贵州遵义清华中学2025-2026学年高三下学期第四次素养测试数学试卷

遵义清华中学高2026届高三第四次素养测试试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数 A．1 B．2 C．3 D．5 4．某AI系统通过摄像头识别手势，准确率为90%．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是 A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且，，则 A．-1 B．0 C．1 D．2 6．已知为正项的等比数列，是它的前项和，，且与的等差中项为3，则等于 A． B． C． D． 7．底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为 A．28 B．58 C．56 D． 8．若为锐角，，则 A． B．1 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得2分或4分，有选错的得0分． 9．甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是：3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是 A．得分的中位数甲比乙要小 B．两人的平均数相同 C．两人得分的极差相同 D．得分的方差甲比乙小 10．过抛物线焦点的直线与交于，两点，在轴上方，则 A．抛物线的准线方程为 B．当的倾斜角为时， C．当垂直于轴时，弦长最小 D． 11．设，函数，则下列说法正确的有 A．当时，函数为增函数 B．点为函数图象的对称中心 C．存在，使得函数有且仅有一个极值点 D．函数至少有一个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在点处的切线方程是________． 13．已知、是双曲线（，）的焦点，点是双曲线上的动点，若，，则双曲线的离心率为________． 14．已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设的内角，，所对的边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值． 16．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响． （1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率； （2）已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记为抽取到的女生人数，求的分布列与数学期望． 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 19．已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，离心率，且以短轴为直径的圆与直线相切． （1）求的方程； （2）过点的直线交于，两点，若直线，的斜率都存在且不为0，将，的斜率分别记为，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $