2.1 认识二次函数 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数的概念及一般式，通过喷泉水流、跳绳轨迹等生活实例导入，关联已学的一次函数、反比例函数，以果园产量、储蓄本息等探究问题为支架，引导学生从实际情境抽象变量关系。 其亮点在于以生活现象培养数学眼光，通过探究问题链发展数学思维，结合定义辨析与例题强化数学语言表达。例如果园增种橙子树问题让学生经历从具体到抽象的过程，帮助学生建立模型意识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第二章 二次函数 第一节 认识 二次函数 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 运动场上飞舞的跳绳 奥运赛场腾空的篮球 二、探究学习 组内互动 初步学习 1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 6 二、探究学习 组内互动 初步学习 2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)² 即 y=100x²+200x+100. 7 以下两个函数关系式有什么共同点? 观察： 二、探究学习 组内互动 初步学习 y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100. 8 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是任意实数。 整式。 a≠0. 2 二、探究学习 班级探究 交流学习 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)--------二次函数的一般式 9 例1.下列函数中,哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 怎么判断 (1）y=(x-1)²+1; (3) s=3-2t². (5)y=(x+3)²-x². (6) v=10πr². （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） 二、探究学习 班级探究 交流学习 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 例2、如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0或3 二、探究学习 班级探究 交流学习 二、探究学习 班级探究 交流学习 变式：y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 　时是正比例函数。 （２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。 二、探究学习 班级探究 交流学习 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 三、巩固学习 归纳总结 积极评价 $