2.2.2 有理数的除法 课时同步提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数的除法新授课同步练，分层清晰，从基础概念到综合运算再到规律探究，梯度合理，适配新授课知识巩固与运算能力、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倒数概念、符号法则、0的性质、直接计算|选择题1-6题，填空题11-13题，直接考查单一知识点，夯实概念理解| |提升|综合运算（含相反数、绝对值）、错解纠正|选择题7-9题，填空题14-16题，解答题17-18题，结合多知识点，强化运算能力| |拓展|实际应用（盈亏、海拔温度）、规律探究|选择题10题，解答题19-20题，设置生活情境与算式规律，培养应用意识与推理能力|

2.2.2 有理数的除法 课时同步提升训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【考点：倒数的概念与识别】下列各组数中，互为倒数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．【考点：有理数除法的符号法则】计算 时，对结果符号的判断正确的是（ ） A．结果为正，因为两数同号 B．结果为负，因为两数异号 C．结果为正，因为被除数为负 D．结果为负，因为除数为正 3．【考点：0 在有理数除法中的性质】下列关于有理数除法的说法中，正确的是（ ） A． 除以任何数都得 B．任何数除以 都得 C． 不能作为除数 D．互为倒数的两个数相除，结果为 4．【考点：整数除法的直接计算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：分数除法的直接计算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：小数与分数的除法计算】计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 7．【考点：有理数除法各部分的数量关系】若某数除以的商为，则这个数是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：有理数除法与相反数的综合计算】若 的相反数是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．【考点：有理数除法与绝对值的综合判断】若 ，，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10．【考点：有理数除法的实际应用（盈亏平均）】某社区便利店记账时，规定盈利记为正，亏损记为负。已知该店一周（7 天）共亏损 840 元，则平均每天的盈亏情况为（ ） A．盈利 120 元 B．亏损 120 元 C．盈利 840 元 D．亏损 840 元 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．【考点：倒数等于自身的数的特征】倒数等于它本身的有理数是 。 12．【考点：利用除法化简分数】化简分数： 。 13．【考点：除法运算结果的大小比较】用 “”“” 或 “” 填空： 。 14．【考点：加减乘除混合基础运算（先除后加减）】计算： 。 15．【考点：有理数除法的简便运算（分配律转化）】计算： 。 16．【考点：有理数除法的错解纠正（看错运算符号）】小明在计算一个数除以时，误将 “” 看成了 “”，得到的结果是，则正确的计算结果是 。 三、综合解答题（共 4 小题，共 46 分） 17．【考点：有理数乘除混合运算（含带分数）规范计算】（本题满分 10 分） 计算下列各题，要求写出规范计算步骤： （1）； （2）。 18．【考点：有理数加减乘除多级混合运算（含括号）】（本题满分 12 分） 计算下列各题，要求写出规范计算步骤： （1）； （2）。 19．【考点：有理数除法的实际应用（海拔温度情境）】（本题满分 12 分） 某山区气温随海拔升高而降低，已知海拔每升高 100 米，气温约下降。某登山队在山脚测得气温为，到达山顶时测得气温为。请你通过计算，求出这座山的海拔高度大约是多少米？ 20．【考点：有理数除法的规律探究与归纳】（本题满分 12 分） 观察下列一组算式： ； ； ； ； …… 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）请直接写出第 5 个算式： ；（3 分） （2）请用含正整数的式子表示第个算式的运算规律；（5 分） （3）利用你发现的规律，计算的结果。（4 分） 参考答案与详细解析 一、单项选择题 1．答案：C 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数。 A 选项：，不互为倒数； B 选项：，不互为倒数； C 选项：，互为倒数； D 选项：0 没有倒数。 核心知识点：倒数的定义，0 没有倒数。 2．答案：B 解析：有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。与 3 异号，因此结果为负。 易错点：不能仅通过被除数或除数单个的符号判断结果符号，需结合两数符号的异同。 3．答案：C 解析：A 选项：0 除以任何非 0数都得 0，除数不能为 0，该说法错误； B 选项：0 不能作除数，任何数除以 0 无意义，该说法错误； C 选项：0 不能作为除数，是有理数除法的核心规定，说法正确； D 选项：互为倒数的两数相乘结果为 1，相除结果不为 1，该说法错误。 核心易错点：0 作除数无意义，是高频易错考点。 4．答案：B 解析：两数同号得正，再将绝对值相除：，因此结果为 3。 5．答案：A 解析：除以一个数等于乘这个数的倒数，先确定符号（异号得负），再计算： 核心知识点：分数除法的计算方法，先转化为乘法再约分。 6．答案：A 解析：先将小数化为分数，再转化为乘法计算： ，因此 7．答案：A 解析：根据除法各部分的关系：被除数 = 商 × 除数。 代入数据得：这个数 。 核心知识点：除法中被除数、除数、商三者的数量关系。 8．答案：A 解析：先根据相反数的定义求的值：的相反数是，则； 再计算除法：。 9．答案：C 解析：由得，由得； 由可知、异号，分两种情况： ① ，，则； ② ，，则； 因此。 10．答案：B 解析：一周共亏损 840 元，记为元，平均每天的盈亏为总盈亏除以天数： （元），即平均每天亏损 120 元。 二、填空题 11．答案：和 解析：设这个数为，由题意得，即，解得。 验证：1 的倒数是 1，-1 的倒数是 - 1，均符合条件。 12．答案： 解析：分数可以看作分子除以分母，两数同号得正，绝对值相除： 13．答案： 解析：分别计算两边的结果再比较： 左边：； 右边：； 因为，所以填。 14．答案： 解析：有理数加减乘除混合运算，先算乘除，后算加减： 易错点：计算减法时，减去一个负数等于加上它的相反数，注意符号变化。 15．答案： 解析：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算： 技巧提示：除法没有分配律，必须转化为乘法后才可使用分配律。 16．答案： 解析：先根据错误的运算求出原数：小明误将除法算成乘法，即原数， 因此原数 ； 再计算正确结果：。 解题思路：错解类问题先通过错误运算还原原数，再用原数计算正确结果。 三、综合解答题 17．答案：（1）；（2） 解：（1）先将除法转化为乘法，再确定符号、约分计算： （5 分） （2）先将带分数化为假分数，除法转乘法，再确定符号、约分： （5 分） 18．答案（1）；（2） 解：（1）先算乘除，后算加减，乘除部分从左到右依次计算： （6 分） （2）遵循 “先乘除、后加减，同级运算从左到右” 的规则计算： （6 分） 19．答案：2500 米 解：:第一步：计算山脚与山顶的温差： （4 分） 第二步：计算温差包含多少个，即海拔升高了多少个 100 米： （个）（8 分） 第三步：计算山的海拔高度： （米）（11 分） 答：这座山的海拔高度大约是 2500 米。（12 分） 20．答案：（1）； （2）（为正整数）； （3） 解：（1）观察算式规律：第个算式的被除数为，除数为，结果为，因此第 5 个算式为。（3 分） （2）用表示正整数，第个算式中，被除数为，除数为，计算得： 因此规律为：（为正整数）。（8 分） （3）根据规律，当时： （12 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $