第二章 一元二次方程单元复习练习-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学一元二次方程单元复习卷，覆盖解法、根的判别式、实际应用等核心知识点，通过冰壶比赛、杨辉问题等情境融合文化与生活，适配单元复习巩固与数学素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|配方法、根的判别式（如第2题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|8题|方程定义（第11题）、菱形边长与方程（第18题）|几何代数综合，渗透空间观念| |计算题|2题|多种解法（公式法、因式分解法）|强化运算能力，方法多样性| |解答题|9题|增长率（第23题）、面积问题（第24题）、杨辉问题（第27题）|生活与文化情境，突出模型意识与应用能力|

第二章一元二次方程单元复习练习 一、选择题 1.用配方法解方程时，配方后所得的方程是    A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是    A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.方程的根为，，则的值为    A. B. 15 C. D. 4.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是    A. B. 0 C. 1 D. 2 5.某次冰壶比赛有x支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则下列方程中符合题意的是    A. B. C. D. 6.方程的两个根是    A. ， B. C. D. ， 7.若一元二次方程的两根分别为，，则的值为    A. 1 B. C. 0 D. 8.已知是方程的根，则代数式的值为    A. 6 B. 9 C. 14 D. 9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是    A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，则可列方程为    A. B. C. D. 二、填空题 11.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是          . 12.若a是方程的根，则代数式的值是          . 13.方程的解是          . 14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是          . 15.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是          . 16.如图，将一块长64 m，宽40 m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为x m，则可列方程为          . 17.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为          . 18.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为          . 三、计算题 19.用适当的方法解下列方程： ； ； ； ； 20.解方程： 四、解答题 21.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 当时，求一元二次方程的根． 22.已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求m的值． 23.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，求增长率． 24.某小区准备在小区外修建一个电动车棚，一边靠着长为10 m的墙，另外三边用长为19 m的建筑材料围成，在垂直墙的一边留下一个宽1 m的门，当所围成的矩形电动车棚的长、宽分别是多少时，其面积为？ 25.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感. 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果不及时控制，三轮传染后，患了流感的有          人? 26.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 27.我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题：“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步．”大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？ 28.已知关于x的一元二次方程有两个实数根， 求m的取值范围； 当时，求m的值． 29.如图，在矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发． 第几秒时，的面积等于8平方厘米？ 第几秒时，的面积等于矩形面积的？ 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  【解析】 解：由题意，得， 方程有两个不相等的实数根，故选 3.【答案】D  4.【答案】B  【解析】设的另一个根是，则，，故选 5.【答案】B  6.【答案】A  7.【答案】A  8.【答案】B  9.【答案】A  10.【答案】C  11.【答案】  【解析】【分析】 此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件． 由一元二次方程的概念得到相应的关系式，再求解即可． 【解答】 解：根据一元二次方程的定义可得：， 解得：， 故答案是： 12.【答案】2026  13.【答案】  【解析】解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 故答案为： 首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可． 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 14.【答案】且  15.【答案】答案不唯一，即可  16.【答案】  17.【答案】且  【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根， 且， 解得：且 故答案为：且 利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．同时也考查了一元二次方程的定义，熟练掌握这些内容是解题关键. 18.【答案】20  【解析】解：如图所示： 四边形ABCD是菱形， ， ， 因式分解得：， 解得：或， 分两种情况： ①当时，，不能构成三角形，不符合题意舍去； ②当时，，能构成三角形，符合题意 菱形ABCD的周长 故答案为： 解方程得出或，分两种情况：①当时，，不能构成三角形；②当时，，能构成三角形，即可得出菱形ABCD的周长． 本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键． 19.【答案】【小题1】 解：，，，或， 【小题2】 解：，或， 【小题3】 解：，或， 【小题4】 解：，，或，， 【小题5】 解：，，，，  即，   20.【答案】解：，，或，，  21.【答案】【小题1】 解：方程有两个不相等的实数根，，解得 【小题2】 将代入方程，得，  则，或，解得，   22.【答案】【小题1】 证明：  ，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 【小题2】 解：由根与系数的关系得出，由，得，解得   23.【答案】解：设增长率为x，  由题意得，  解得，不合题意，舍去  所以增长率为  24.【答案】解：设BC的长为x m，则AB的长为，  根据题意得，整理得， 解得，不符合题意，舍去， ，  答：当所围成的矩形电动车棚的长是8 m、宽是6 m时，其面积为  25.【答案】【小题1】 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人. 【小题2】 1728   26.【答案】【小题1】 解：由题可得元  答：商场每件衬衫降价4元，则每天可盈利1008元． 【小题2】 解：设每件衬衫应降价x元．  根据题意，得，  整理得， 解得， 商场为了扩大销售量，尽量减少库存， 应舍去，   答：每件衬衫应降价20元．   27.【答案】解：设矩形田地的宽为x步，则长为步．  依题意，得  整理，得  解得，不合题意，舍去   答：矩形田地的长为36步，宽为24步．  28.【答案】【小题1】 解：原方程有两个实数根，，  整理，得，解得 【小题2】 ，，，，  即，解得，符合条件的m的值为   29.【答案】【小题1】 解：设第x秒时，的面积等于8平方厘米，  则厘米，厘米，  根据题意得， 解得，  答：第2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米． 【小题2】 解：设第y秒时，的面积等于矩形面积的，  则厘米，厘米，  根据题意得，  解得，  答：第秒或秒后，的面积等于矩形面积的   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $