第2章《一元二次方程》单元检测卷 2026--2027学年 北师大版九年级数学上册
北师大版2026年九年级上册第2章《一元二次方程》单元检测卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．将一元二次方程
化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，5 B．3，
C．
，5 D．
4．若用配方法解一元二次方程
，则下列配方正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．关于一元二次方程
的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．已知方程
的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某市计划举行校际足球比赛，赛制为单循环形式，已知这些球队共要比赛21场，则参加比赛的球队共有（ ）
A．6支 B．7支 C．8支 D．9支
8．已知实数
满足
，则
的值为（ ）
A．
或1 B．
或6 C．6 D．1
9．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为
步，面积是
平方步，问长比宽多几步？若设长为步，根据题意可列方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对于一元二次方程
，下列说法正确的个数为（ ）
①若方程的两个根为
和1，则
；
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②若
，则方程一定有解；
③若
，且
，则方程的两实数解一定互为相反数；
④若
，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共18分）
11．若关于x的方程
是一元二次方程，则
_____．
12．把一元二次方程
化为一般形式为______________________
13．若一元二次方程
有一根为，则
________．
14．已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则m的值为______．
15．有一个人患了流感，两轮传染后共有
人患了流感，则平均每人传染_____人．
16．已知
，
是方程
的两个根，则
__________．
三、解答题（共72分）
17．（8分）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
18．（8分）解方程：解一元二次方程
时，小江同学的解法如表所示：
小江同学： 解： 所以 所以 |
(1)你认为
是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）；
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(2)请选择合适的方法解原方程．
19．（8分）已知关于的方程
有两个相等的实数根，且方程
有一个根为
．
(1)判断以
、
、
为边的三角形的形状，并说明理由；
(2)若方程
的两根为、，求
的值．
20．（6分）第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率．
21．（8分）某文创店生产一款文创产品并进行销售．每件文创产品的生产成本是30元，售价定为每件50元时，每天能售出40件．经市场调研发现：每件文创产品的售价每降低1元，每天会多售出8件．
(1)该文创店为了提升利润，决定降价销售，若每天利润达到1200元，且尽可能让利于顾客，请求出相应的降价方案；
(2)该文创店通过降价销售，每天利润能够达到1400元吗？如果能，请求出相应的降价方案；如果不能，请说明理由．
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