第六单元《多边形的面积》（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 适配人教版五年级上册《多边形的面积》单元复习，以“基础—提升—培优”梯度设计，覆盖图形面积公式、转化思想及实际应用，融合劳动实践、航天科普等真实情境，培养几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/22分|平行四边形面积计算、等底等高关系|基础公式与转化思想结合，如推导平行四边形面积的割补法| |解决问题|6题/30分|组合图形面积、实际产量计算|真实生活情境（如劳动基地收蔬菜），培养应用意识与模型意识| |动手操作|2题/8分|画等面积图形、分割梯形|发展空间观念与几何直观，如分割梯形为平行四边形和三角形| |附加题|1题/10分|格点多边形面积（皮克定理）|拓展创新，体现数学眼光与推理意识|

人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》单元测试卷 测试时间： 70分钟　　满分： 100分 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共22分） 1．一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（　　　　）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（　　　　）平方厘米。 2．一个三角形的面积是24平方分米，底是6分米，它的高是（　　　　）分米。 3．一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是4厘米，它的面积是（　　　　）平方厘米。 4．一个平行四边形的面积是48平方米，底是12米，高是（　　　　）米。 5．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是12.5平方厘米，那么平行四边形的面积是（　　　　）平方厘米。 6．一个梯形的面积是36平方厘米，高是6厘米，上底和下底的和是（　　　　）厘米。 7．在推导平行四边形面积公式时，通过（　　　　）法把平行四边形转化成了（　　　　）形，转化后的图形面积与原来平行四边形的面积（　　　　）。 8．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，这个三角形的面积是（　　　　）平方厘米。 9．一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（　　　　）倍；一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（　　　　）倍。 10．学校劳动实践基地有一块平行四边形菜地，底是15米，高是8米，这块菜地的面积是（　　　　）平方米。如果每平方米收蔬菜6.5千克，这块菜地一共可收蔬菜（　　　　）千克。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 1．一个平行四边形的底不变，高扩大到原来的4倍，面积（ 　）。 A．不变　 　　B．扩大到原来的4倍　　 　C．缩小到原来的四分之一　 　　D．扩大到原来的16倍 2．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（　）。 A．梯形的高　 　B．梯形的上底　　 　C．梯形的下底　 　　D．梯形的上底与下底之和 3．下面图形中，阴影部分面积最大的是（　　　　）。 A．图1　　　B．图2　　　C．图3　　　D．一样大 4．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，底是（　　　　）厘米。 A．4　　 　B．8　　 　C．10　　 　D．2 5．把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（　　　　），面积（　　　　）。 A．变大；变大　　　B．不变；变大　　　C．不变；不变　　　D．变大；不变 6．下面说法正确的是（　　　　）。 A．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 B．三角形的面积是平行四边形面积的一半 C．等底等高的三角形面积相等 D．梯形的面积等于上底加下底乘高 7．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。已知三角形的高是8厘米，平行四边形的高是（　　　　）。 A．16厘米　　 　B．8厘米　　 　C．4厘米　 　　D．无法确定 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。　　　（　　　　） 2．一个梯形和一个平行四边形的高相等，如果梯形的上底与下底之和等于平行四边形的底，那么梯形的面积等于平行四边形的面积。　　　（　　　　） 3．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，面积扩大到原来的2倍。　　　（　　　　） 4．等底等高的两个三角形，形状一定相同。　　　（　　　　） 5．在推导三角形面积公式时，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。　　　（　　　　） 四、计算下面各图形的面积。（每题4分，共16分） 1．平行四边形：底12厘米，高6.5厘米。 2．三角形：底18分米，高8分米。 3．梯形：上底5米，下底9米，高6米。 4．组合图形：一个长方形长8厘米、宽5厘米，上面接一个三角形底8厘米、高3厘米。（求整个图形的面积） 五、动手操作，画一画。（共8分） 1．（4分）在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米的平行四边形，再画一个与它面积相等的三角形。（每个小方格边长1厘米） 2．（4分）下面方格纸中有一个梯形，请你把它分成一个平行四边形和一个三角形，并分别计算它们的面积。（每个小方格边长1厘米） 六、走进生活，解决问题。（共30分） 1．（5分）学校劳动实践基地有一块平行四边形菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米收蔬菜8.5千克，这块菜地一共可以收蔬菜多少千克？ 2．（5分）“航天科普长廊”要设计一个三角形的展示牌，底是3.6米，高是2.5米。如果每平方米需要油漆0.8千克，刷这个展示牌（两面都刷）一共需要油漆多少千克？ 3．（5分）五（1）班同学在“创意搭建”比赛中设计了一个组合图形花坛，由一个长方形和一个梯形组成。长方形的长是6米，宽是4米；梯形的上底是4米，下底是7米，高是3米。这个花坛的面积是多少平方米？ 4．（5分）乡村文化广场有一块梯形空地，上底是18米，下底是32米，高是20米。现准备在这块空地上建一个三角形花坛，花坛的底是32米，高是15米，其余部分铺草坪。 （1）梯形空地的面积是多少平方米？ （2）草坪的面积是多少平方米？ 5．（5分）学校用48米长的篱笆在一块靠墙的空地上围了一个直角梯形的花圃（如图，靠墙的一边不围篱笆）。已知梯形的高是12米，另一条腰长15米。这个花圃的面积 是多少平方米？ 6．（5分）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。三角形的高是18厘米。 （1）请画出这个三角形和平行四边形（示意图即可），并在图中标出对应的底和高。 （2）平行四边形的高是多少厘米？ 七、附加题（不计入总分，学有余力的同学选做，10分） 在下面的方格纸中（每个小方格边长1厘米），有一个格点多边形（顶点都在格点上）。数一数多边形内部格点数和边界格点数，用皮克定理计算它的面积。 皮克定理：格点多边形面积S = a + b÷2 − 1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数。 教师版解析 单元考情分析 本单元是2026版新教材五年级上册第六单元“多边形的面积”。根据2026年秋季新教材的调整，本单元主要包括平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积四个核心内容，另外新增了“格点多边形的面积”作为选学拓展内容。 这个单元的核心思想是“转化”——把没学过的图形转化成学过的图形来求面积。平行四边形通过割补变成长方形，三角形通过拼合成平行四边形，梯形也是拼合成平行四边形。这个“转化”的思想，是整个单元的灵魂。 从教学实践来看，学生在这个单元最容易出问题的地方有三个。第一是“三角形面积÷2”经常忘掉——班上大概有四成学生第一次做三角形面积计算时，会直接底×高，不除以2。第二是底和高的对应关系搞不清，尤其是平行四边形有两组底和高，用哪一组必须对应。第三是“等底等高”的关系——等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，这个结论学生背得住，但一到灵活运用的题就懵了。 去年教这个单元的时候，班上42个学生，学完平行四边形面积之后做练习，正确率还可以，大概八成。但学到三角形面积时，“÷2”这个问题就暴露出来了——第一遍做三角形面积计算，有17个学生忘记除以2。后来我想了个办法：每次做三角形面积题之前，让学生在草稿纸上先写一个大大的“÷2”，写完再开始列式。这个笨办法效果还挺好。 本套试卷按“基础—提升—培优”三层梯度设计，基础题约占55%，提升题约30%，培优题约15%。考查重点落在三个维度：能否正确运用多边形面积公式进行计算、能否理解并运用“转化”思想推导面积公式、能否解决与面积相关的实际问题。 参考答案及详细解析 一、认真思考，仔细填空。 1．40；20 解析：平行四边形面积＝底×高＝8×5＝40（平方厘米）。 与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，40÷2＝20（平方厘米）。 易错提示： 第二空学生容易直接填40，忘记三角形要除以2。可以这样记：等底等高时，三角形面积＝平行四边形面积÷2。 2．8 解析：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底＝24×2÷6＝8（分米）。 易错提示： 这是面积公式的逆用，学生容易直接用24÷6＝4。 要强调“面积×2÷底”这个变形公式。 3．20 解析：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2＝(3＋7)×4÷2 ＝10×4÷2＝20（平方厘米）。 4．4 解析：平行四边形面积＝底×高，高＝面积÷底＝48÷12＝4（米）。 5．25 解析：等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。12.5×2＝25（平方厘米）。 易错提示： 学生容易把方向搞反，以为三角形是平行四边形的2倍。可以画图对比：同样底和高的三角形和平行四边形，三角形明显只有平行四边形的一半。 6．12 解析：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2，所以上底＋下底＝面积×2÷高＝36×2÷6＝12（厘米）。 7．割补（或剪拼）；长方；相等 解析：平行四边形面积公式的推导用的是割补法，沿高剪开平移拼成长方形，面积不变。 8．24 解析：直角三角形面积＝两条直角边乘积÷2＝6×8÷2＝24（平方厘米）。 斜边是干扰信息。 易错提示： 学生可能用斜边10去乘，或者把三条边都算进去。 要强调：直角三角形中，两条直角边就是底和高。 9．3；3 解析：平行四边形面积＝底×高，高扩大到3倍，面积也扩大到3倍。 梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2， 上底下底不变、高扩大到3倍，面积也扩大到3倍。 易错提示：学生容易把梯形的情况想复杂，实际上上底+下底这个“和”不变，只有高变化，所以面积变化倍数与高一致。 10．120；780 解析：菜地面积＝15×8＝120（平方米）。收蔬菜＝120×6.5＝780（千克）。 二、反复比较，慎重选择。 1．B 解析：平行四边形面积＝底×高，高扩大到4倍，面积也扩大到4倍。 2．D 解析：两个完全一样的梯形拼成平行四边形时，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。 教学提示： 这道题考查梯形面积公式的推导过程。可以让学生用两个梯形纸片实际操作拼一拼。 3．D 解析：三个图形等底等高，面积都等于底×高÷2（三角形、梯形在等底等高时面积与三角形相等），所以一样大。 易错提示： 学生可能觉得梯形面积最大，因为形状看起来“更大”。要引导学生用公式计算验证。 4．B 解析：底＝面积×2÷高＝20×2÷5＝8（厘米）。 5．B 解析：把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度不变，所以周长不变。 但拉成长方形后，高变大了（原来平行四边形的高小于斜边，长方形的宽等于斜边），所以面积变大。 教学提示： 这道题是经典易错题，可以用教具实际操作演示——用四根木条钉成的平行四边形一拉就变成长方形，周长确实没变，但“矮胖”变“高瘦”了，面积大了。 6．C 解析：A错——两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形，必须是完全一样的两个三角形。 B错——必须是等底等高的三角形面积才是平行四边形面积的一半。 C对——等底等高的三角形面积都等于底×高÷2，所以相等。 D错——梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2，漏了÷2。 教学提示： 这道题是概念辨析题，覆盖了本单元最核心的几个易错点。 7．C 解析：面积相等、底相等时，三角形的高是平行四边形的2倍。 8÷2＝4（厘米）。选C。 三、判断题。 1．× 解析：必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等不代表形状相同。 教学提示： 可以用反例说明——一个底4高3的三角形面积6，一个底2高6的三角形面积也是6，但能拼成平行四边形吗？不能。 2．×。 解析：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2。如果上底与下底之和等于平行四边形的底，那么梯形面积＝底×高÷2，等于平行四边形面积的一半，不是“等于”。 教学提示： 这道题替换了原卷中与“等底等高”重复的判断第2题，专门考查梯形与平行四边形面积比较，公式辨析是核心。 3．√ 解析：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2，上底和下底都扩大到2倍， (上底＋下底)也扩大到2倍，面积扩大到2倍。 4．× 解析：等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。 比如底都是4、高都是3，可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或钝角三角形。 易错提示： 学生容易把“面积相等”和“形状相同”混为一谈。可以用具体的反例说明。 5．√ 解析：这是三角形面积公式推导的标准方法， 两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半。 四、计算下面各图形的面积。 1．12×6.5＝78（平方厘米） 解析：平行四边形面积＝底×高。 2．18×8÷2＝72（平方分米） 解析：三角形面积＝底×高÷2。 易错提示： 注意不要忘记÷2。 3．(5＋9)×6÷2＝14×6÷2＝42（平方米） 解析：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2。 4．长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 三角形面积：8×3÷2＝12（平方厘米） 总面积：40＋12＝52（平方厘米） 解析：组合图形面积＝各部分面积之和。 五、动手操作，画一画。 1．画法：平行四边形底4格、高3格。三角形面积与平行四边形相等（12平方厘米），可以画底6厘米、高4厘米的三角形（6×4÷2＝12），或底8厘米、高3厘米的三角形（8×3÷2＝12）等。 评分标准：画出正确的平行四边形得2分，画出面积相等的三角形得2分，共4分。 2．画法如图所示： 平行四边形面积是3×4=12平方厘米 三角形面积为（5-3）×4÷2=4平方厘米 评分标准：正确分割得2分，计算两个面积各1分，共4分。 六、走进生活，解决问题。 1．