课时分层作业1 直线的斜率与倾斜角(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（苏教版）

课时分层作业(一)　直线的斜率与倾角 一、选择题 1．过点A(－)与点B(－)的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° 2．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 3．(教材P9习题1.1T5改编)若三点A(2，3)，B(3，2)，C共线，则实数m的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 4．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°α＜180°时，倾斜角为α－135° 5．如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0，1] B．[0，2] C．0， D．(0，3] 二、填空题 6．设P为x轴上的一点，A(－3，8)，B(2，14)，若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍，则点P的坐标为________． 7．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 8．若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 10．(源自北师大版教材)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k． (1)若0α，求斜率k的取值范围； (2)若α，求斜率k的取值范围； (3)若－k－，求倾斜角α的取值范围； (4)若－1k，求倾斜角α的取值范围． 11．(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 12．斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为(　　) A．4，0　 B．－4，－3 C．4，－3　 D．－4，3 13．直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 14．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则l的斜率的取值范围为________． 15．已知平面直角坐标系内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 数智分层作业参考答案 课时分层作业(一) 1．A　［因为斜率k＝＝1，所以倾斜角为45°．］ 2．D　［由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，∴k1<k3<k2．］ 3．C　［设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC， 则由斜率公式，得kAB＝(m－2)． ∵A，B，C三点共线， ∴kAB＝kBC， 即－1＝－．］ 4．D　［根据题意，画出图形，如图所示． 通过图形可知： 当0°α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．］ 5．B　［ 第5题图 如图，经过(1，2)和(0，0)的斜率k＝2，若l不通过第四象限，则0k2．故选B．］ 6．(－5，0)　［设P(x，0)，由条件kPA＝2kPB，则，解得x＝－5，故P(－5，0)．］ 7．(3，0)或(0，3)　［由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m，0)，则＝－1，解得n＝3，故P点的坐标为(3，0)或(0，3)．］ 8．(－∞，－2)∪(1，＋∞)　［由k＝>0得a>1或a<－2．］ 9．解：直线AB的斜率kAB＝； 直线BC的斜率kBC＝； 直线CA的斜率kCA＝＝1． 由kAB>0及kCA>0可知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0可知，直线BC的倾斜角为钝角． 10．解：(1)由0α ｝． (2)由正切函数的性质，可得当时，斜率k不存在． 综上，斜率k的取值范围是｛k|k－1或k1｝．特别地，当α＝时，斜率k不存在． (3)由－．又0α<π，所以由正切函数的性质，得倾斜角α的取值范围是． (4)由－1k．又0α<π，所以由正切函数的性质，得倾斜角α的取值范围是． 11．ABC　［当α1＝30°，α2＝120°，满足α1<α2，但是两直线的斜率k1>k2，选项A中说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B中说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1<k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1<α2，选项C中说法错误；若k1＝k2，说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确．］ 12．C　［由题意，得解得a＝4，b＝－3．］ 13．30°　　［如图所示． ∵直线l的倾斜角为150°，∴绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，所得直线l'的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°， 斜率k＝tan α＝tan 30°＝．］ 14．(－∞，－1］∪［3，＋∞)　［ 如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间．当直线l的倾斜角为钝角时，∵直线PA的斜率为＝－1，∴k∈(－∞，－1］， 当l的倾斜角为锐角时，又直线PB的斜率为＝3，∴k∈［3，＋∞)． 故k∈(－∞，－1］∪［3，＋∞)．］ 15．解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝． 倾斜角的取值在区间［0°，180°)范围内，∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°． ∵tan 60°＝，∴直线BC的倾斜角为60°．∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°． (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $