3.2.2 奇偶性课后同步练习（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 3.2.2 奇偶性课后同步练习（基础版）聚焦新授课知识巩固，以基础题为主，设置基础巩固与综合应用两层，梯度合理，适配高一至高三奇偶性概念理解与初步应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|奇偶性定义、解析式求解、单调性结合|选择填空为主（14题），直接应用定义，如已知奇函数求解析式（题3、13）| |综合应用|奇偶性与单调性综合证明、解不等式|解答题形式（2题），需逻辑推理与综合应用，如证明单调性及解不等式（题16）|

3.2.2 奇偶性课后同步练习（基础版） 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 2．（2026·重庆万州·三模）若分别为定义在上的奇函数、偶函数，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南德宏·期末）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 6．（25-26高二下·辽宁大连·期末）设是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·河北衡水·开学考试）（多选）已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·江苏宿迁·期末）已知定义在R上的奇函数，满足，，则（    ） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 9．（25-26高一上·河北保定·期末）（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C． D．当时， 10．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．不等式的解集为 11．（2026·河北沧州·模拟预测）若函数为奇函数，则__________. 12．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为___________． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为______ 14．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____________. 15．（25-26高一下·四川泸州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：． 16．（25-26高一上·四川·期中）已知是定义在上的函数，且. (1)证明：是偶函数； (2)若，都有. （i）证明:在上单调递增； （ii）求不等式的解集. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 奇偶性课后同步练习（基础版） 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出，再由函数的奇偶性代值计算即得. 【详解】因函数是定义在上的奇函数，当时， 则，解得，则当时，， 故. 故选：C. 2．（2026·重庆万州·三模）若分别为定义在上的奇函数、偶函数，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到为偶函数，利用奇偶性定义判断各项对应函数的奇偶性，即可得. 【详解】由题意，在上且恒成立， 若为奇函数或非奇非偶函数，则任意奇函数不能保证即恒成立， 若为偶函数，则，此时对于任意奇函数都有，即恒成立， 所以为偶函数， A，且定义域为，为非奇非偶函数， B，且定义域为，为偶函数， C，且定义域为，为奇函数， D，且定义域为，为非奇非偶函数. 3．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 【详解】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 4．（25-26高一上·云南德宏·期末）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质得到在上为减函数，且，从而得到的取值情况，从而求出不等式的解集. 【详解】因为偶函数在上为增函数，所以在上为减函数， 又，所以， 所以当或时，当或时， 不等式，即或， 解得或，即不等式的解集为. 故选：B 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】因为具有奇偶性，所以定义域一定关于原点对称，再通过偶函数定义即可求得，代入即可求解. 【详解】根据题意得，解得，此时， 因为为偶函数，所以， 解得，经验证符合题意，故，所以. 6．（25-26高二下·辽宁大连·期末）设是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，且是定义在上的偶函数，所以， 又因为在上单调递减，所以， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为. 7．（25-26高二上·河北衡水·开学考试）（多选）已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由偶函数及在上是减函数，即可判断各项的正误. 【详解】为偶函数，且在上是减函数， 有，即，选项A正确； 有，即，选项B错误； 有，选项C错误； 有，选项D正确； 故选：AD 8．（25-26高三上·江苏宿迁·期末）已知定义在R上的奇函数，满足，，则（    ） A．一定是奇函数 B．一定是偶函数 C．一定是奇函数 D．一定是偶函数 【答案】C 【分析】通过赋值求得，可得，由奇偶性可得，从而即可判断函数的奇偶性． 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且满足，(*)， 令，可得，所以，则， 代入(*)，可得，又， 则，即得， 则有， 所以为奇函数，经验证，其它选项均不符合题意． 故选：C. 9．（25-26高一上·河北保定·期末）（多选）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．是奇函数 C． D．当时， 【答案】AD 【分析】AB选项，由奇函数得到，，进而得到，得到为偶函数，B错误；C选项，；D选项，由函数的奇偶性结合时的解析式，求出答案. 【详解】AB选项，因为是定义在R上的奇函数， 根据奇函数性质可知，，A正确； 的定义域为R，由于， 则， 即为偶函数，B错误； C选项，当时，，则， 故，C错误； D选项，当时，，则， 所以，D正确． 故选：AD． 10．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的图象变换，可判定C错误；结合题意，分和，两种情况，结合函数的单调性，求得不等式的解集，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确； 对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减， 可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且， 则，所以，所以B错误； 对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误； 对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减， 又由不等式，可得当时，，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 故选：AD. 11．（2026·河北沧州·模拟预测）若函数为奇函数，则__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】由题意得，则且， 因为为奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，故， 又，即， 所以，则. 12．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据偶函数及单调性列不等式求解即可． 【详解】由偶函数知，由单调性知，解得， 所以解集为． 故答案为：． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为______ 【答案】 【分析】根据题意，由函数是定义在上的奇函数，得到，求得当时，的解析式，进而求得的解析式，得到答案. 【详解】设，可得， 因为当时，，可得， 又因为是定义在上的奇函数，则， 所以当时，可得， 所以在上的解析式为 故答案为：. 14．（25-26高一上·江苏连云港·期末）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____________. 【答案】 【分析】根据偶函数及单调递减解不等式即可. 【详解】关于的不等式，且， 所以，又因为是定义在上的偶函数， 所以，因为在单调递减， 所以，所以，即得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．（25-26高一下·四川泸州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：． 【答案】(1)，； (2)函数在R上单调递增，理由如下：                                       任取，，且，                                                     则，   由，得， ，                                   则，即， 所以函数在R上单调递增. (3)． 【分析】（1）根据给定条件，利用奇函数定义求出解析式. （2）确定函数的单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （3）利用奇函数的性质及单调性求出不等式的解集. 【详解】（1）由是定义在R上的奇函数，得，                         当时，，则                           所以函数在R上的解析式为，.   （2）略 （3）由是奇函数，得，   又在R上单调递增，则，解得，                         所以原不等式的解集为． 16．（25-26高一上·四川·期中）已知是定义在上的函数，且. (1)证明：是偶函数； (2)若，都有. （i）证明:在上单调递增； （ii）求不等式的解集. 【答案】(1) 令，得，故 令，得，故. 因为是定义在上的函数， 令，故， 所以是偶函数. (2) （i）对任意，由于，故. 所以. 故在上单调递增. （ii） 【分析】（1）求得，集合偶函数的定义即可得证； （2）（i）利用单调性的定义证明即可；（ii）利用函数单调性及偶函数性质即可求解. 【详解】（1）略 （2）（i）略 （ii）解：因为在上单调递增，且为偶函数， 故在上单调递减， 由于，则， 故，且，解得且， 故不等式的解集为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $