2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（北京专用）【范围：人教B版必修一第1～2章】

**基本信息** 结合“双减政策”社会热点情境，覆盖初高中衔接知识点（中考全部+必修一集合与逻辑等），通过基础巩固（如几何体识别、统计概念）、能力提升（充要条件判断、几何最值）、创新应用（集合“交替和”）的梯度设计，检测数学抽象、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|几何体识别（空间观念）、统计样本（数据意识）、集合运算（抽象能力）|第10题“交替和”定义新运算，考查创新意识| |填空题|5/25|二次根式意义（运算能力）、集合子集个数（抽象能力）、对称差新定义（推理意识）|第15题以对称差为载体，检测逻辑推理| |解答题|6/85|一元二次方程根与系数（运算能力）、集合与充分条件（推理意识）、不等式解集（模型观念）|第18题结合集合与充分条件，综合考查数学表达与逻辑论证|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季高二开学学情自测卷01 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教B版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+中考全部知识点 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列几何体中，属于柱体的有（) 正方体 球 三棱柱 圆柱 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法 正确的是() A.样本容量是500 B.我市七年级学生是总体 C.500名学生是总体的一个样本 D.七年级每一个学生是个体 3.已知a>b,下列不等式不成立的是() A.-2a+4>-2b+4 B.a-3>b-3 D.a-b>0 4.设全集U={x是小于8的自然数}，集合A={2,4,6},B={2,3,6,7},则（①B)∩A=() A.{2,4 B.{2,6 c.4 D.{4,5,6} 5.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BD⊥AD,若AB=10,AD=8,则OB的长度() 0 0 ⊙ A.3 B.4 C.5 D.6 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.已知集合U=1,2,3},则U的所有子集中的元素之和为() A.6 B.12 C.18 D.24 7.设r∈R,则x>0是“x+4>4的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm,面积为16c,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于 点F,D为BC的中点，M为直线EF上的动点.则△CDM周长的最小值为() A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 9.若命题“3x∈R，,使得x2-2x-3≥0”是假命题，则实数m的取值范围是() A.-3,0) B.(-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0] 10.对集合A=1,2,,2008}及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然后 从最大数开始，交替地加减相继各数，如{1,2,4,6,9}的交替和'是9-6+4-2+1=6，集合{7,10}的“交替和” 是10-7=3，集合{5}的交替和是5等等.则A的所有交替的的总和是() A.2208×2007B.2007×2008 C.22007×2006 D.(2208-1)×2007 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.分解因式：x2-5x-6= 13.已知集合A={a,b,c,码，其子集个数为 真子集个数为 x+y=3 14.已知 x-y=-1'求方程组的解集 l5.对任意A,B三R,记A⊕B={xx∈AUB,xEA0B},并称A⊕B为集合A,B的对称差.例如：若 A=1,2,3},B={2,3,4,则A田B=1,4.下列命题中，为真命题的有一 ①.若A,B三R且A⊕B三A,则A三B ②.若A,BSR且A⊕B=O,则A=B ③.若A,B三R且A⊕B=B,则A=☑ ④.对任意A,B∈R,都有A⊕B=CRA⊕CRB 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.（14分)计算，化简、求值： (1)i计算：4cos30°-tan245°+V3-1+2sin60°. (2)先化简，再求值： 1+4）1 -4x+2x-2,其中x=3. 17.(13分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-3=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)设x,5是原方程的两个实数根.若k为正整数，求xx2的值. 18.(14分)己知集合A={x3≤x≤6，集合B={xx≥2m-1或x≤m-1,m∈R}. (1)若m>0,A∩B=②，求实数m的取值范围； (②)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(14分)己知一次函数y=(2m+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象经过原点； (3)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限 20.(15分)设全集为R,集合A=x5-3<0,集合B={k-. x+2 (1)求集合A; (2)若B二A,求实数α的取值范围. 21.(15分)已知a,b,c∈R,关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c以 (1)求函数y=bx2-3x+2的零点： (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 4/4 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C A D B D D B 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11． 12． 13. 16 15（第一空3分，第二空2分） 14． 15. ②③④(写对1个给3分，写对2个给4分，全对5分） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ；....................6分 （2）解： ，....................12分 当时，原式．....................14分 17．（13分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得，， ∴的取值范围为；....................6分 （2）解：∵，是原方程的两个实数根，， ∵k为正整数， ∴， ∴方程为， ∴．....................13分 18．（14分） 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为；....................8分 （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或．....................14分 19．（14分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：随的增大而增大， ， ；...................4分 （2）解：函数图象经过原点， 当时，， ；....................8分 （3）解：图象经过第二、三、四象限， ， ．....................14分 20．（15分）设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由不等式，可得，所以.....................6分 （2）解：由（1）知：集合，且， 当时，不等式的解集为空集，满足，符合题意； 当时，不等式，可得，即， 因为，则满足，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为.....................15分 21．（15分） 【答案】(1)1和2 (2)答案见详解 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 可知与是方程的两个实数根，且， 则，解得：，， 令，解得或， 所以函数的零点为1和2.....................6分 （2）由（1）知不等式即为，即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为．....................15分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高二开学学情自测卷01 : 数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：人教B版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+中考全部知识点 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列几何体中，属于柱体的有() 正方体 球 三棱柱 圆柱 : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说 : 法正确的是() : A.样本容量是500 B.我市七年级学生是总体 照 C.500名学生是总体的一个样本 D.七年级每一个学生是个体 : 3.己知a>b,下列不等式不成立的是() : A.-2a+4>-2b+4 B.a-3>b-3 C.Ra>2b 2 D.a-b>0 3 3 : : 4.设全集U={xx是小于8的自然数}，集合A={2,4,6},B={2,3,6,7},则（色B)A=() A.{2,4} B.{2,6 c.{4 D.{4,5,6y 北 5.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BD⊥AD,若AB=10,AD=8,则OB的长度() : : 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 D B A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知集合U=1,2,3},则U的所有子集中的元素之和为() A.6 B.12 c.18 D.24 7.设reR,则“x>0"是"x+4>4的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm,面积为16cm,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于 点F,D为BC的中点，M为直线EF上的动点.则△CDM周长的最小值为() A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 9.若命题“3x∈R,使得x2-2x-3≥0"是假命题，则实数的取值范围是() A.[-3,0) B.(-3,0) c.[-3,0] D.(-3,0] 10.对集合A=1,2,,2008}及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然 后从最大数开始，交替地加减相继各数，如{1,2,4,6,9}的“交替和”是9-6+4-2+1=6，集合{7,10}的“交替 和"是10-7=3，集合{5}的“交替和"是5等等.则A的所有“交替的"的总和是() A.22008×2007B.22007×2008 C.22007×2006 D.(22008-1)×2007 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.分解因式：x2-5x-6= 13.已知集合A={a,b,C,,其子集个数为 ,真子集个数为 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 x+y=3 14.已知 x-y=-1'求方程组的解集 15.对任意A,B三R,记A⊕B={xx∈AUB,xEA⌒B},并称A田B为集合A,B的对称差.例如：若 A={1,2,3},B={2,3,4,则A田B=1,4.下列命题中，为真命题的有 ①.若A,B三R且A⊕B∈A,则A三B ②.若A,B三R且A⊕B=O,则A=B ③.若A,B∈R且A①B=B,则A=☑ ④.对任意A,BSR,都有A⊕B=CRA⊕CRB 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(14分)计算，化简、求值： (1)计算：4cos30°-tan245°+W3-1+2sin60°. 141 (2先化简，再求值：气x-4十x十2广x-2其中x=3. 17.(13分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-3=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)设x1,七是原方程的两个实数根.若k为正整数，求xx2的值. 试题第3页（共6页） 18.(14分)已知集合A={x3≤x≤6，集合B={xx≥2m-1或x≤m-1,m∈R}. (1)若m>0,A∩B=☑，求实数m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 兵 张 河 游 游 19.（14分)已知一次函数y=(2+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大： 习 (2)当m为何值时，函数图象经过原点； (3)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限. 的 些 试题第4页（共6页） 20.(15分)设全集为R,集合A=x3<0,集合B=k-2ka码. (x+2 (1)求集合A; (2)若B二A,求实数a的取值范围. : .· 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 21.(15分)已知a,b,c∈R,关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c以. (1)求函数y=bx2-3x+2的零点； (2)解关于x的不等式m2-(c+b)x+bc<0. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高二开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教B版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+中考全部知识点 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（     ） A．样本容量是500 B．我市七年级学生是总体 C．500名学生是总体的一个样本 D．七年级每一个学生是个体 3．已知，下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 4．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线与交于点，，若，，则的长度（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知集合，则的所有子集中的元素之和为（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（     ） A． B． C． D． 9．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．对集合及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如的“交替和”是，集合的“交替和”是，集合的“交替和”是5等等．则A的所有“交替的”的总和是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12．分解因式：___________． 13．已知集合，其子集个数为__________，真子集个数为__________． 14．已知，求方程组的解集__________. 15．对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题中，为真命题的有 ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）计算，化简、求值： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 17．（13分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值． 18．（14分）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 19．（14分）已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 20．（15分）设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 21．（15分）已知a，b，，关于x的不等式的解集为或 (1)求函数的零点； (2)解关于x的不等式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高二开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教B版2019必修一集合与命题逻辑、不等式+中考全部知识点 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（     ） A．样本容量是500 B．我市七年级学生是总体 C．500名学生是总体的一个样本 D．七年级每一个学生是个体 3．已知，下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 4．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，对角线与交于点，，若，，则的长度（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知集合，则的所有子集中的元素之和为（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（     ） A． B． C． D． 9．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．对集合及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如的“交替和”是，集合的“交替和”是，集合的“交替和”是5等等．则A的所有“交替的”的总和是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 12．分解因式：___________． 13．已知集合，其子集个数为__________，真子集个数为__________． 14．已知，求方程组的解集__________. 15．对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题中，为真命题的有 ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）计算，化简、求值： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 17．（13分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值． 18．（14分）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 19．（14分）已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 20．（15分）设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 21．（15分）已知a，b，，关于x的不等式的解集为或 (1)求函数的零点； (2)解关于x的不等式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷01 ! 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 烘 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B]IC][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CD] 10[A][B][C]D] 3[A][B][CD] 7[A]B][C]D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题5分，共25分) 之 豪 12. 14 15 ! 剂 请在各题目磨靆！内，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ (道9并)道S患索谁 :必壬耄品，海习马的到狂鲜毋盖用避‘易锡海☒璐品阴目酷号平巢 (女SI)0z :￥差号阴海习马的到狂毋黉吊避‘号卦4海习踞品阳目酷号安 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 2．双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（     ） A．样本容量是500 B．我市七年级学生是总体 C．500名学生是总体的一个样本 D．七年级每一个学生是个体 【答案】A 【详解】解：A、样本容量是500，故本选项正确，符合题意； B、我市七年级学生每天的睡眠时间是总体，故本选项错误，不符合题意； C、500名学生每天的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意； D、七年级每一个学生每天的睡眠时间是个体，故本选项错误，不符合题意； 3．已知，下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ ，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ， 不等式两边加同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此A不成立； ∵ 不等式两边减同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此B成立； ∵ 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，因此C成立； 不等式两边减，得，因此D成立． 4．设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是小于8的自然数，所以， 因为，所以， 所以． 5．如图，在中，对角线与交于点，，若，，则的长度（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】首先利用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 6．已知集合，则的所有子集中的元素之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的子集直接求解即可. 【详解】由题知，的所有非空子集为， 所以以上集合所有元素之和为. 7．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】充分性：当时，，充分性不成立； 必要性：当时，，所以若成立，则必须有，必要性成立. 8．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点E，交于点F，D为的中点，M为直线上的动点．则周长的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质可得，即A、M、D三点共线时，最小值为的长，根据面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， 即A、M、D三点共线时，最小值为的长， ∵，点D为的中点， ∴，, ∵等腰的底边长为,面积为， ∴, ∴周长的最小值为． 9．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 10．对集合及每一个非空子集定义唯一“交替和”如下：把子集中的数按递减顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如的“交替和”是，集合的“交替和”是，集合的“交替和”是5等等．则A的所有“交替的”的总和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A的非空子集，将其分类，结合新定义，依次讨论即可. 【详解】集合的子集中，除了集合，还有个非空子集. 将其分为两类：第一类是含2008的子集，第二类是不含2008的子集，这两类所含的子集个数相同. 如果A是第二类的，则必有是第一类的集合； 如果B是第一类中的集合，则B中除2008外，还应用中的数做其元素， 即B中去掉2008后不是空集，且是第二类中的. 于是把“成对的”集合的“交替和”求出来，都为2008， 则A的所有子集的“交替和”的和为. 故选：B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴． 12．分解因式：___________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等）是解题关键．利用十字相乘法分解因式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 13．已知集合，其子集个数为__________，真子集个数为__________． 【答案】 【详解】集合的元素个数为4， 集合的子集个数为：个； 集合的真子集个数为：个． 14．已知，求方程组的解集__________. 【答案】 【分析】首先解出方程组的解，再写出解集. 【详解】由，解得， 所以方程组的解集为. 故答案为： 15．对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题中，为真命题的有 ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有 【答案】②③④ 【分析】根据集合新定义，结合集合的交集、并集、补集之间的元素关系逐项判断即可. 【详解】对于①，因为⊕，所以,，故，故①错误； 对于②，，且⊕，则,， 即与是相同的，所以，故②正确； 对于③，，且⊕，则,， 故，且中元素不能出现在中，故，故③正确； 对于④，⊕,， 其中，， 故⊕，,， 而⊕,，故⊕⊕，故④正确． 故选：②③④． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）计算，化简、求值： (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先分别计算特殊角的三角函数值和去绝对值，再计算二次根式乘法及乘方运算，最后由实数加减混合运算计算即可； （2）先将括号里的分式分母因式分解，再将除法转化为乘法，由乘法分配律展开后约分，再由同分母分式加法运算计算即可得到化简结果，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 17．（13分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，可得，进一步求解即可； （2）根据，结合k为正整数，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：∵，是原方程的两个实数根，， ∵k为正整数， ∴， ∴方程为， ∴． 18．（14分）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 19．（14分）已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的增减性，随的增大而增大列不等式，求解即可； （2）由一次函数图象过原点的特征，代入原点坐标列方程，求解即可； （3）由一次函数图象经过的象限与系数的关系，列不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：随的增大而增大， ， ； （2）解：函数图象经过原点， 当时，， ； （3）解：图象经过第二、三、四象限， ， ． 20．（15分）设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求解； （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合，列出关系式，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得，所以. （2）解：由（1）知：集合，且， 当时，不等式的解集为空集，满足，符合题意； 当时，不等式，可得，即， 因为，则满足，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 21．（15分）已知a，b，，关于x的不等式的解集为或 (1)求函数的零点； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1)1和2 (2)答案见详解 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理可得，令求解即可； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 可知与是方程的两个实数根，且， 则，解得：，， 令，解得或， 所以函数的零点为1和2. （2）由（1）知不等式即为，即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $