课时规范练8　函数的奇偶性和周期性-2027届高三数学一轮复习

课时规范练8　函数的奇偶性和周期性

(分值:67分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础 巩固练

1.(2025·黑龙江哈尔滨一模)定义双曲余弦函数表达式为cosh x=,定义双曲正弦函数表达式为sinh x=.设函数f(x)=,若实数a满足不等式f(a2)+f(2a-3)<0,则a的取值范围是(　　)

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-∞,-3)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.(2025·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)满足f(x)=-f(x+2),且f(3)=-1,则f(2 025)=(　　)

A.1 B.0 C.-1 D.-2

3.(2025·湖南岳阳一模)若函数f(x)=k+为奇函数,则k=(　　)

A.- B. 

C.-e D.e

4.(2025·安徽合肥模拟)下列函数中,是奇函数的是(　　)

A.f(x)=

B.f(x)=sin(x+)

C.f(x)=xln|x|

D.f(x)=+1

5.(2026·山东烟台高三期中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且当0<x<1时,f(x)=2x,则f(log2)=(　　)

A.-3 B.- C. D.3

6.(多选题)(2025·湖南名校联合体模拟)若函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则(　　)

A.f(x2)是偶函数

B.|f(x)|是偶函数

C.g[f(x)]是奇函数

D.f(x)h(|x|)是奇函数

7.(2026·河南郑州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数.若函数g(x)=的图象与f(x)的图象的公共点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x2 026,y2 026),则(xi+yi)=(　　)

A.4 052 B.4 050 C.2 026 D.2 025

8.(2025·浙江北斗星盟三模)已知函数f(x)=为奇函数,则a+b=　　　　　.  

 

综 合 提升练

9.(2025·山西太原模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的一个周期为4,若f(1)+f(2)+…+f(2 026)=2,则f(1)= (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

10.(2025·河北张家口一模)已知定义在实数集上的函数f(x)满足以下条件:①f(1+x)=f(1-x);②f(3+x)+f(3-x)=0;③f(5)=1.则f(1)+f(2)+…+f(2 025)=(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

11.(多选题)(2025·湖南张家界模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则(　　)

A.f(0)=2

B.f(x)为偶函数

C.3为函数f(x)的一个周期

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=-2

12.(2025·贵州遵义模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(4-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3x-2x+1,则当x∈[8,10]时,f(x)=　　　　　.              

创 新 应用练

13.(2025·山东聊城模拟)设有集合A={x|x2+ax-1≥0},定义在R上的函数xA(x)=为偶函数,求xA(0)+xA+xA(1)=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3