菜地面积：24×15＝360（平方米） 收蔬菜：360×8.5＝3060（千克） 答：这块菜地一共可以收蔬菜3060千克。 教学提示： 结合“劳动实践”校园情境，先算面积再算总量，两步计算。 2．三角形面积：3.6×2.5÷2＝4.5（平方米） 两面面积：4.5×2＝9（平方米） 需要油漆：9×0.8＝7.2（千克） 答：一共需要油漆7.2千克。 易错提示： 学生容易忘记“两面都刷”，只算了一面的面积。另外注意小数乘除法的计算。 3．长方形面积：6×4＝24（平方米） 梯形面积：(4＋7)×3÷2＝11×3÷2＝16.5（平方米） 总面积：24＋16.5＝40.5（平方米） 答：这个花坛的面积是40.5平方米。 4．（1）梯形面积：(18＋32)×20÷2＝50×20÷2＝500（平方米） 答：梯形空地的面积是500平方米。 （2）三角形花坛面积：32×15÷2＝240（平方米） 草坪面积：500－240＝260（平方米） 答：草坪的面积是260平方米。 教学提示： 结合“乡村振兴”情境，先算总面积再减去花坛面积。 5．篱笆总长48米，靠墙的一边不围，所以围的部分是上底＋下底＋斜腰（15米）。 上底＋下底＝48－15＝33（米） 花圃面积＝(上底＋下底)×高÷2＝33×12÷2＝198（平方米） 答：这个花圃的面积是198平方米。 教学提示： 这道题不再单独设问考查“上下底之和”，而是直接求面积，与填空第6题（纯计算逆用）形成错位。关键是理解“篱笆总长＝上底＋下底＋斜腰”。 易错提示： 学生容易把48米当成梯形的周长，忽略了靠墙的一边不围篱笆。 6．（1）画图示意： 评分标准：画对三角形和平行四边形各1.5分，标出底和高各1分，共5分。 （2）面积相等、底相等时，三角形的高是平行四边形的2倍。 平行四边形的高＝18÷2＝9（厘米） 答：平行四边形的高是9厘米。 教学提示： 这道题由原来的“纯计算”改为“画图说明”，既考查了学生对等底等面积关系的理解，又考查了画图表达能力，与填空第11题（已删除）形成完全错位。 七、附加题 内部格点数5个，边界格点数5个， S=a+b÷2−1 =5+5÷2−1 =5+2.5−1 =6.5 最终答案：多边形面积为6.5平方厘米。 答题万能模板（供教师参考） “多边形面积”类题目通用解题步骤： 第一步：辨图形 —— 看清楚题目求的是什么图形的面积（平行四边形、三角形、梯形还是组合图形）。 第二步：找数据 —— 找出计算面积所需要的条件（底、高、上底、下底等），注意底和高的对应关系。 第三步：选公式 —— 根据图形选择正确的面积公式： 平行四边形：S＝ah 三角形：S＝ah÷2（千万别忘÷2） 梯形：S＝(a＋b)h÷2 第四步：代入计算 —— 把数据代入公式，注意单位要统一。 第五步：写答完整 —— 别忘了写单位和答语。 “等底等高”关系速记： 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 等底等面积的三角形的高是平行四边形的2倍。 等高等面积的三角形的底是平行四边形的2倍。 错题复盘 本班高频错题前三类及对策： 第一类：三角形面积忘记除以2 典型表现：计算三角形面积时直接底×高，不除以2。比如底8高6，直接写48，应该是24。 对策：每次做三角形面积题之前，让学生在草稿纸上先写一个大大的“÷2”，再开始列式计算。形成习惯之后，正确率能提高不少。 另外可以让学生理解“为什么÷2”——两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半。 第二类：底和高的对应关系搞错 典型表现：平行四边形有两组底和高，学生经常拿一条底去乘另一条底对应的高。比如底是8、对应高是5，另一组底是6、对应高是4，学生可能用8×4。 对策：强调“底和高必须对应”——从一条底边上的任意一点向对边作垂线，这条垂线段才是这条底边对应的高。可以在图上用不同颜色的笔把对应的底和高标出来。 第三类：梯形面积公式与平行四边形面积公式混淆 典型表现：计算梯形面积时忘记除以2，或者把“上底＋下底”当成“底”直接乘高。 对策：用对比法教学——把梯形面积公式写成“S＝(上底＋下底)×高÷2”，平行四边形面积公式写成“S＝底×高”，放在一起对比。强调梯形有两个底（上底和下底），平行四边形只有一个底。 教学小记： 去年教这个单元时，我花了一节课专门做“转化思想”的梳理——在黑板上画了一个大图：长方形→平行四边形（割补）→三角形（拼合）→梯形（拼合），把四个图形的关系用箭头连起来，标注“面积不变”或“面积一半”。学生看了之后说“原来它们都是一家人”。这个图我一直保留到期末复习，学生反映帮助很大。 另外，组合图形的面积计算，学生最大的问题是“不知道该分割还是该添补”。我的建议是：能直接分割成已学图形的就分割；分割不了或者分割后计算麻烦的，就添补成一个大图形再减去添补的部分。两种方法都要会，具体用哪种看题目给的数据方便。 给老师的教学建议： 1. 平行四边形面积用1课时，重点讲“割补转化”的过程，让学生动手剪一剪、拼一拼。 2. 三角形面积用1课时，重点突破“÷2”，用两个完全一样的三角形拼平行四边形来验证。 3. 梯形面积用1课时，可以和三角形面积对比教学——梯形也是用两个完全一样的梯形拼平行四边形。 4. 组合图形面积用1课时，重点教“分割法”和“添补法”两种策略。 5. “格点多边形的面积”是选学内容，可以根据班级情况决定是否教学。如果教，重点让学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程。 6. 本单元建议安排5—6课时。面积公式多、易错点多，不能赶进度。每学完一个图形，安排一次小练习巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $