第二章 专题强化 电磁感应中的图像问题 学历案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理学历案聚焦“电磁感应中的图像问题”，通过任务一（基础图像绘制与规律应用）和任务二（综合图像分析与解题方法），搭建从B-t、Φ-t等图像类型到函数法、排除法解题的学习支架。 特色在于以科学思维为核心，通过线框穿磁场绘制等效电路等任务培养模型建构能力，结合排除法、函数法例题训练科学推理，同时通过分层练习（基础与能力提升）引导学生自主探究，落实物理观念与科学探究素养。

学部/学科 高二、物理 课题 电磁感应中的图像问题 课时 第5课时/共1课时 课型 新授课 授课日期 上课时长 40分钟 授课班级 授课教师 学习目标 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点) 评价任务 任务一指向学习目标1 任务二指向学习目标2 学习过程 任务一： 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个硬质的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 2.如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请画出甲、乙、丙三阶段的等效电路图； (2)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (3)请补充作出Uab-t的图像。 1.电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 例1　(2025·广州市高二期末)如图甲，矩形导线框一半面积置于垂直纸面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，设磁场垂直纸面向里为正方向，线框中感应电流i顺时针为正方向，ad边受到的安培力F水平向右为正方向，则关于i、F随t变化的图像正确的是(　　) 例2　(2024·攀枝花市高二期末)如图甲所示，在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上，菱形线框的∠c=60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 (1)如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置，请标出四个状态下充当电源的部分； (2)以ab边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 任务二： 例3　(多选)(2024·浙江大学附属中学高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，线圈侧边始终与磁场边界平行。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 知识结构/思维图示 第2章 专题强化9电磁感应中的图像问题 基础训练： 1.有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(未画出)。规定磁场方向向里为磁场的正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场随时间的变化关系图像可能是(　　) 2.光滑绝缘水平桌面上的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，一粗细均匀的直角三角形金属线框置于桌面上，如图所示。现用一水平外力F将线框匀速拉出磁场区域，此过程中，线框中的电流I随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 3.(2024·苏州市高二期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为2L的导体棒OC的O端位于圆心，A为棒的中点。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针匀速转动，则O点到导体棒上任意一点P的电势差U与OP间距离r的关系图像正确的是(　　) 4.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的(　　) 5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 能力提升训练： 6.如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t=0时刻线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 7.空间中存在如图所示的磁场，Ⅰ、Ⅱ区域的宽度均为2R，磁感应强度均为B(Ⅰ区域垂直纸面向里，Ⅱ区域垂直纸面向外)，边长为R的正方形导线框在外力作用下沿纸面以速度v匀速通过磁场区域，设导线框中电流为I(逆时针为正)，从导线框刚进入Ⅰ区域开始计时，向右运动的位移为x，则下列图像正确的是(　　) 8.(多选)(2024·陕西师大附中高二期中)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在选项图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是(　　) 专题强化9电磁感应中的图像问题课后作业答案 1、答案　A 解析　应用楞次定律定性分析知，0~1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1~2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E==S·||，电流I=，解得I=·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1=I2，则|ΔB1|=|ΔB2|，故选A。2、答案　A 解析　如图所示 设线框夹角为θ，线框切割磁感线的有效长度为L，线框以速度v匀速离开磁场区域用时为t，由图得，L=vttan θ 感应电流为I==t，可见电流I与时间t成正比，故选A 3、答案　A 解析　由于AC段不切割磁感线，则AC段电势均相同，在OA段，由右手定则知，O点电势最大，设OA段上某点到O点的距离为d，根据E=Bdv=Bd2ω，则离O点越远电势减小得越快，即电势差增大得越快。故选A。 4、答案　D 解析　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I==，由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，选项A错误；正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，选项D正确。 5、答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 6.答案　C 解析　根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc边刚进入磁场的速度为v0=at1，进入磁场后，线框进入磁场的距离为x=v0(t-t1)+a(t-t1)2=at2-a，则线框中通过的磁通量为Φ=BS=BLx=BLat2-BLa，可知Φ-t图像在t1≤t≤t2区间为抛物线的一部分，故A、B错误；结合上述分析可知，bc边进入磁场后的感应电动势为E=BLv=BLat(t1≤t≤t2)，感应电流为i==·t(t1≤t≤t2)，可知i-t图像为反向延长线过原点的线段，故D错误，C正确。 7.答案　B 解析　设线框电阻为r，在线框位移小于2R之前，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，感应电流为正值，大小为I1=，由于有效切割磁感线的长度先增大后减小，则最大值I1max==I0，当位移大于2R小于4R时，线框右侧切割垂直于纸面向外的磁场，线框左侧切割垂直于纸面向里的磁场，根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针，感应电流为负值，大小为I2=，由于有效切割磁感线的长度先增大后减小，则最大值I2max==2I0，当位移大于4R小于6R时，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，感应电流为正值，大小为I3=，线框有效切割磁感线的长度先增大后减小，最大值I3max==I0，可知选项B符合题意。 8.答案　BD 解析　设∠ACB=θ，三角形导线框ABC向右匀速运动的速度为v，则其匀速穿过磁场区域的过程中，在0~a内，切割磁感线的有效长度为l=vttan θ，由此产生的感应电动势为E=Blv=Bv2tan θ·t，设三角形导线框ABC的总电阻为R，则其产生的感应电流为i==·t，可知感应电流随时间均匀增加，而根据楞次定律可知，在0~a内，感应电流为逆时针方向，即为正方向，而在a~2a内，切割磁感线的有效长度随时间的变化关系与0~a内的相同，而根据楞次定律可知，此过程中感应电流为顺时针方向，即为负方向，但仍随着时间均匀增大，故A错误，B正确；设BC边的电阻为R'，则其两端的电压UBC=iR'=·t，在0~a内，感应电流为正方向，且随时间均匀增加，则可知在0~a内，BC两端的电压均匀增加且图像在x上方，在a~2a内，感应电流为负方向，且随时间均匀增加，则可知在a~2a内，BC两端的电压均匀增加且图像在x轴下方，故C错误，D正确。 专题强化9电磁感应中的图像问题（基础巩固） 1.有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(未画出)。规定磁场方向向里为磁场的正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场随时间的变化关系图像可能是(　　) 2.光滑绝缘水平桌面上的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，一粗细均匀的直角三角形金属线框置于桌面上，如图所示。现用一水平外力F将线框匀速拉出磁场区域，此过程中，线框中的电流I随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 3.(2024·苏州市高二期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为2L的导体棒OC的O端位于圆心，A为棒的中点。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针匀速转动，则O点到导体棒上任意一点P的电势差U与OP间距离r的关系图像正确的是(　　) 4.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的(　　) 5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 6．如图甲所示，正方形线圈abcd内右半部分存在垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，线圈始终静止在粗糙的水平面。规定垂直平面向里为磁场的正方向，则线圈产生的感应电流I（规定顺时针为电流正方向）、受到的安培力F安（取向右为正方向）、受到的摩擦力f（取向右为正方向）和产生的焦耳热Q随时间t变化的图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 7．如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，0~4s磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁感应强度方向垂直线框平面向里为正，0~4s ab边上的电流I和受到的磁场力F（规定a到b为电流的正方向，向左为力的正方向）随时间：的变化关系正确的是（　　） A．B．C． D． 专题强化9电磁感应中的图像问题（基础巩固）答案 1、答案　A 解析　应用楞次定律定性分析知，0~1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1~2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E==S·||，电流I=，解得I=·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1=I2，则|ΔB1|=|ΔB2|，故选A。2、答案　A 解析　如图所示 设线框夹角为θ，线框切割磁感线的有效长度为L，线框以速度v匀速离开磁场区域用时为t，由图得，L=vttan θ 感应电流为I==t，可见电流I与时间t成正比，故选A 3、答案　A 解析　由于AC段不切割磁感线，则AC段电势均相同，在OA段，由右手定则知，O点电势最大，设OA段上某点到O点的距离为d，根据E=Bdv=Bd2ω，则离O点越远电势减小得越快，即电势差增大得越快。故选A。 4、答案　D 解析　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I==，由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，选项A错误；正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，选项D正确。 5、答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 6．C 【详解】A．根据楞次定律，0～1s内感应电流沿顺时针方向为正值，1～5s内感应电流沿逆时针方向为负值，A错误； B．根据左手定则，0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，B错误； D．根据焦耳定律 ，3～5s内焦耳热随着时间增大，不能减小，所以D错误； C．因为0～1s内和3～5s内线圈所受安培力向左为负值，1～3s内所受安培力向右为正值，根据平衡条件，0～1s内和3～5s内线圈所受摩擦力向右为正值，1～3s内所受摩擦力向左为负值；在0～1s的过程中1s末的摩擦力大小为在1～3s的过程中1s末的摩擦力大小为 在3～5s的过程中5s末的摩擦力大小为故选C。 7．C 【详解】AB.根据法拉第电磁感应定律可知，导线框abc中产生的感应电动势为 是图像的斜率，所以根据B−t图像可知：在0−2s时间内，感应电动势大小为 可知感应电动势大小为一恒定值，由 可知感应电流也为一恒定值，感应电流方向根据楞次定律可知应按逆时针方向；在2−3s时间内，感应电动势的大小为0，感应电流也为0。在3−4s时间内，感应电动势的大小为 可知感应电流也为一恒定值，感应电流方向根据楞次定律可知应按顺时针方向；故AB错误； CD.根据闭合电路欧姆定律、安培力公式和左手定则 在0−1s通过线框的ab边安培力方向向左，大小随时间线性减小。在1−2s通过线框的ab边安培力方向向右，大小随时间线性增大。在2−3s通过线框的ab边不受安培力。在3−3.5s通过线框的ab边安培力方向向左，大小随时间线性减小。在3.5−4s通过线框的ab边安培力方向向右，大小随时间线性增大。故C正确，D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $