1.3 集合的基本运算课后同步练习-2026年暑假预习高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，分层设计覆盖基础巩固、情境应用及综合拓展，通过选择、填空、解答题梯度进阶，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合交并补运算、子集关系|单一知识点直接应用，如基础选择填空，强化概念理解| |提升层|实际情境应用、新定义运算、多选辨析|结合生活情境（如票房统计）和概念辨析，发展推理意识| |综合层|含参集合运算、新定义综合应用|多步骤推理与参数讨论，如解答题参数范围问题，提升数学思维|

1.3 集合的基本运算课后同步练习 1．2026高一·全国·专题练习）已知集合 均为 的子集，且 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据可得，然后逐个分析判断即可 【详解】根据补集定义，是实数集中所有不属于的元素构成的集合, 已知，说明不存在元素同时满足且，即对任意，都有，因此， 选项A：推导得，并非，故A错误； 选项B：因为，故，仅当时等于，不是恒成立，故B错误； 选项C：当时，恒成立，故C正确； 选项D：举反例：取，，满足，但，故D错误. 2．2026高一·全国·专题练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则，又因为，所以， ∴. 3．（25-26高二下·云南·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 4．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的性质以及补集的定义即可求解. 【详解】已知集合， 由补集的定义可知，即， 因此必有且，解得，故A正确. 5．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 【答案】D 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30， 可得： ，解得， 因此只看的人数为人. 6．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解. 【详解】， ， 根据，所以. 7．（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用并集补集定义求解，再分为空集与非空集情况讨论，列出参数不等式求解即可. 【详解】，，， ，， 由且 当时，，即符合题意； 当时，，解得； 综上：或； 故选：ACD 8．（2026高一·全国·专题练习）（多选）下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】BD 【分析】根据集合交集和并集的运算性质进行求解即可. 【详解】当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确. 当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 【答案】BD 【分析】分析可知，所以方程有两个相异实根、，且、异号，结合全集中的元素可确定集合，结合韦达定理求出的值，再利用集合运算可判断BCD选项. 【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根， 设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且， 因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、， 所以或. 当时，，则， 所以，，； 当时，，则， 所以，，. 综上，则或，，中元素个数为，， 故A错误，B正确，C错误，D正确. 10．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 【答案】 R 或或 【详解】借助数轴如图1， 所以， 如图2，所以或， 或或． 11．（25-26高二·全国·暑假作业）设，，，则________，________． 【答案】 【分析】直接由集合的交集的定义及并集的定义运算可得. 【详解】由，，，如图： ，． 12．（25-26高二下·浙江温州·期末）设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 13．2026高一·全国·专题练习）已知集合和，满足，，则实数______． 【答案】 【详解】由题知，但；，但．将和分别代入集合，中，得即解得 14．（25-26高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 15．（25-26高一上·福建福州·期中）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. 【详解】（1）由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. （2）由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. （3）因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 16．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求得. 【详解】（1），. 因为，所以，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则，此时. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算课后同步练习 1．2026高一·全国·专题练习）已知集合 均为 的子集，且 ，则（    ） A． B． C． D． 2．2026高一·全国·专题练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·云南·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 6．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）定义一种运算：.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河南信阳·期中）（多选）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 8．（2026高一·全国·专题练习）（多选）下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 9．（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 10．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 11．（25-26高二·全国·暑假作业）设，，，则________，________． 12．（25-26高二下·浙江温州·期末）设全集，集合，若，则______． 13．2026高一·全国·专题练习）已知集合和，满足，，则实数______． 14．（25-26高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 15．（25-26高一上·福建福州·期中）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 16．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $