3.2.2 奇偶性（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦函数奇偶性的深化应用，通过基础巩固、综合应用、能力提升三层设计，实现从定义理解到多性质综合的梯度进阶，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|奇偶性定义、解析式求法、函数值比较|选择填空为主，直接应用奇偶性性质，夯实概念理解| |综合训练题|奇偶性与单调性结合、参数求解|解答题形式，需综合性质解不等式，强化知识融合| |能力提升题|抽象函数不等式、多性质综合判断|含多选题，涉及复杂符号推理，提升逻辑思维与数学建模能力|

3.2.2函数的奇偶性（二) 学习目标 1、掌握利用函数奇偶性求解析式、函数值以及求参数的方法 2、学会利用函数奇偶性和单调性解题。 一课后作业 一、基础训练题 1、设偶函数的定义域为R,当x∈[0，+∞)时x)是增函数，则一2)，)，一3) 的大小关系是( ) A.)>-3)>-2) B.π)>-2)>-3) C.π)-3)-2) D.)-2)-3) 2、已知函数x)在[一5,5]上是偶函数，x在[0,5]上是单调函数，且一3)1)，则下 列不等式中一定成立的是() A.-1)-3) B.2)3) C.-3)5) D.0)1) 3、x)为偶函数，当x>0时，=2x一1，则当x<0时，x)=() A.2x-1 B.-2x+1 C.2x+1 D.-2x-1 4、偶函数x)=x-2bx+1在（一∞，0]上递增，比较a一2）与fb+1)的大小关系( ) A.a-2)<b+1) B.a-2)=b+1) C.a-2)b+1) D.a-2)与b+1)大小关系不确定 5、已知x)为奇函数，当x∈（一∞，0）时，x)=x十2，则x)0的解集为() A.(-∞，-2) B.(2,+∞) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(0,2) 6、若函数x)是定义在R上的偶函数，在（一∞，0]上是减函数，且3）=0，则使得 xO的x的取值范围是() A.(-∞，3)U(3,十∞) B.(-∞，3) C.(3,+∞) D.(-3,3) 1 7、函数x)=x3+ax,f(1)=3,则一1)= 8、已知函数x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，x=2x一3，则一2)+0)= 9、如果函数Fx=是奇函数，则F(一1)= ,x)= 10、设函数fx=是奇函数(a、b、c∈☑，且1)=2,2)<3，求a、b、c的值. 二、综合训练题 11、函数fx是定义在实数集上的偶函数，且在[0，+∞)上是增函数，f3)2a+1),则 a的取值范围是() A.>1 B.a<-2 C.a心>1或K-2 D.-1<K2 12、已知f)=ax3+bx一4，其中a,b为常数，若一2)=2，则f2)= 13、若x)是偶函数，当x∈[0，+∞)时)=x一1，则x一1)<0的解集是 14、已知x是定义在（一1,1）上的奇函数，且x)在（一1,1）上是减函数，解不等式 1-x)+1-2x0. 三、能力提升题 15、设奇函数x在(0，+∞)上单调递减，且1)=0，则不等式<0的解集为() A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,0)U(0,1) 16、（多选题)设x)为偶函数，且在区间（一∞，0）内单调递增，一2)=0，则下列区间 中使得xx)<0的有() A.(-1,1) B.(0,2) C.(-2,0) D.(2,4) 3 参考答案 1、【答案】A【解析】x)是偶函数，-2)=2)，-3)=3)， 又fx)在[0，+∞)上是增函数，2)3)f,即>-3)>-2). 2、【答案】D【解析】-3)=3)，f31) ∴.函数)在x∈[0,5]上是减函数.0)>1)，故选D. 3、【答案】D【解析】x<0时，一x>0,f一x)=2(一)一1， fx)为偶函数，w)=一2x-1 4、【答案】A【解析】由于fx)为偶函数，.b=0,)=x2-1,又在（一∞，0]上递增，∴.0， 因此，a-2-1<0K1=b+1,a-2-1)=1)=b+1),故选A 5、【答案】C【解析】如图，，x<0时，x)=x十2，又x)为奇函数， 其图象关于原点对称，可画出在(O,十∞)上的图象， ∴fx)>0时，-2<x<0或x>2. 6、【答案】D【解析】x)为偶函数，3)=0，-3)=0， 又x)在（一∞，0]上是减函数，故-3<x≤0时，x)<0x<-3时，x)>0, 故0<<3时，x)0,>3时，fx)>0,故使x)<0成立的x∈(-3,3). 7、【答案】一3【解析】显然x)是奇函数，-1)=一1)=-3 8、【答案】-1【解析】-0)=-0)，f0)=0,且f2)=2-3=1. ∴-2)=-2)=-1，-2)+f0)=-1. 9、【答案】12x十3【解析】：F)为奇函数，.F(-1)=-F(1)=-(2×1-3)=1. 当x<0时，-x>0,F(-x)=-2x-3,又Fxw)为奇函数，故F(-x)=-Fw), .Fx)=2x+3,即x)=2x+3. 10、解：由条件知一x)十x)=0,∴.+=0， .c=0又1)=2，∴.a+1=2b, f2)3,.<3,<3, 解得：-1<2，，a=0或1， ∴.b=或1，由于b∈Z,∴a=1、b=1、c=0 11、【答案】C【解析】因为函数x)在实数集上是偶函数，且3)2a+1), 所以3)2a+1),又函数x)在[0，+∞)上是增函数， 所以3<2a+1,解之得心1或<-2. 12、【答案】一10【解析】令Fx)=x)十4=3+bx,显然Fx)=3+bx为奇函数 F(-2)=-2)+4=6,F2)=f2)+4=-6,2)=-10. 13、【答案】{x0<x<2}【解析】偶函数的图象关于y轴对称，先作出f(x)的图象， 如图所示，由图可知x)<0的解集为{x一1<x<1}, ∴x-1)<0的解集为{x0<x<2) 14、解fx)是定义在(-1,1)上的奇函数， ∴.由1一x)+1-2x<0,得 1一x)水-1-2x), 1-xf2x-1). 又)在（一1,1）上是减函数， 解得0<x<, ∴原不等式的解集为 15、【答案】C【解析】因为x)为奇函数，<0，即<0， 因为x)在(0，+∞)上单调递减且1)=0，所以当x>1时，x)<0. 因为奇函数图象关于原点对称，所以在(-∞，0)上fx)为单调递减且(-1)=0， 即x<-1时，x)>0. 综上使<0的解集为(-∞，-1)U(1,+∞) 16、【答案】CD【解析】结合题意画出草图，如图所示. 当>0时，x)水0得>2；当x<0时，x)>0得-2<<0， 结合选项得，使x)<0的区间有(-2,0)和(2,4).故选CD. 5