1.2.1　直线的点斜式方程课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的点斜式与斜截式方程，通过射击手托枪位置和瞄准方向的情境导入，提出对应直线的点和斜率要素的问题，结合新知初探表格、提醒及想一想，帮助学生衔接倾斜角与斜率知识，构建学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过表格抽象方程条件与形式，例题和通性通法强化数学运算与思维，如例1由倾斜角求斜率写方程，例3解决含参直线恒过定点问题。助力学生提升抽象与运算能力，为教师提供系统教学资源与方法。

1.2.1　直线的点斜式方程 新课程标准解读 核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线 的点斜式方程与斜截式方程 数学抽象、数 学运算 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关 问题 数学抽象、数 学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手 要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一 条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求，结合教材，试从数 学角度分析子弹是否会命中目标. 【问题】　（1）情境中托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要 素？ （2）眼睛瞄准的方向对应的是哪个几何要素？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 知识点　直线的点斜式与斜截式方程 名称 条件 方程 图形 点斜 式 直线 l 经过点 P1（ x1， y1），斜率为 k y － y1＝ ⁠ ⁠ 斜截 式 直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为（0， b ）（直线 l 与 y 轴的交点（0， b ）的纵坐标 b 称为直线 l 在 y 轴上的截距） y ＝ ⁠ k （ x － x1）　 kx ＋ b 　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 提醒　当直线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式 表示. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 若直线的倾斜角为0°，且经过点 P0（ x0， y0），能用点斜式 表示吗？ 提示：能. 2. 直线与 y 轴的交点到原点的距离和直线在 y 轴上的截距是同一概 念吗？ 提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0. 3. 直线的斜截式方程等同于一次函数的解析式吗？ 提示：不一定.当 k ≠0时， y ＝ kx ＋ b 即为一次函数，当 k ＝0时， y ＝ b 不是一次函数. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）任何一条直线的方程都可以写成点斜式 y － y0＝ k （ x － x0）. （　×　） （2） x 轴所在的直线方程为 x ＝0. （　×　） （3）直线在 y 轴上的截距不能等于0. （　×　） （4）直线的点斜式方程也可写成 ＝ k . （　×　） × × × × 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 经过点（－2，2），倾斜角是60°的直线方程是（　　） 解析：　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率为tan 60°＝ ，又经过点（－2，2），则所求直线方程为 y －2＝ （ x ＋ 2），故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 已知直线的斜率是2，且在 y 轴上的截距是－3，则此直线的方程是 （　　） A. y ＝2 x －3 B. y ＝2 x ＋3 C. y ＝－2 x －3 D. y ＝－2 x ＋3 解析：　根据直线的斜截式方程得，直线方程为 y ＝2 x －3. 故选A. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 直线的点斜式方程 【例1】　（链接教科书第12页例1）写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点（2，5），倾斜角为45°； 解：因为倾斜角为45°， 所以斜率 k ＝tan 45°＝1， 所以直线的方程为 y －5＝ x －2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）直线 y ＝ x ＋1绕着其上一点 P （3，4）逆时针旋转90°后得直线 l ，求直线 l 的点斜式方程； 解：直线 y ＝ x ＋1的斜率 k ＝1， 所以倾斜角为45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为135°， 所以直线 l 的斜率k'＝tan 135°＝－1. 所以直线 l 的方程为 y －4＝－（ x －3）. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （3）经过点 D （1，1），且与 x 轴垂直. 解：由题意知，直线的斜率不存在，所以直线的方程为 x ＝1，该直线无点斜式方程. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 求直线的点斜式方程的思路 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 已知在第一象限的△ ABC 中， A （1，1）， B （5，1）， A ＝60°， B ＝45°，求： （1） AB 边所在直线的方程； 解：如图所示，因为 A （1，1）， B （5， 1），所以 AB ∥ x 轴， 所以 AB 边所在直线的方程为 y ＝1. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） AC 边与 BC 边所在直线的点斜式方程. 解：因为 A ＝60°，所以 kAC ＝tan 60°＝ ， 所以直线 AC 的点斜式方程为 y －1＝ （ x －1）. 因为 B ＝45°，所以 kBC ＝tan 135°＝－1， 所以直线 BC 的点斜式方程为 y －1＝－（ x －5）. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型二 直线的斜截式方程 【例2】　（链接教科书第12页例2）根据条件写出下列直线的斜截式 方程： （1）斜率为2，在 y 轴上的截距是5； 解：由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y ＝2 x＋5. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）倾斜角为150°，在 y 轴上的截距是－2； 解：由于直线的倾斜角为150°，所以斜率 k ＝tan 150°＝ － ，由斜截式可得方程为 y ＝－ x －2. （3）倾斜角为60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3. 解：由于直线的倾斜角为60°，所以斜率 k ＝tan 60°＝ .由于直线与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在 y 轴上的截距 b ＝3或 b ＝－3，故所求直线方程为 y ＝ x ＋3或 y ＝ x －3. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 对直线斜截式方程的理解 （1）斜截式是点斜式的一种特殊情形，即斜率为 k 的直线过点（0， b ）； （2）直线在 y （ x ）轴上的截距不是距离，它是直线与 y （ x ）轴 交点的纵（横）坐标，所以可取一切实数，即可为正数、零 或负数； （3）求直线的斜截式方程，只要确定直线的斜率和截距即可. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 根据条件写出下列直线的斜截式方程： （1）过点 A （－1，－2）， B （0，3）； 解：斜率 k ＝ ＝5，又 B （0，3），故过点 A ， B 的直 线的斜截式方程为 y ＝5 x ＋3. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）在 y 轴上的截距为－6，且与 y 轴夹角为60°. 解：与 y 轴夹角为60°的直线的倾斜角为30°或150°，所 以斜率 k 为tan 30°或tan 150°，即 k ＝± ，故所求直线的斜 截式方程为 y ＝± x －6. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型三 直线点斜式方程的应用 【例3】　（链接教科书第20页习题12题）（1）已知直线 y －1＝ k （ x －3），当 k 变化时，所有的直线恒过定点（　C　） A. （1，3） B. （－1，－3） C. （3，1） D. （－3，－1） 解析：直线 y －1＝ k （ x －3），由点斜式方程可知不论 k 取何值它所 表示的所有的直线都恒过定点（3，1）.故选C. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）已知直线 l ： y －1＝ k （ x －4）经过点 P （4，1），且与两坐标 轴在第一象限围成的三角形的面积为8，则 k ＝ ⁠. 解析：由题意易知 k ＜0，当 x ＝0时， y ＝1－4 k ＞0；当 y ＝0 时， x ＝4－ ＞0.则 ×（1－4 k ）×（4－ ）＝8，解得 k ＝－ . － 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 1. 解含参数的直线恒过定点问题，可将直线方程整理成 y － y0＝ k （ x － x0）的形式，则表示的直线必过定点（ x0， y0）. 2. 在求面积时，要注意将截距转化为距离. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 直线 y ＝ kx ＋ b 经过第一、三、四象限，则有（　　） A. k ＞0， b ＞0 B. k ＞0， b ＜0 C. k ＜0， b ＞0 D. k ＜0， b ＜0 解析：　∵直线经过第一、三、四象限，∴图形 如图所示，由图知， k ＞0， b ＜0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 若 y ＝ a ｜ x ｜与 y ＝ x ＋ a （ a ＞0）有两个公共点，则 a 的取值范 围是（　　） A. a ＞1 B. 0＜ a ＜1 C. a ＝1 D. 0＜ a ≤1 解析：A　 y ＝ x ＋ a （ a ＞0）表 示斜率为1，在 y 轴上的截距为 a （ a ＞0）的直线， y ＝ a ｜ x ｜表 示关于 y 轴对称的两条射线.所以当0＜ a ≤1时，只有一个公共点，如图①；当 a ＞1时，有两个公共点，如图②. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 直线 y ＝－3 x －6的斜率为 k ，在 y 轴上的截距为 b ，则（　　） A. k ＝3， b ＝6 B. k ＝－3， b ＝－6 C. k ＝－3， b ＝6 D. k ＝3， b ＝－6 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知直线的倾斜角为120°，在 y 轴上的截距为2，则此直线的方程 为（　　） 解析：　∵直线的倾斜角α＝120°，∴直线的斜率 k ＝tan 120° ＝－ ，∴直线的方程为 y ＝－ x ＋2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 已知直线的倾斜角是45°，且过点（2，－5），则直线在 y 轴上的 截距是 ⁠. 解析：直线的倾斜角是45°，且过点（2，－5），所以斜率为tan 45°＝1，故直线的方程为 y ＋5＝ x －2，所以直线在 y 轴上的截距 为－7. －7　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 4. 已知直线 l1： y ＝－2 x ＋3.直线 l2过点 P （1，2），且它的斜率与 直线 l1的斜率相等.写出直线 l2的方程，并在同一直角坐标系中画出 直线 l1和 l2. 解：因为直线 l1： y ＝－2 x ＋3的斜率为 ＝－2， 直线 l2的斜率与直线 l1的斜率相等， 所以直线 l2的斜率 ＝－2， 因为直线 l2过点 P （1，2）， 所以直线 l2的方程为 y －2＝－2（ x －1），即2 x ＋ y －4＝0， 直线 l1， l2在坐标轴中的图形如图. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $