2.2.4 一元二次方程的解法-公式法 暑期讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级上册数学暑期讲义｜2.2.4 公式法 2.2.4 一元二次方程的解法——公式法 苏科版数学九年级上册暑期讲义 适用教材： 苏科版数学九年级上册 讲义用途： 暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固 学生信息： 姓名：____________________　班级：____________________　日期：____________________ 一、学习目标 1. 理解一元二次方程求根公式的适用条件。 1. 掌握判别式 与实数根个数之间的关系。 1. 会把方程化为一般形式，准确确定 、、 后代入公式。 1. 能规范书写根式、分式，并根据需要化简结果。 二、重难点一览 三、教材知识点盘点 1. 一元二次方程 的判别式是________________。 1. 当 时，方程有________个不相等的实数根。 1. 当 时，方程有________个相等的实数根。 1. 当 时，方程在实数范围内________________。 1. 求根公式是 ________________。 1. 使用公式法前必须先把方程化为________________。 1. 对方程 ，________，________，________。 1. 代入求根公式时，分母应写成________________。 1. 若 ，则公式中的 等于________。 1. 公式法适用于所有一元二次方程，但在实数范围内能否写出实根取决于________________的符号。 四、求根公式与操作流程 一元二次方程 的求根公式为 公式法操作流程 五、求根公式的配方推导 从 出发，两边同时除以 ： 移项并配方： 当 时，直接开平方得到 六、典型例题 例1　两个不相等的实数根 解方程 。 解析： ，，。 所以 ，。 例2　根式结果 解方程 。 解析： 例3　两个相等的实数根 解方程 。 解析： 例4　无实数根 解方程 。 解析： 所以方程在实数范围内无解。 例5　先整理为一般形式 解方程 。 解析： 整理得 ，其中 ，，。 例6　含参数的根的情况 关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。 解析： 由 ，得 。 七、随堂练习 1. 写出方程 的 、、。 1. 计算方程 的判别式。 1. 判断方程 的实数根情况。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 用公式法解 。 1. 方程 有两个相等实数根，求 。 1. 方程 无实数根，求 的取值范围。 八、分知识点训练 知识点A　系数与判别式 1. 方程 中的 、、。 1. 方程 中的 、、。 1. 计算 的 。 1. 计算 的 。 1. 判断 的根的情况。 1. 判断 的根的情况。 知识点B　直接代入公式 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 知识点C　先整理或含参数 1. 。 1. 。 1. 。 1. 方程 的实数根情况。 1. 方程 有两个不相等实数根，求 的范围。 1. 方程 有两个相等实数根，求 ，并检查该方程是否为一元二次方程。 九、解答题 1. 用公式法解方程 ，写出规范的五步过程。 1. 用公式法解方程 ，并化简根式结果。 1. 解方程 。 1. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。 1. 当 取何值时，方程 有两个相等的实数根？ 1. 已知方程 没有实数根，求 的取值范围。 十、知识思维导图 公式法思维导图 十一、参考答案与解析 教材知识点盘点答案 1. 。2. 两。3. 两个相等的。4. 无实数根。5. 。6. 一般形式。7. 2，，。8. 。9. 5。10. 判别式。 随堂练习答案 1. ，，。 1. 。 1. ，无实数根。 1. 。 1. 。 1. ， 或 。 1. ，。 1. ，无实数根。 1. 整理得 ，所以 。 1. 整理得 ，所以 或 。 1. ，所以 或 。 1. ，所以 。 分知识点训练答案 1. ，，。 1. ，，。 1. 。 1. 。 1. 两个相等的实数根。 1. ，有两个不相等实数根。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 。 1. 整理得 ，所以 。 1. 整理得 ，所以 。 1. 整理得 ，所以 或 。 1. ，因此对任意实数 都有两个不相等实数根。 1. ，所以 或 。 1. ，得 ；此时二次项系数不为0，方程是一元二次方程。 解答题解析 1. 一般形式已给出，，，。。因此 ，所以 ，。 1. ，，，，所以 。 1. 展开整理得 。，所以 。 1. 。由 ，得 。 1. ，所以 。 1. ，所以 。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $