1.4 充分条件与必要条件课后同步练习-2026年暑假预习高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，以基础辨析-参数应用-综合论证为路径，分层覆盖概念理解与逻辑推理，适配暑假自主巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|充分/必要/充要条件概念判断|单选为主，直接考查定义辨析，培养抽象能力| |能力应用层|参数范围、集合与条件关系|多选+填空，强化条件转化，发展推理意识| |综合探究层|证明、多条件关联应用|解答题递进设问，提升论证表达，体现模型观念|

1.4 充分条件与必要条件课后同步练习 1．（25-26高二下·天津和平·期末）已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若“，”，能推出“”，满足充分性； “”，则“，”或“，”，不满足必要性， 故“，”是“”的充分不必要条件． 2．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 3．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】对于充分性，当时，满足，不满足，则充分性不成立， 对于必要性，当时，满足，不满足，则必要性不成立， 可得“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 6．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 7．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先解得到，则的必要条件的是：成立能推出对应的选项也成立即为它的必要条件，故依次分析选项即可. 【详解】由得到； 当时，成立，但是推不出成立，选项A错误； 成立必定可以推出成立，选项B正确； 成立必定可以推出成立，选项C正确； 当时，成立，但是推不出成立，选项D错误； 故选：BC 8．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）（多选）已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】AB 【分析】令，由题意得是的真子集，计算即可求解. 【详解】令， 由已知，且，是的真子集． 或，解得或， 故选：AB． 9．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（多选）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 10．（25-26高二·全国·暑假作业）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 【答案】 必要不充分 充分不必要 【详解】集合，，由，得， 显然不一定推得，当时一定得到， 因此“”是“”的必要不充分条件； 由，得，显然当时，一定有， 反之当时，不一定有，因此是“”的充分不必要条件． 11．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【分析】根据必要条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）（1）已知关于的一元二次方程.求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是 【答案】证明见解析. 【分析】（1）应用判别式恒大于零证明方程总有两个不相等的实数根； （2）应用充分必要条件的定义证明即可. 【详解】（1）关于的一元二次方程. 因为，所以无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）必要性：若关于的方程有一个根为1，则， 充分性：若， 则关于的方程有一个根为1， 所以关于的方程有一个根为1的充要条件是； 14．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为，所以，分和两种情况求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得到A是B的真子集，再根据题目列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以； 当时，则 ，得到； 当时，需满足，解得， 这三个条件没有交集，因此时无解； 综上所述，的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集； 则或，解得. 实数的取值范围是. 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （3）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）当时，或，则， 又因为，故. （2）因为，集合或，且， 所以，解得，故实数的取值范围是. （3）因为是的充分条件，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. 16．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分条件，求实数取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)必要不充分条件 (2) (3) 【分析】（1）由集合的包含关系即可确定； （2）由是的充分条件得，列不等式组进行求解； （3）若是的充分不必要条件得是的真子集，列不等式组进行求解． 【详解】（1）若，则， 所以是的真子集，所以是的必要不充分条件． （2）因为是的充分条件，所以， 因此有， 所以实数的取值范围为. （3）因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集， 因此有或 解得或． 所以实数的取值范围为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件课后同步练习 1．（25-26高二下·天津和平·期末）已知，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二下·天津·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）（多选）已知，若是的充分不必要条件，则实数的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（多选）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 10．（25-26高二·全国·暑假作业）设集合，，则“”是“”的________条件，是“”的________条件（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） 11．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）（1）已知关于的一元二次方程.求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是 14．（25-26高一上·江西九江·期末）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知集合，集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分条件，求实数取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $