5.2　二次函数的图象 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质，课堂导入从二次函数一般形式简化到b=c=0、a=±1的特殊情况，搭建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接已有知识。 其亮点在于通过描点法画图培养几何直观（数学眼光），用对比表格梳理性质发展推理意识（数学思维），例题和跟踪训练强化用数学语言解决问题。课堂小结结构化呈现图象画法和性质，帮助学生构建知识体系，教师可直接使用随堂演练检测学习效果，提升教学效率。

第1课时　 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 第五章　5.2　二次函数的图象 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象.(重点) 2.能利用二次函数y=x2与y=-x2的图象分析函数值的变化情况.(重点) 3.运用二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质，解决一些简单的问题.(难点) 情境引入 在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，最简单的情况是a=±1且b=c=0，此时二次函数化简为y=x2或y=-x2，那么这个函数的图象是什么形状？它有哪些性质？本节课我们将学习这个问题. 二次函数y=±x2的图象与性质 问题1　利用描点法在同一平面直角坐标系中画二次函数y=x2和y=-x2的图象. 提示　(1)列表； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2)在平面直角坐标系中描点； (3)用光滑的曲线连接各点，得到函数 y=x2和y=-x2的图象，如图所示. 问题2　观察问题1中画出的函数图象，可知： (1)函数 y=x2和y=-x2的图象都是　　　 ，且顶点在　　　，对称轴是　　　；  (2)函数 y=x2的图象开口向　　，函数 y=-x2的图象开口向　　；  (3)对于函数 y=x2，当x>0时，y随x增大而　　　，当x<0时，y随x增大而　　　；  (4)对于函数 y=-x2，当x>0时，y随x增大而　　　，当x<0时，y随x增大而　　　.  抛物线 原点 y轴 上 下 增大 减小 减小 增大 知识梳理 二次函数 y=x2 y=-x2 图象     开口方向 向上 向下 对称性 关于y轴对称，对称轴是y轴或直线x=0 顶点与最值 顶点坐标是原点或(0，0) 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 增减性 在对称轴左侧递减；在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增；在对称轴右侧递减 例　已知a<-1，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数y=-x2的图象上，则 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 √ 解析　∵二次函数y=-x2， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x=0，即y轴. ∵a<-1， ∴a-1<a<a+1<0， ∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∴y1<y2<y3. 反思感悟 在根据x的大小比较函数值的大小时，可分为三步：①判定函数图象的开口方向；②根据x的值判定相应的点在对称轴的右侧还是左侧；③根据二次函数y=x2和y=-x2的性质比较函数值的大小，得到答案. 跟踪训练　(1)关于函数y=x2，下列说法正确的是 A.y的值随着x的增大而增大 B.y的值随着x的增大而减小 C.函数有最小值 D.无论x取何值，y的值总为正 √ 解析　∵二次函数表达式为y=x2， ∴二次函数图象开口向上，函数有最小值，当x<0时，y随x增大而减小，当x>0时，y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负. (2)如图，☉O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 A.π B.2π C.4π D.都不对 √ 解析　∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象， ∴两函数图象关于x轴对称， ∴阴影部分面积即是半圆面积， ∴阴影部分的面积为π×22=2π. 课堂小结 1.二次函数y=-x2的图象与y轴的交点是 A.没有交点 B.(0，0) C.(-1，0) D.(0，-1) √ 随堂演练 2.已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是 A.y1>y2>0 B.y2>y1>0 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 √ 解析　∵y=x2， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)， ∴当x>0时，y随x增大而增大，函数最小值为0， ∵1<2，∴y2>y1>0. 随堂演练 3.二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象组成一个轴对称图形，对称轴是　　　　　；二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象还组成一个中心对称图形，对称中心是　　　.  随堂演练 x轴或y轴 原点 4.已知正方形的边长为x，面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式，并在图中画出图象； 随堂演练 解　根据正方形边长为x，面积为y，可得y=x2(x>0)， 画出图象如图所示. 4.已知正方形的边长为x，面积为y. (2)根据图象，求出当y=1时，正方形的边长； 随堂演练 解　根据图象可得，当y=1时，x=1.即当y=1时，正方形的边长为1. 4.已知正方形的边长为x，面积为y. (3)根据图象，求出当x取何值时，y≥4. 随堂演练 解　根据图象可得，当x≥2时，y≥4. 谢谢观看 $