1.1　第1课时　直线的斜率 课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的斜率，系统讲解概念、计算公式及应用。从生活楼梯坡度情境导入，类比坡度引出斜率定义，通过自我诊断巩固概念，再以典型例题和跟踪训练展开应用，构建从生活到数学抽象再到实践的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过“问题链”引导数学抽象，结合例题精研和通性通法总结，培养直观想象与数学思维。如三点共线问题中用斜率相等判断，落实知识又提升推理能力，助力学生理解本质，也为教师提供清晰教学路径。

1.1　直线的斜率与倾斜角 新课程标准解读 核心素养 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线 位置的几何要素 数学抽象 2.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻 画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象 第1课时　直线的斜率 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 生活中，上下楼梯是我们每天都经历的事，我们都知道楼梯的倾 斜程度是不同的，可以用坡度来刻画其倾斜程度，即坡度＝ ，如 果楼梯的高度与宽度的比值越大，坡度就越大，楼梯就越陡. 【问题】　如果把楼梯看作一条直线，直线的倾斜程度能用“坡度” 来定义吗？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 知识点　直线的斜率   提醒　并非所有直线都有斜率，当直线 PQ 垂直于 x 轴，即 x1＝ x2时， 直线 l 的斜率不存在. 　 　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）任何一条直线都有斜率. （　×　） （2）若 k 是直线的斜率，则 k ≠0. （　×　） （3）经过一点，可以作无数条直线. （　√　） × × √ 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知点 A （1，0）， B （－1，1），则直线 AB 的斜率为（　　） C. －2 D. 2 解析：　直线 AB 的斜率 k ＝ ＝－ . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 若过两点 A （4， y ）， B （2，－3）的直线的斜率为1，则 y ＝ （　　） C. －1 D. 1 解析：　由已知，得 ＝1，故 y ＝－1. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 4. 下列各组点在同一条直线上的是（　　） A. （－2，3），（－7，5），（3，－5） B. （3，0），（6，－4），（－1，－3） D. （－2，－5），（7，6），（－5，3） 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 解析：　A选项：过（－2，3），（－7，5）的直线的斜率 m1＝ ＝－ ，过点（－7，5），（3，－5）的直线斜率 m2＝ ＝ －1，两者不相等，故三点不在同一条直线上，A选项错误；B选 项：过（3，0），（6，－4）的直线斜率 n1＝ ＝－ ，过点 （6，－4），（－1，－3）的直线斜率 n2＝ ＝－ ，两者不相 等，故三点不在同一条直线上，B选项错误；C选项：过点（1， 0），（0，－ ）的直线的斜率 k1＝ . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 过点（1，0），（7，2）的直线的斜率 k2＝ ，两者相等，故此三点 共线，C选项正确；D选项：过点（－2，－5），（7，6）的直线的斜 率 a1＝ ＝ ，过点（7，6），（－5，3）的直线斜率 a2＝ ＝ ， 两者不相等，故三点不在同一条直线上，D选项错误.故选C. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 直线的斜率 【例1】　（链接教科书第6页例1）经过下列两点的直线的斜率是否 存在？如果存在，求其斜率： （1） A （2，3）， B （4，5）； 解：存在.直线 AB 的斜率 kAB ＝ ＝1. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） C （－2，3）， D （2，－1）； 解：存在.直线 CD 的斜率 kCD ＝ ＝－1. （3） P （－3，1）， Q （－3，10）； 解：不存在.因为 xP ＝ xQ ＝－3，所以直线 PQ 的斜率不存在. （4） M （－3，2）， N （2，2）. 解：存在.因为 yM ＝ yN ＝2，所以直线 MN ∥ x 轴，其斜率为0. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 利用斜率公式求直线斜率的注意事项 （1）运用公式的前提条件是“ x1≠ x2”，即直线不与 x 轴垂直，因为 当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在； （2）斜率公式与两点 P1， P2的先后顺序无关，即公式中的 x1与 x2， y1 与 y2可以同时交换位置. 提醒　若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分 类讨论，分类的依据是两点横坐标是否相等. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 （1）直线过两点 A （ m ，3）， B （2，7），试求直线 AB 的斜率； 解：当 m ＝2时，直线 AB 垂直于 x 轴，其斜率不存在； 当 m ≠2时，根据直线的斜率公式得 kAB ＝ ＝ . 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2）已知点 A （ n ，－ n －3）， B （2， n －1）， C （－1，4），若 直线 AC 的斜率是直线 BC 的斜率的3倍，求实数 n 的值. 解：由题意知直线 AC ，直线 BC 的斜率均存在，则 n≠－1， 直线 AC 的斜率为 kAC ＝ ＝ ， 直线 BC 的斜率为 kBC ＝ ＝ ， 所以 ＝3× ，整理得 n2－3 n ＋2＝0， 解得 n ＝1或 n ＝2. 所以实数 n 的值为1或2. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型二 已知一点和斜率作直线 【例2】　（链接教科书第6页例2）经过点（3，2）画直线，使直线 的斜率分别为（1） ；（2）－ . 解：（1）从点（3，2）开始，向右平移3个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到点（6，4）. 通过点（6，4）和点（3，2）画直线，即为所求， 如图①. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） （2） 由于－ ＝ ，因此，将点（3，2）先向右平移2个单位长 度，再向下平移1个单位长度，得到点（5，1）.通过点（5，1）和 点（3，2）画直线，即为所求，如图②. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 已知一点和斜率作直线的步骤 （1）确定已知点； （2）由斜率将点沿 x 轴， y 轴平移得到动点坐标，过两点画出直线. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 经过点（－2，3）画直线，使直线的斜率分别为（1） ；（2）0. 解：（1）从点（－2，3）开始，向右平移5个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到点（3，5）， 通过点（－2，3）和点（3，5）画直线，即为所求，如图①. （2）由于0＝ （不唯一），因 此，将点（－2，3）只向右平移2 个单位长度，得到点（0，3）.通 过点（－2，3）和点（0，3）画 直线，即为所求，如图②. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 题型三 三点共线问题 【例3】　（链接教科书第9页习题5题）若 A （－2，3）， B （ m ，－ 2）， C （4，－3）三点共线，则实数 m ＝ ⁠. 解析：因为 A （－2，3）， B （ m ，－2）， C （4，－3）三点共线， 且 kAB ＝ ， kAC ＝ ＝－1，所以直线 AB ， AC 的斜率存在，且 kAB ＝ kAC ，即 ＝－1，解得 m ＝3. 3　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 通性通法 用斜率公式解决三点共线问题的思路 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 已知 A （1，3）， B （1，－2）， C （ m ，4）三点在同一条直线上， 则实数 m ＝ ⁠. 解析：因为 A ， B ， C 三点在同一条直线上，且直线 AB 的斜率不存 在，故 A ， B ， C 三点的横坐标相等，故 m ＝1. 1　 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 1. 直线 y ＋3＝0的斜率为（　　） A. 不存在 B. －3 D. 0 解析：　由直线 y ＋3＝0表示与 x 轴平行的直线，所以直线 y ＋3 ＝0的斜率为0，故选D. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 2. 已知直线 l 经过两点 P1（－1，1）， P2（3，－1），则直线 l 的斜 率是（　　） B. 2 D. －2 解析：　直线 l 的斜率 k ＝ ＝ ＝－ ，故选C. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 3. 已知斜率为 的直线经过点 M （2， m ）， N （1，2），则 m ＝ （　　） C. 1 D. 0 解析：　因为斜率为 的直线经过点 M （2， m ）， N （1， 2），所以 kMN ＝ ＝ ，解得 m ＝ ＋2.故选B. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 4. 已知直线 l 经过点 A （－1，2），且斜率 k ＝－2，判断 B （1，－ 2）， C （0，4）， D （0，0）中，哪些点在直线 l 上，哪些点不在 直线 l 上. 解：因为直线 l 经过点 A （－1，2），且 kAB ＝ ＝－2， kAC ＝ ＝2≠－2， kAD ＝ ＝－2， 所以点 B ， D 在直线 l 上，点 C 不在直线 l 上. 目录 数学·选择性必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $