课时规范练9 函数的奇偶性、周期性专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性与周期性，以“概念判断-性质应用-综合迁移”为逻辑主线，通过典例解析提炼定义法、构造法等解题技巧，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一：奇偶性判断|2题|定义法（定义域对称+f(-x)与f(x)关系验证）|从奇偶性概念出发，通过具体函数验证定义，形成判断流程| |考点二：奇偶性应用|4题|构造奇函数/赋值法（利用奇偶性求参数、函数值）|以奇偶性性质为基础，拓展至参数求解、代数式求值，体现性质的工具性| |考点三：周期性及应用|2题|周期转化法（结合奇偶性转化自变量）|整合周期性与奇偶性，通过周期将未知区间转化为已知区间，培养综合应用能力|

课时规范练9　函数的奇偶性、周期性 典例对点练 考点一　函数奇偶性的判断 1.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数f(x)=x-,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x+1)-2 B.f(x-1)-2 C.f(x-1)+2 D.f(x+1)+2 2.(2026·贵州贵阳高三期中)已知函数f(x)=则下列选项正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 D.f(x)的奇偶性无法判断 考点二　函数奇偶性的应用 3.(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=+ax3-bx-5,且f(-2)=2,那么f(2)等于(　　) A.-12 B.2 C.-18 D.10 4.(2023·全国乙,文5)已知f(x)=是偶函数,则a=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2025·云南昆明模拟)已知f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,f(x)+g(x)=x3+ax2+a,则f(3)=　　　　　.  6.(2026·四川南充模拟)已知定义在区间(a-3,2a)上的偶函数f(x),对于∀x1,x2∈[0,2a)有>0,则关于x的不等式f(x-a)-f(x)>0的解集为(　　) A.(-1,) B.(-∞,) C.(-1,2) D.(,2) 考点三　函数的周期性及其应用 7.(2025·全国1,5)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f(-)=(　　) A.- B.- C. D. 8.(2025·福建莆田模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈(4,6]时f(x)=2x+1,则f(x)在区间[-2,0)上的表达式为　　　　　　　　.  素能综合练 9.(2025·山西晋中模拟)已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+log3x,则f(-3)=(　　) A.10 B.9 C.-9 D.-10 10.(2026·河北唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),则f(2 026)=(　　) A.0 B.1 C.2 D.-2 11.(2025·江西赣州二模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则f(-5)=(　　) A.-5 B.0 C.2 D.5 12.(2025·湖南岳阳一模)若函数f(x)=k+为奇函数,则k=(　　) A.- B. C.-e D.e 13.(2024·天津,4)下列函数是偶函数的是(　　) A. B. C. D. 14.(2025·福建厦门模拟)已知函数f(x)=(ex+e-x)sin x-2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=(　　) A.-4 B.0 C.2 D.4 15.(多选题)(2025·湖南名校联合体模拟)若函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列选项正确的有(　　) A.f(x2)是偶函数 B.|f(x)|是偶函数 C.g[f(x)]是奇函数 D.f(x)h(|x|)是奇函数 16.(2025·江苏苏锡常镇一模)请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)=　　　　　.  ①f(-x)+f(x)=0,②f(x+π)=f(x),③f(x)不是常数函数. 17.(2025·浙江北斗星盟三模)已知函数f(x)=且f(x)为奇函数,则a+b=　　　　　.  参考答案 课时规范练9　函数的奇偶性、周期性 1.C　解析 因为f(x)=x-=x+1--1=x+1+-2,所以f(x-1)+2=x+,由于g(x)=x+定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且g(-x)=-x-=-g(x),故g(x)=x+为奇函数,故f(x-1)+2为奇函数,其他选项均不合要求.故选C. 2.A　解析 由题意得f(x)的定义域为R,定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0,此时f(-x)=-(-x)3=x3=f(x);当x<0时,-x>0,此时f(-x)=(-x)3=-x3=f(x);当x=0时,f(0)=03=0,f(-0)=03=0,此时f(-0)=f(0).综上所述,当x∈R时,均有f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数. 3.A　解析 令g(x)=+ax3-bx,g(-x)=-g(x),则g(x)是奇函数,f(-2)=g(-2)-5=2,故g(-2)=7,g(2)=-7, 故f(2)=g(2)-5=-12. 4.D　解析 (方法1)由题意,知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即,整理得eax=,所以a=2. (方法2)由题意,知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).因为函数f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),即,所以a=2.故选D. 5.27　解析 因为f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,而f(x)+g(x)=x3+ax2+a①, 所以f(-x)+g(-x)=-x3+ax2+a,即f(x)-g(x)=x3-ax2-a②, 由①+②得f(x)=x3,所以f(3)=27. 6.A　解析 ∵f(x)是定义在区间(a-3,2a)上的偶函数,∴根据偶函数的定义域关于原点对称,可得a-3+2a=0,解得a=1,∴f(x)的定义域为(-2,2).又对于∀x1,x2∈[0,2a)有>0,∴f(x)在区间[0,2)上单调递增. ∵f(x)为偶函数,∴f(x)在区间(-2,0)上单调递减.由a=1,不等式f(x-a)-f(x)>0可化为f(x-1)>f(x), 根据偶函数的性质,不等式可化为f(|x-1|)>f(|x|),由以上推出的条件可得解得-1<x<.故选A. 7.A　解析 由题知,f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(x),所以f(-)=f()=f()=5-2×=-.故选A. 8.f(x)=-2-x+4-1　解析 当x∈[-2,0)时,-x∈(0,2],-x+4∈(4,6],∵当x∈(4,6]时,f(x)=2x+1,∴当x∈[-2,0)时,f(-x+4)=2-x+4+1. ∵f(x+4)=f(x),∴4为函数f(x)的一个周期,∴f(-x+4)=f(-x).又函数f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=2-x+4+1,∴当x∈[-2,0)时,f(x)=-2-x+4-1. 9.D　解析 由奇函数的定义得f(-3)=-f(3)=-9-1=-10. 10.A　解析 由已知可得,函数f(x)为R上的奇函数,且f(x)的一个周期为4,则f(2 026)=f(506×4+2)=f(2)=f(-2). 又f(-2)=-f(2),所以f(2)=0,则f(2 026)=f(2)=0. 11.B　解析 因为函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则f(-5)=f(-5+4)=f(-1).又因为f(-5)=f(-5+6)=f(1),所以f(1)=f(-1)=-f(1), 故f(1)=0,即f(-5)=f(1)=0. 12.B　解析 令ex-1≠0,可得x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0},若函数f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0,可得f(x)+f(-x)=k++k+=2k+=2k-e=0,所以k=. 13.B　解析 对于A,设f(x)=,则f(x)的定义域为R,由f(-1)=,f(1)=,得f(-1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数,A不符合;对于B,设g(x)=,则g(x)的定义域为R,且g(-x)==g(x),所以g(x)为偶函数,B符合;对于C,设h(x)=,则h(x)的定义域为{x|x≠-1},显然定义域不关于原点对称,所以h(x)不是偶函数,C不符合;对于D,设φ(x)=,则φ(x)的定义域为R,由φ(-1)=,φ(1)=,得φ(-1)≠φ(1),所以φ(x)不是偶函数,D不符合.故选B. 14.A　解析 令g(x)=(ex+e-x)sin x,其定义域为R,因为g(-x)=(e-x+ex)·sin(-x)=-(e-x+ex)sin x=-g(x),所以g(x)为奇函数,设其在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为A,B,则A+B=0.又f(x)=g(x)-2,所以M=A-2,N=B-2,于是M+N=A+B-4=-4.故选A. 15.ABD　解析 函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,因为f((-x)2)=f(x2),所以f(x2)是偶函数,故A正确;因为f(x)为奇函数,所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,则|f(x)|是偶函数,故B正确;因为g(x)为偶函数,则g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],即g[f(x)]是偶函数,故C错误;因为h(|-x|)=h(|x|),则h(|x|)为偶函数,又因为f(x)为奇函数,则f(x)h(|x|)是奇函数,故D正确. 16.sin 2x(答案不唯一)　解析 分析函数的性质,条件①f(-x)+f(x)=0,函数f(x)为奇函数,条件②f(x+π)=f(x),函数f(x)的一个周期为π,可考虑三角函数,函数解析式可以为f(x)=sin 2x(答案不唯一). 17.-3　解析 因为函数f(x)=为奇函数, 所以当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-a=-f(x)=-be-x+2, 所以a=-2,b=-1, 所以a+b=-3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $