3.1.2 函数的表示法课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数表示法，通过基础巩固、综合辨析、问题解决三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数解析式、函数求值、表格表示|单选1-5，考查单一知识点，强化运算能力| |提升层|定义域值域、分段函数、图像分析|多选9-11及填空12-14，结合辨析与计算，发展推理能力| |综合层|实际问题建模、图像与不等式综合|解答题15-16，如两车距离图像题，体现几何直观与应用意识|

3.1.2 函数的表示法课后同步练习 1．（25-26高一上·四川泸州·期中）已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 2．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北邯郸·期中）根据表中数据，可得（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26高一上·山东德州·期末）设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 6．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·重庆·期中）若函数，满足，且，则（   ） A． B．6 C．7 D． 9．（2026高一·全国·专题练习）（多选）下列函数定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列命题中正确的有（   ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 11．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知函数，分别由下表给出： 则（   ） A．的值为 B．函数的值域为 C．方程的解集为 D．满足的的值是 12．（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 13．（25-26高二下·天津静海·期末）若函数在区间上的值域为，则的最大值为________． 14．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 15．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 16．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法课后同步练习 1．（25-26高一上·四川泸州·期中）已知一次增函数满足，则（    ） A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1 【答案】D 【分析】根据条件，利用待定系数法，求出，即可求解. 【详解】由一次增函数，可设， 则， 所以，解得或（舍去）， 当时，，此时，， 故选：D 2．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 因为，所以， 由， 可得， 所以． 3．（25-26高一上·河北邯郸·期中）根据表中数据，可得（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用表格计算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．（25-26高一上·山东德州·期末）设函数，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数， . 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，则（   ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】易知； 所以，可得. 6．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函数的图象，根据图象判断的解析式，列方程即可. 【详解】作出函数的图象，如图， 由图可知，若，则分别在轴的负半轴与正半轴上， 所以， 所以，解得. 故选：A. 7．（25-26高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分析可得相遇时间为4小时，此时两车距离为0，排除B选项；再求出快车继续行驶到达乙地所需要的时间排除A选项；再分析可得当特快车停止行驶时，快车还在行驶，结合速度排除D选项. 【详解】当两车同时相向出发时，相遇时间小时， 此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B选项； 相遇时，快车已经行驶的路程为千米， 还需要行驶小时才能到达乙地，故排除A选项； 特快车相遇时已经行驶的路程为千米， 只需要再行驶小时才能到达甲地， 所以当特快车停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D选项. 故选：C. 8．（25-26高一上·重庆·期中）若函数，满足，且，则（   ） A． B．6 C．7 D． 【答案】D 【分析】利用方程组法计算函数解析式再求值即可. 【详解】由，可知，联立解得， 所以，则. 故选：D 9．（2026高一·全国·专题练习）（多选）下列函数定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域、值域对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A：的定义域是，值域是，不符合题意，A错误； 对于B：的定义域和值域都是，符合题意，B正确； 对于C：的定义域是，值域是，不符合题意，C错误； 对于D：的定义域和值域都是，符合题意，D正确. 10．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列命题中正确的有（   ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 【答案】BCD 【分析】设一次函数比对系数判定 A 错误，换元确定对数型函数定义域知 B 正确，配方变形推出对应函数解析式证 C 正确，联立倒数替换所得方程组解出函数式得 D 正确，最终 BCD 正确 A 错误. 【详解】对于A，设，则， 因为，所以，解得或， 故函数的解析式为或，A错误； 对于B，令，则，则，，故函数的定义域为，B正确； 对于C，， 且的取值范围是R，所以，C正确； 对于D，由，得，联立解得，D正确． 11．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知函数，分别由下表给出： 则（   ） A．的值为 B．函数的值域为 C．方程的解集为 D．满足的的值是 【答案】ACD 【分析】根据表格中的数据得到函数和，然后依次判断即可. 【详解】对于A，由表格可知，，，故A正确； 对于B，函数的定义域是． 则当时，； 当时，； 当时，． 所以函数的值域为，故B错误； 对于C，当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意， 综上，方程的解集为，故C正确； 对于D，，，，，，， ∴满足的值为，故D正确． 12．（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 【答案】 【分析】利用分段函数时的递推关系，将转化为区间内的，再代入对应解析式计算； 【详解】由题意可得：. 13．（25-26高二下·天津静海·期末）若函数在区间上的值域为，则的最大值为________． 【答案】 【分析】求解函数值为时的自变量取值，结合值域要求选取端点，使区间长度最大即可. 【详解】， 令，解得或， 由该函数在区间上的值域为， 要使得取最大值，则、， 即的最大值为. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【答案】 【详解】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 作出图象如图所示． 利用数形结合易知的定义域为，值域为． 15．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）应用函数类型设函数应用待定系数法计算求解； （2）应用换元法求解解析式； （3）结合赋值法应用方程组法计算求解解析式. 【详解】（1）是一次函数，设， 由题可知：， 化简得， 因为，所以，解得. 所以函数的解析式为. （2）， 又，当且仅当，即时等号成立. 设，则， ， 函数的解析式为 （3），①，② 由①②得， 函数的解析式为. 16．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数的解析式为 (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)求的值 (3)解不等式 【答案】(1)，最大值为4 (2) (3)或 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）由分段函数各段定义域所对应的解析式，依次代入数值即可求解； （3）分别在各段解析式内解，并将结果取并集即可. 【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4． （2），，， 即. （3）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $