贵州遵义市道真仡佬族苗族自治县金星中学等校2026届高三下学期开学学科核心素养训练数学试题

高三数学学科核心素养训练 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z的虚部为（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 3i 3. 已知平面向量满足与的夹角为，则（ ） A. 18 B. -18 C. D. 4. 已知点，点，则原点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知曲线在点处切线与抛物线相切，则（ ） A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 7. 在中，内角所对边分别为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 在高为5的正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现有一组数据为5，8，7，9，11，7，7，10，则正确的命题有（ ） A. 这组数据的众数为7 B. 这组数据的平均数为8.5 C. 这组数据的方差为 D. 这组数据的60%分位数为8 10. 已知函数对任意的恒成立，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 11. 已知函数，则（ ） A. 当的最小正周期为时， B. 当在上单调时， C. 当在上恰有两个零点时， D. 当时，在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 已知点为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，且到的准线的距离为10，则的面积为__________． 14. 如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字），且这5个数字之积为0，然后将这5个数字排成一个5位数，则共有______种情况（在排5位数的过程中，若数字相同，但来自不同的圆，也视为不同的情况）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正三棱柱中，D是棱AC的中点，． （1）证明：平面． （2）求直线BD与平面所成角的正弦值． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：数列是等比数列． （2）求通项公式． （3）已知求数列的前2n项和． 17. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，求的取值范围； （3）证明：． 18. 某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数量匹配工作量，避免不足或闲置），保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表： 日借阅总量/本 日启用推车数量/辆 4 8 14 20 26 往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95． （1）求该图书馆一个工作日的日启用推车数量的期望． （2）该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率为0.10，据此求解以下问题： （i）求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率．（，结果精确到0.01） （ii）该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车．若每辆推车单日运维成本相同，该调整方案能否降低日均运维成本？请说明理由． 19. 已知双曲线上的点与坐标原点之间距离的最小值为2，点在上，且． （1）求的标准方程． （2）过点直线交于异于顶点的，两点，且，，设的左、右顶点分别为，直线与交于点． （ⅰ）证明：点在定直线上． （ⅱ）证明：． 高三数学学科核心素养训练 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】2304 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）13.4 （2）（i）0.85（ii）能，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $