课时规范练9 函数的奇偶性、周期性专项训练-2027届高考数学一轮复习

课时规范练9　函数的奇偶性、周期性

典例对点练

考点一　函数奇偶性的判断

1.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数f(x)=x-,则下列函数中为奇函数的是(　　)

A.f(x+1)-2 B.f(x-1)-2

C.f(x-1)+2 D.f(x+1)+2

2.(2026·贵州贵阳高三期中)已知函数f(x)=则下列选项正确的是(　　)

A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)既不是奇函数也不是偶函数

D.f(x)的奇偶性无法判断

考点二　函数奇偶性的应用

3.(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=+ax3-bx-5,且f(-2)=2,那么f(2)等于(　　)

A.-12 B.2 C.-18 D.10

4.(2023·全国乙,文5)已知f(x)=是偶函数,则a=(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5.(2025·云南昆明模拟)已知f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,f(x)+g(x)=x3+ax2+a,则f(3)=　　　　　. 

6.(2026·四川南充模拟)已知定义在区间(a-3,2a)上的偶函数f(x),对于∀x1,x2∈[0,2a)有>0,则关于x的不等式f(x-a)-f(x)>0的解集为(　　)

A.(-1,) B.(-∞,)

C.(-1,2) D.(,2)

考点三　函数的周期性及其应用

7.(2025·全国1,5)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时,f(x)=5-2x,则f(-)=(　　)

A.- B.- C. D.

8.(2025·福建莆田模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈(4,6]时f(x)=2x+1,则f(x)

在区间[-2,0)上的表达式为　　　　　　　　. 

素能综合练

9.(2025·山西晋中模拟)已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+log3x,则f(-3)=(　　)

A.10 B.9 C.-9 D.-10

10.(2026·河北唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),则f(2 026)=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.-2

11.(2025·江西赣州二模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数,则f(-5)=(　　)

A.-5 B.0 C.2 D.5

12.(2025·湖南岳阳一模)若函数f(x)=k+为奇函数,则k=(　　)

A.- B. C.-e D.e

13.(2024·天津,4)下列函数是偶函数的是(　　)

A. B. 

C. D.

14.(2025·福建厦门模拟)已知函数f(x)=(ex+e-x)sin x-2在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,N,则M+N=(　　)

A.-4 B.0 C.2 D.4

15.(多选题)(2025·湖南名校联合体模拟)若函数f(x),g(x),h(x)的定义域都为R,且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则下列选项正确的有(　　)

A.f(x2)是偶函数 

B.|f(x)|是偶函数

C.g[f(x)]是奇函数 

D.f(x)h(|x|)是奇函数

16.(2025·江苏苏锡常镇一模)请写出一个同时满足以下三个条件的函数f(x)=　　　　　. 

①f(-x)+f(x)=0,②f(x+π)=f(x),③f(x)不是常数函数.

17.(2025·浙江北斗星盟三模)已知函数f(x)=且f(x)为奇函数,则a+b=　　　　　.