题习惯。

【知识梳理】

一、四种解法比较

解法	适用形式	优点	缺点
直接开平方法	或	最快	适用范围窄
配方法	所有一元二次方程	承上启下，理解透彻	步骤繁琐
公式法	所有一元二次方程	通用，直接代入	计算量大
因式分解法	左边可因式分解的方程	快捷简便	适用范围有限

二、解法选择策略

方程特征	首选方法
形如 或	直接开平方法
左边可因式分解（提公因式、平方差、十字相乘等）	因式分解法
二次项系数为1，一次项系数为偶数	配方法
其他一般形式	公式法

选择口诀：能开则开，能分则分，配方其次，公式兜底。

做一做（即时练习）：

1. 方程 最适合用______法解。
2. 方程 最适合用______法解。
3. 方程 最适合用______法解。
4. 方程 最适合用______法解。

5. 方程 最适合用______法解。
6. 方程 最适合用______法解。

【典例精讲】

【例1】（根据方程特征选择解法）

选择适当的方法解下列方程：

（1）　　（2）　　（3）

【分析】 观察方程特征，选择最优解法。

【解答】

（1）

观察发现左边是完全平方式 ，用因式分解法。

，。

（2）

形如 ，用直接开平方法。

，，。

（3）

左边不能因式分解，，，用配方法或公式法。

用配方法：，，。

【例2】（一题多解——比较不同解法）

解方程 ，分别用配方法和因式分解法。

【分析】 通过一题多解，体会不同解法的优劣。

【解答】

配方法：

，，，，。

因式分解法：

，，。

比较可知，因式分解法更简便。

【例3】（综合应用）

已知关于 的方程 的一个根为 ，求另一个根和 的值。

【分析】 将 代入方程可求 ，再解方程求另一个根。

【解答】

将 代入 ，得 ，。

原方程为 ，

因式分解，得 。

∴ ，。

答：另一个根为 ，。

【跟踪练习1】

1. 选择适当的方法解下列方程：

（1）　　（2）　　（3）

2. 用两种方法解方程 ，比较哪种更简便。

【举一反三】

1. 方程 最适合用______法解。
2. 方程 最适合用______法解。
3. 方程 最适合用______法解。
4. 用适当的方法解方程 ，。
5. 用适当的方法解方程 ，。
6. 方程 的解为______，用______法解最简便。
7. 方程 的解为______。
8. 若方程 可用配方法化为 ，则 。

【分层训练】

◆ A组·基础过关

一、选择题。