1.5.2 点到直线的距离(2) 同步练习 - 2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，围绕点到直线距离公式，通过基础应用、综合辨析、几何实践的三阶分层设计，培养运算能力与几何直观，构建从单一公式到综合问题的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|距离公式直接应用、对称基础|单选1-4题，直接套用公式，强化概念理解| |提升层|点/直线对称综合、直线方程与距离|单选5-6题、多选7-8题，多条件辨析，发展推理意识| |拓展层|参数计算、距离范围与几何面积|填空9-11题、解答12-13题，结合图形情境，提升应用能力|

1.5.2　点到直线的距离(2) 建议用时：40分钟　答案P18　评价：________ 一、 单项选择题 1 已知点A(3，0)，直线l：3x－4y＋1＝0，则点A到直线l的距离为(　　) 　A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 已知点P(－2，3)，Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则PQ的最小值为(　　) 　A. 1 B. C. D. 3 直线x＋2y＋3＝0关于y轴对称的直线的方程是(　　) A. x＋2y－3＝0 B. x－2y＋3＝0 C. x－2y－3＝0 D. 3x＋2y－1＝0 4 (2025揭阳期中)点A(2，1)关于直线x＋y＋3＝0对称的点的坐标为(　　) A. (－2，－3) B. (－3，－4) C. (－4，－5) D. (－5，－6) 5 (2025宁波期中)已知直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(2，0)对称，则实数b的值为(　　) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6 (2025苏州实验中学期中)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，4)与点B(6，0)重合，若此时y轴与直线y＝kx＋b也正好重合，则实数k的值为(　　) A. B. － C. D. 二、 多项选择题 7 (2025成都外国语学校期中)设a为实数，直线l1：ax＋y＋2a＝0，l2：ax＋(2－a)y－2＝0，则下列说法中正确的是(　　) A. 当a＝1时，l1在两坐标轴上的截距相等 B. 当a＝1时，l1与l2平行 C. 直线l2经过原点 D. 原点到直线l2距离的最大值为 8 (2025洛阳期中)已知直线l：mx－y＋3m＋1＝0，则下列说法中正确的是(　　) A. 直线l过定点(－3，1) B. 点P(1，－1)到直线l的最大距离为2 C. 直线l一定经过第四象限 D. 当m＝－1时，直线l关于直线x＋2y－3＝0对称的直线的方程为x＋7y－28＝0 三、 填空题 9 (2025常州金坛区期中)已知点M(－3，4)与点N(1，0)关于直线l：ax－by＋3＝0对称，则a＋b的值为________． 10 已知直线l1过点A(3，0)，直线l2过点B(0，4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是________． 11 已知直线l：y＝x，P为直线l上的任意一点，则＋的最小值为________． 四、 解答题 12 (2025南京文枢高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，－2)，B(－3，4)，C(0，6).求： (1) 边BC所在直线的方程； (2) △ABC的面积． 13 (2025杭州期中)已知直线l1：2x＋y－5＝0，直线l2：x－2y＝0相交于点A. (1) 若直线m经过点A，且在x轴上的截距为2，求直线m的方程； (2) 若直线l1，l2关于直线l对称，求直线l的方程． 1.5.2　点到直线的距离(2) 1. B　由点到直线的距离公式，得d＝＝2. 2. B　由题意，得PQ的最小值为点P到直线l的距离，所以PQmin＝＝. 3. C　设P(x，y)是所求直线上的任意一点，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且在直线x＋2y＋3＝0上，代入可得－x＋2y＋3＝0，即x－2y－3＝0. 4. C　设点A的对称点的坐标为(a，b)，则解得所以点A的对称点的坐标为(－4，－5). 5. D　因为点A(2，0)不在直线x＋2y－3＝0上，且直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(2，0)对称，所以直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0平行，即－＝－，解得a＝2.在直线x＋2y－3＝0上取一点P(1，1)，点P(1，1)关于点A(2，0)的对称点为Q(3，－1)，将点Q(3，－1)代入直线2x＋4y＋b＝0，解得b＝－2. 6. A　由折叠后点A(0，4)与点B(6，0)重合，得AB的中点为(3，2)，kAB＝－，所以点A，B的对称轴所在的直线的斜率为，则对称轴所在的直线方程为y－2＝(x－3)，即3x－2y－5＝0.联立解得即对称轴与y轴的交点为.又折叠后y轴与直线y＝kx＋b也正好重合，所以y轴与直线y＝kx＋b关于直线3x－2y－5＝0对称．因为点A在y轴上，所以点，B(6，0)都在直线y＝kx＋b上，则解得k＝. 7. ABD　对于A，当a＝1时，l1：x＋y＋2＝0，所以＋＝1，直线l1在两坐标轴上的截距都为－2，故A正确；对于B，当a＝1时，l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y－2＝0，所以l1与l2平行，故B正确；对于C，l2：a×0＋(2－a)×0－2≠0，则l2不经过原点，故C错误；对于D，原点到直线l2的距离为d＝＝.令f(a)＝2a2－4a＋4，根据二次函数的性质可知，当a＝1时，f(a)有最小值f(1)＝2，所以原点到直线l2距离的最大值为d＝，故D正确．故选ABD. 8. ABD　对于A，m(x＋3)－y＋1＝0，令解得所以直线l过定点A(－3，1)，故A正确；对于B，直线l过定点A(－3，1)，当AP⊥l时，点P(1，－1)到直线l的距离最大，且最大距离为AP＝＝2，故B正确；对于C，直线l过定点A(－3，1)，不一定经过第四象限，故C错误；对于D，当m＝－1时，直线l：x＋y＋2＝0，设直线l关于直线x＋2y－3＝0对称的直线为l2，直线l2一定经过直线l和直线x＋2y－3＝0的交点，设为点P，由解得所以点P的坐标为(－7，5).在直线l上任取一点Q(－2，0)关于直线x＋2y－3＝0的对称点Q′(a，b)一定在直线l2上，所以解得a＝0，b＝4，所以点Q′(0，4)，P(－7，5)在直线l2上，所以＝，化简得x＋7y－28＝0，故D正确．故选ABD. 9. 2　因为kMN＝＝－1，所以＝1.又MN的中点为(－1，2)，则－a－2b＋3＝0，所以a＝b＝1，故a＋b＝2. 10. (0，5]　由题意可知AB＝＝5，又d表示l1与l2间的距离，则0<d≤AB，所以0<d≤5. 11. 　＋表示直线l：y＝x上的点P到点A(0，1)和点B(0，2)的距离之和，所以＋＝AP＋PB.设点 A(0，1)关于直线l的对称点为A′，则点A′(1，0)，故＋＝AP＋PB＝A′P＋BP≥A′B，当且仅当A′，P，B三点共线时，等号成立，故＋的最小值为A′B＝. 12. (1) 因为点B(－3，4)，C(0，6)， 所以边BC所在的直线方程为＝， 即2x－3y＋18＝0. (2) 由题意，得B，C两点间的距离为BC＝＝， 点A到直线BC的距离d＝＝， 所以△ABC的面积为BC×d＝××＝15. 13. (1) 联立解得 所以点A的坐标为(2，1). 因为直线m过点A(2，1)，且在x轴上的截距为2， 所以直线m的方程为x＝2. (2) 在直线l上任取一点(x，y)， 因为直线l1，l2关于直线l对称， 所以＝，即2x＋y－5＝±(x－2y)， 所以直线l的方程为x＋3y－5＝0或3x－y－5＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $