第二章电磁感应专题二 电磁感应中的感生问题 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本高中物理讲义聚焦感生问题核心知识点，先梳理电磁感应与电路知识的关系图，再通过“三步走”策略建立电路分析路径，最后结合图像问题明确从初始条件到函数表达式的解题步骤，考向涵盖平衡、电路、能量及动生并存，形成递进式学习支架。 该资料以“三步走”方法强化科学思维中的模型建构，通过感生平衡问题中细线拉力分析、感生能量问题中焦耳热计算等例题与变式题，培养物理观念中的能量观念和科学推理能力。课中辅助教师系统授课，课后通过分层习题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题二 感生问题 知识点1 电磁感应中电路知识的关系图 知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题 知识点3 电磁感应中的图像 1．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 2．解题步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象。 考向1 感生平衡问题 【例1】一个匝数为n=10匝的正方形闭合导线框边长为l=0.2m，质量为m=0.5kg，总电阻为R=0.1Ω，用绝缘细线静止悬挂，细线能承受的最大拉力为5.1N。线框的上半部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。从t=0时刻起磁感应强度B随时间t的变化规律为B=0.075+0.125t（T），某时刻细线被拉断，磁感应强度立刻保持拉断瞬间的数值不再变化，线框下落离开磁场区域时的速度为1.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。求： (1)细线拉断前线框中的电流； (2)细线拉断的时刻； (3)从细线拉断到线框离开磁场的过程中线框中产生的焦耳热。 【变式】如图所示，一轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一质量为m、顶角为、边长为l、每边电阻为r的单匝菱形金属线圈abcd，空间中有一方向水平向里、磁感应强度大小（k为常数且）的矩形边界磁场，除三角形ecf外菱形其余部分均在磁场内，其中e、f分别为bc和cd的中点。线圈始终悬空静止，忽略磁场的边界效应，则时绳中的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 考向2 感生电路问题 【例2】如图所示，MN左侧有一垂直纸面向里的磁场，一个线圈的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足，在0~5 s的时间内（　　） A．线圈有缩小的趋势 B．电压表的示数不变 C．电压表的示数先增大后减小 D．线圈中有顺时针方向的感应电流 【变式】如图所示，单匝铜线制成的正方形线框边长为、电阻为，两端点用导线与阻值为的电阻构成回路。整个线框内有与线框平面垂直向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的的变化规律满足（）。下列说法中正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向由到 B．回路中的电流增大 C．电阻两端的电压为 D．时间内通过电阻的电荷量为 考向 3 感生能量问题 【例3】如图甲所示，一圆形金属线圈面积为 ，电阻r=0.1Ω。线圈两端a、b与阻值为R =0.4.Ω的电阻组成闭合回路，导线电阻忽略不计。线圈处在垂直于线圈平面向外的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。求在0~1.0s的时间内： (1)线圈中产生的感应电动势大小E； (2)电阻R产生的焦耳热。 【变式】（多选）用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（     ） A．圆环中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．圆环所受安培力大小除时刻为零外，其他时刻不为零 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中产生的热量为 考向4 感生与动生并存问题 【例4】．如图所示，水平面（纸面）内有两条间距为的平行金属导轨，其左端接一阻值为的电阻，一金属棒垂直放置在两导轨上。在左侧面积为的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间的关系为，为大于零的常量。在右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小恒为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。时刻，金属棒从处在水平拉力作用下以速度向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均忽略。则（　　） A．圆形区域中的变化磁场不会在圆形区域外激发感生电场 B．电阻上的电流随时间均匀增大 C．水平拉力 D．水平拉力做的功等于电路中的焦耳热 【变式】如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为V C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 一、单选题 1．如图所示，某范围足够大的匀强磁场中，有两个用相同规格导线制成的单匝圆形闭合线圈a、b，线圈a、b的半径之比为1：2，两线圈所在平面均与磁场方向垂直。当该磁场的磁感应强度变化一段时间后，线圈a中产生的热量为1J，则该段时间内，线圈b中产生的热量为（　　） A．0.5J B．1J C．4J D．8J 2．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量，边长，电阻，取。则时（　　） A．线圈中的感应电流方向为逆时针 B．线圈中的感应电流大小为 C．线圈边受到的安培力大小为 D．轻绳中的拉力大小为 3．如图甲所示，n=1000匝的线圈（图中只画了2匝），面积S=0.02m2，电阻r=1Ω，其两端与一个R=4Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。则（　　） A．0~4s内，通过电阻R的电流方向为a到b B．0~4s内，ab间的电压U=2V C．4~6s内，通过电阻R的电流方向为a到b D．4~6s内，电阻R上产生的焦耳热为6.4J 4．将一面积为，匝数匝的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图所示，线圈总电阻为，则（     ） A．在内与内线圈内的感应电流方向相反 B．第末，线圈的感应电动势为零 C．内线圈内的感应电动势为 D．在内线圈产生的焦耳热为 5．如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图所示．导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计．从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题 6．如图所示，两个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的导线制成，匝数均为N匝，线圈边长，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（    ） A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．线圈中感应电动势之比为 C．线圈中感应电流之比为 D．线圈中电功率之比为 7．如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 8．如图，匝数、横截面积、电阻的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度大小为，已知随时间的变化规律为，定值电阻，开关闭合，下列说法正确的是（    ）    A．定值电阻中的电流方向为由到 B．线圈中的电流为 C．定值电阻两端的电压为 D．时间内，定值电阻上通过的电荷量为 三、解答题 9．如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。求： (1)内间的电压； (2)内线圈中电流的有效值。 10．如图所示，水平放置的“”形框固定在匀强磁场中，间距，金属棒ab放置在“”形框右侧，与“”形框左端的距离，“”形框导轨的电阻为，金属棒ab的电阻为，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ab棒通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦。现使磁感应强度从零开始以的变化率均匀地增大。求： (1)金属棒ab上电流的方向； (2)回路中感应电流的大小； (3)物体刚好能离开地面的时间（g取10m/s2）。 11．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），线圈面积为，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈有一半处在指向纸内方向的磁场中。磁感应强度按规律变化。求： (1)内流经电阻R的电荷量q； (2)内电阻R上产生的焦耳热Q； (3)时刻线圈受到的安培力大小结果可用表示。 12．如图甲所示，无限长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有阻值为的定值电阻，导轨间距为。整个装置处于竖直向下的磁场中，一根与导轨垂直的导体棒在外力作用下，沿导轨向右以速度做匀速直线运动。已知时，导体棒与导轨左端的距离为，磁感应强度大小为，导体棒和导轨的电阻均忽略不计。 (1)若回路中不产生感应电流，请写出磁感应强度随时间的变化关系式； (2)若磁感应强度随时间的变化规律如乙图所示，求： ①时刻外力的大小； ②时间内通过电阻的电荷量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 感生问题 知识点1 电磁感应中电路知识的关系图 知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题 知识点3 电磁感应中的图像 1．解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 2．解题步骤 (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图象和i－x图象； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象。 考向1 感生平衡问题 【例1】一个匝数为n=10匝的正方形闭合导线框边长为l=0.2m，质量为m=0.5kg，总电阻为R=0.1Ω，用绝缘细线静止悬挂，细线能承受的最大拉力为5.1N。线框的上半部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。从t=0时刻起磁感应强度B随时间t的变化规律为B=0.075+0.125t（T），某时刻细线被拉断，磁感应强度立刻保持拉断瞬间的数值不再变化，线框下落离开磁场区域时的速度为1.2m/s。已知重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。求： (1)细线拉断前线框中的电流； (2)细线拉断的时刻； (3)从细线拉断到线框离开磁场的过程中线框中产生的焦耳热。 【答案】(1)I=0.25A (2)t=1s (3)Q=0.14J 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 即 根据欧姆定律可得 可得I=0.25A （2）线框所受安培力F=nBIl 其中B=0.075+0.125t 细线即将拉断时，对线框有F+mg=FTm 可得t=1s （3）对线框下落到离开磁场的过程，根据能量守恒定律，有 可求得Q=0.14J 【变式】如图所示，一轻绳一端固定在天花板上，另一端连接一质量为m、顶角为、边长为l、每边电阻为r的单匝菱形金属线圈abcd，空间中有一方向水平向里、磁感应强度大小（k为常数且）的矩形边界磁场，除三角形ecf外菱形其余部分均在磁场内，其中e、f分别为bc和cd的中点。线圈始终悬空静止，忽略磁场的边界效应，则时绳中的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得，线圈产生的感应电动势为 线圈中的感应电流为 根据楞次定律，磁场方向向里且增强，感应电流的磁场方向向外，故感应电流方向为a→b→c→d→a，作用在线圈上的安培力是各边所受安培力的矢量和，根据对称性可知，ab边和ad边的安培力相互抵消，be边和df边的安培力相互抵消，因此可以等效为在磁场中的通电导线所受的安培力，即等于将ef两点用导线连接，通以电流大小相等、方向沿f→e的电流时，导线ef所受的安培力，则有 根据左手定则可知，安培力的方向竖直向下，则时绳中的弹力 故选A。 考向2 感生电路问题 【例2】如图所示，MN左侧有一垂直纸面向里的磁场，一个线圈的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足，在0~5 s的时间内（　　） A．线圈有缩小的趋势 B．电压表的示数不变 C．电压表的示数先增大后减小 D．线圈中有顺时针方向的感应电流 【答案】B 【详解】AD．根据线圈内磁通量变化的规律满足φ=0.3-0.05t可知，磁通量随时间减小；根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向；根据左手定则可知，线圈所受的安培力向外，线圈有扩大的趋势，故AD错误； BC．根据线圈内磁通量变化的规律满足φ=0.3-0.05t可知，Φ-t函数变化率的绝对值 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 线圈产生的感应电动势大小不变，因此电压表的示数不变，故B正确，C错误； 故选B。 【变式】如图所示，单匝铜线制成的正方形线框边长为、电阻为，两端点用导线与阻值为的电阻构成回路。整个线框内有与线框平面垂直向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的的变化规律满足（）。下列说法中正确的是（　　） A．流经电阻的电流方向由到 B．回路中的电流增大 C．电阻两端的电压为 D．时间内通过电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由楞次定律可得，正方形线框中感应电流为逆时针方向，故通过中电流方向为，故A错误； B．由法拉第电磁感应定律可得，正方形线框中产生的感应电动势 回路中感应电流 可知电流大小不变，故B错误； C．两端电压，故C错误； D．时间内通过的电荷量，故D正确。 故选D。 考向 3 感生能量问题 【例3】如图甲所示，一圆形金属线圈面积为 ，电阻r=0.1Ω。线圈两端a、b与阻值为R =0.4.Ω的电阻组成闭合回路，导线电阻忽略不计。线圈处在垂直于线圈平面向外的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。求在0~1.0s的时间内： (1)线圈中产生的感应电动势大小E； (2)电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)1.0V (2)1.6J 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为 （2）根据闭合电路欧姆定律可得流过电阻的电流大小为 电阻R产生的焦耳热 【变式】（多选）用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线，做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，时磁感应强度的方向如图（a）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在到的时间内（     ） A．圆环中的感应电流方向先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．圆环所受安培力大小除时刻为零外，其他时刻不为零 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中产生的热量为 【答案】CD 【详解】A．根据图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针方向，所以A错误； B．由于圆环没有在磁场中，不受安培力，所以B错误； C．由闭合电路欧姆定律得 又根据法拉第电磁感应定律得 其中正方形的边长 又根据电阻定律得 联立解得，则C正确； D．由C选项分析可知圆环中的感应电流恒定，则圆环中产生的热量为，D正确。 故选CD。 考向4 感生与动生并存问题 【例4】．如图所示，水平面（纸面）内有两条间距为的平行金属导轨，其左端接一阻值为的电阻，一金属棒垂直放置在两导轨上。在左侧面积为的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间的关系为，为大于零的常量。在右侧区域存在一与导轨垂直、磁感应强度大小恒为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。时刻，金属棒从处在水平拉力作用下以速度向右匀速运动。金属棒与导轨的电阻及摩擦均忽略。则（　　） A．圆形区域中的变化磁场不会在圆形区域外激发感生电场 B．电阻上的电流随时间均匀增大 C．水平拉力 D．水平拉力做的功等于电路中的焦耳热 【答案】C 【详解】A．根据感应电流产生的条件可知圆形区域中的变化磁场会在圆形区域外激发感生电场，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律得，回路中产生总的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律有 则电阻R上的电流为恒定电流，故B错误； C．对金属棒根据平衡条件可得水平拉力，故C正确； D．电路中的焦耳热由动生电流和感生电流产生，水平拉力做的功等于动生电流产生的焦耳热，小于电路中的焦耳热，故D错误。 故选C。 【变式】如图（a）所示，光滑金属导轨由半圆形金属导轨和直线金属导轨、构成，金属导轨与平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接阻值为的定值电阻。时刻，电阻为的导体棒从图示位置开始绕点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒定，经由转到。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，矩形区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化的图像如图（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为为其圆心，内，电阻中的电流恒为零，下列说法正确的是（　　） A．内导体棒上点的电势高于点 B．内导体棒两端的电压的绝对值为V C．内导体棒克服安培力做功 D．边界的间距为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知内通过导体棒的电流方向从O到P，所以导体棒上O点的电势低于P点，故A错误； B．内矩形abcd区域磁感应强度不变，不会产生感应电动势，所以整个电路只有导体棒产生电动势，则导体棒产生电动势为 OP两端的电压的绝对值为，故B错误； C．根据能量守恒可知内导体棒OP克服安培力做功，故C错误； D．内，电阻R中的电流恒为零，所以有 解得，故D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，某范围足够大的匀强磁场中，有两个用相同规格导线制成的单匝圆形闭合线圈a、b，线圈a、b的半径之比为1：2，两线圈所在平面均与磁场方向垂直。当该磁场的磁感应强度变化一段时间后，线圈a中产生的热量为1J，则该段时间内，线圈b中产生的热量为（　　） A．0.5J B．1J C．4J D．8J 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律 ​ 可得 导线电阻率、横截面积均相同，线圈电阻为 ​ 可得 根据焦耳定律，线圈产生的热量 可得 由题意知，因此 故选 D。 2．如图甲所示，轻绳吊着匝数的正方形闭合线圈，下方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量，边长，电阻，取。则时（　　） A．线圈中的感应电流方向为逆时针 B．线圈中的感应电流大小为 C．线圈边受到的安培力大小为 D．轻绳中的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．磁感应强度向里并且减小，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向里，线圈中感应电流的方向为顺时针，故A错误； B．结合乙图可知，线圈中的感应电动势为 线圈中的感应电流大小为，故B错误； CD．t=4s时，线圈边受到的安培力大小 线圈的部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为直棒受到的安培力，则t=4s时线圈受到的安培力大小为 根据左手定则可判断，闭合线圈受到的安培力方向竖直向下，则轻绳中的拉力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图甲所示，n=1000匝的线圈（图中只画了2匝），面积S=0.02m2，电阻r=1Ω，其两端与一个R=4Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。则（　　） A．0~4s内，通过电阻R的电流方向为a到b B．0~4s内，ab间的电压U=2V C．4~6s内，通过电阻R的电流方向为a到b D．4~6s内，电阻R上产生的焦耳热为6.4J 【答案】A 【详解】AC．根据楞次定律可知，0~4s内，穿过线圈的磁场垂直纸面向里且均匀增大，所以感应电流方向为逆时针，即通过电阻R的电流方向为a到b，4~6s内，穿过线圈的磁场垂直纸面向里且均匀减小，所以感应电流的方向为顺时针，即通过电阻R的电流方向为b到a，故A正确，C错误； B．0~4s内，感应电动势大小为 感应电流大小为 ab间的电压为，故B错误； D．4~6s内，感应电动势大小为 感应电流大小为 电阻R上产生的焦耳热为，故D错误。 故选A。 4．将一面积为，匝数匝的线圈放在匀强磁场中，已知磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图所示，线圈总电阻为，则（     ） A．在内与内线圈内的感应电流方向相反 B．第末，线圈的感应电动势为零 C．内线圈内的感应电动势为 D．在内线圈产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．在内穿过线圈的磁通量正向减小，在内穿过线圈的磁通量负向增加，根据楞次定律可知，线圈内的感应电流方向相同，A错误； B．第末，线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误； C．内线圈内的感应电动势为，C错误； D．在内线圈产生的焦耳热为，D正确。 故选D。 5．如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图所示．导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计．从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】t0时刻ab切割磁感线产生的动生电动势为 ab中电流的方向由b到a； 此时回路中的感生电动势为 ab中电流的方向是b到a； 可知回路中的感应电流大小为 故选C。 二、多选题 6．如图所示，两个闭合正方形线圈用同样材料和粗细的导线制成，匝数均为N匝，线圈边长，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（    ） A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．线圈中感应电动势之比为 C．线圈中感应电流之比为 D．线圈中电功率之比为 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律可知，两线圈内产生顺时针方向的感应电流，选项A正确； B．根据 可知ab线圈中感应电动势之比为，选项B错误； C．根据 可知ab线圈电阻之比为3:1，根据 线圈中感应电流之比为，选项C错误； D．根据 可知ab线圈中电功率之比为，选项D正确。 故选AD。 7．如图所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B－t图像所示（以向右为正方向），下列说法不正确的是（　　） A．电阻R的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R的电压为6 V D．C点的电势为4.8 V 【答案】AC 【详解】A．由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有 由图知 代入数据得 E=6V 根据闭合电路欧姆定律 因此感应电流的大小是恒定的，故B正确； C．电阻R的电压 故C错误； D．在外电路，顺着电流方向电势降低，因A的电势等于零，那么C点的电势为4.8V，故D正确。 本题选不正确的，故选AC。 8．如图，匝数、横截面积、电阻的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度大小为，已知随时间的变化规律为，定值电阻，开关闭合，下列说法正确的是（    ）    A．定值电阻中的电流方向为由到 B．线圈中的电流为 C．定值电阻两端的电压为 D．时间内，定值电阻上通过的电荷量为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，随时间均匀增加，由楞次定律可知线圈中产生的感应电动势在环绕处由下到上，则线框中的电流方向为由到，故A正确； B．由法拉第电磁感应定律得 代入数据得 闭合开关，流过线圈的电流为 故B错误； C．根据欧姆定律有 故C错误； D．由，解得 故D正确。 故选AD。 三、解答题 9．如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。求： (1)内间的电压； (2)内线圈中电流的有效值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，0~4s内线圈的感应电动势为 由图乙得 代入解得 电路中感应电流大小为 根据楞次定律：磁场向外均匀增强，感应电流的磁场向里，因此线圈中感应电流为顺时针方向；线圈作为电源，内部电流从低电势流向高电势，因此端电势高于端，路端电压 （2）同理得感应电动势 感应电流大小 根据电流有效值的定义，设电流有效值为，总时间，则 解得 10．如图所示，水平放置的“”形框固定在匀强磁场中，间距，金属棒ab放置在“”形框右侧，与“”形框左端的距离，“”形框导轨的电阻为，金属棒ab的电阻为，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。ab棒通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦。现使磁感应强度从零开始以的变化率均匀地增大。求： (1)金属棒ab上电流的方向； (2)回路中感应电流的大小； (3)物体刚好能离开地面的时间（g取10m/s2）。 【答案】(1)a到b (2)0.4A (3)10s 【详解】（1）根据楞次定律“增反减同”可得，电流方向a到b； （2）则根据由法拉第电磁感应定律知 代入得E=0.08V 感应电流大小为 代入数据，解得I=0.4A （3）物体刚要离开地面时受到的拉力F与重力mg平衡，而拉力F大小等于棒ab所受的安培力，所以由二力平衡知mg=BIL1 可得磁感应强度大小为 又因为 所以t=10s 11．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），线圈面积为，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈有一半处在指向纸内方向的磁场中。磁感应强度按规律变化。求： (1)内流经电阻R的电荷量q； (2)内电阻R上产生的焦耳热Q； (3)时刻线圈受到的安培力大小结果可用表示。 【答案】(1)0.04C (2) (3) 【详解】（1）设线圈的面积，根据法拉第电磁感应定律有 其中，，由可知 解得 根据闭合电路欧姆定律有 2s内流经电阻R的电荷量 （2）2s内电阻R上产生的焦耳热 （3）时刻，线圈受到的安培力大小 又 解得 12．如图甲所示，无限长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有阻值为的定值电阻，导轨间距为。整个装置处于竖直向下的磁场中，一根与导轨垂直的导体棒在外力作用下，沿导轨向右以速度做匀速直线运动。已知时，导体棒与导轨左端的距离为，磁感应强度大小为，导体棒和导轨的电阻均忽略不计。 (1)若回路中不产生感应电流，请写出磁感应强度随时间的变化关系式； (2)若磁感应强度随时间的变化规律如乙图所示，求： ①时刻外力的大小； ②时间内通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）若回路中不产生感应电流，则磁通量不变化，有   磁感应强度随时间的变化关系式为   （2）①由乙图得随的变化关系为，变化率 时，安培力   动生电动势   感生电动势   总电动势   回路中电流   时刻外力的大小   ②，， 联立得   时   时 时间内通过电阻的电荷量 学科网（北京）股份有限公司 $