第五章一元一次方程题型突破（22题型）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程全题型，以概念理解→解法训练→综合应用为逻辑主线，覆盖22类核心题型，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6题型|判断方程、根据概念求值、方程的解等|从定义辨析到性质应用，构建概念认知框架| |解法应用|6题型|合并同类项、移项、去括号、去分母等|按解方程步骤递进，强化运算能力与推理意识| |综合拓展|10题型|同解方程、错解方程及8类应用问题|从数学内部问题到现实情境，培养模型意识与应用能力|

第五章一元一次方程题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（22题型） 题型1：判断方程与一元一次方程 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 【答案】B． 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D． 【答案】C． 3．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 题型2：根据一元一次方程的概念求值 1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【答案】A． 2.若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 【答案】B． 3.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【答案】C． 题型3：判断方程的解 1．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【答案】B． 2．下列方程中解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0 【答案】B． 3.如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 【答案】C． 题型4：根据方程的解的概念求值 1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【答案】D． 2．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 【答案】D． 3.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 题型5：利用等式的性质判断等式的变形 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6 【答案】B． 2．下列变形错误的是（　　） A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【答案】C． 3.运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 【答案】B． 题型6：利用等式的性质解决天平型题目 1.如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 2.下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 【答案】A． 3.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 题型7：利用等式的性质解方程 1.下列等式变形正确的是（　　） A．若 ，则x＝﹣4 B．若 ，则6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+1 C．若5x+1＝x﹣3，则 5x﹣x＝﹣3﹣1 D．若 ，则x＝5 【答案】C． 2.下列变形正确的是（　　） A．由2x＝5变形得x＝ B．由x﹣1＝3x变形得x+3x＝1 C．由﹣3（x﹣1）＝2x变形得﹣3x﹣3＝2x D．由x+1＝x﹣3变形得5x+6＝4x﹣18 【答案】D． 3.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7， 两边都除以﹣1，得 x＝7； （2）两边都加（2x+6），得 5x＝﹣25， 两边都除以5，得 x＝﹣5． 题型8：合并同类项、系数化为1解一元一次方程 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 【答案】C． 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 【答案】解：（1）原方程合并同类项得：x＝11； （2）原方程合并同类项得：﹣6x＝4， 系数化为1得：x＝﹣． 3.用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 【答案】解：（1）6x﹣5x＝3 合并同类项，得x＝3； （2）﹣+2x＝， 合并同类项，得x＝， 系数化为1，得x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1 合并同类项，得2x＝6， 系数化为1，得x＝3； （4）4x﹣9x＝10 合并同类项，得﹣5x＝10， 系数化为1，得x＝﹣2． 题型9：移项解一元一次方程 1．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 【答案】A 2．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解方程： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 题型10：去括号解一元一次方程 1.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 【答案】D 2.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 【答案】B 3.利用去括号解方程： （1）2（x﹣1）+1＝0；（2）2（3x+4）﹣3（x﹣1）＝3； （3）3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6；（4）4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+2）． 【答案】解：（1）原方程去括号得：2x﹣2+1＝0， 移项，合并同类项得：2x＝1， 系数化为1得：x＝； （2）原方程去括号得：6x+8﹣3x+3＝3， 移项，合并同类项得：3x＝﹣8， 系数化为1得：x＝﹣； （3）原方程去括号得：9x+15﹣4x+6＝6， 移项，合并同类项得：5x＝﹣15， 系数化为1得：x＝﹣3； （4）原方程去括号得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣2， 移项，合并同类项得：3x＝4， 系数化为1得：x＝． 题型11：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．当 时，． 【答案】3 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （3）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． （4）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 题型12：解含小数的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.解方程：． 【答案】解：（1） ； 题型13：同解方程 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 【答案】D 2.已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，则a＝　 　． 【答案】﹣8． 3.当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同？ 【答案】解：解2（2x﹣3）＝6﹣2x得x＝2， 把x＝2代入8﹣k＝2（x+1），得 8﹣k＝2×（2+1）， 解得k＝2， 故当k＝2时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同． 题型14：错解方程 1.小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 【答案】C． 2.某同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2．则a的值为 　 　，原方程的解为 　 　． 【答案】2，x＝0． 3.小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 【答案】解：依题意得：方程的解为x＝2， ∴， ∴， ∴2+a＝4， ∴a＝2， ∴原方程为， 去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）， 去括号，得：3x﹣6﹣6＝2x+2， 移项，得：3x﹣2x＝2+6+6， 合并同类项，得：x＝14． 题型15：和、差、倍、分问题 1．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设黄河的长度为千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的2倍多56人．到雷锋纪念馆的人数为 人． 【答案】111． 题型16：行程问题 1.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10 【答案】D． 2.A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（　　） A．55x+85x＝335 B．55（x﹣1）+85x＝335 C．55x+85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x＝335 【答案】D． 3.甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】解：（1）设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千米/小时， 根据题意得：3×2x+（3﹣2）x＝210， 解得：x＝30， ∴2x＝2×30＝60（千米/小时）． 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时； （2）设经过y小时两车相距30千米， 根据题意得：60y+30y＝210﹣30或60y+30y＝210+30， 解得：m＝2或m＝． 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 题型17：工程问题 1.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【答案】C． 3.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 【答案】解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾， 依题意，得：+＝1， 解得：x＝8． 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元， 依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950， 解得：y＝150， ∴y+100＝250． 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元． 题型18：分配问题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 【答案】A． 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有　 人． 【答案】200． 题型19：配套问题 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的 是（　　） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【答案】C 2.某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，已知车间每天能生产720个桌腿或者120张桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排x天生产桌腿，可列方程（　　） A．4×720x＝120（10﹣x） B．720x＝120（10﹣x） C． D． 【答案】D． 3.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】解：（1）设调入x名工人， 根据题意得：16+x＝3x+4， 解得x＝6， ∴调入6名工人； （2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名）， 设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴240y×2＝400（22﹣y）， 解得y＝10， ∴22﹣y＝22﹣10＝12， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 题型20：利润问题 1.某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（　　） A．（1+40%•x）•0.8＝x+36 B．（1+40%•x）•0.8＝x﹣36 C．（1+40%）x•0.8＝x+36 D．（1+40%）x•0.8＝x﹣36 【答案】C． 2.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A．130×0.9﹣x＝0.1x B．（130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x C．x﹣＝0.1x D．130×0.9﹣x＝130×0.1 【答案】A． 3．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】解：（1）设每件服装的标价是x元， 由题意得：60%x+10＝75%x﹣50 解得：x＝400 所以，每件衣服的标价为400元． （2）每件服装的成本是：60%×400+10＝250（元）． （3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得： 400×＝250 解得：y＝6.25 所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折． 答：每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折． 题型21：比赛积分问题 1．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 【答案】C． 2.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　） A．3x+9﹣x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3（9﹣x）+x＝19 【答案】D． 3．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行12场比赛． （1）A队胜了8场，那么他们负了 　 　场，积分是 　 　分． （2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？ 【答案】解：（1）∵每个队伍要进行12场比赛，A队胜了4场， ∴12﹣8＝4（场）， ∴2×8+1×4＝20（分）， ∴A队负4场，积分是20分， 故答案为：4，20． （2）设B队胜x场，则B队负（12﹣x）场， 根据题意得2x+（12﹣x）＝21， 解得x＝9， ∴12﹣x＝3， 答：B队胜9场，负3场． 题型22：分段缴费问题 1.水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 【答案】B． 2．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　） A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56 【答案】B． 3.为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元． （1）林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？ （2）马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？ 【答案】解：（1）12×3.2＝38.4（元）， （15﹣12）×4.6＝3×4.6＝13.8（元）， 38.4+13.8＝52.2（元）， 答：林敏家今年5月用水15吨，他家应付52.2元水费． （2）设马老师家5月份一共用水x吨， 用水12吨时，水费为12×3.2＝38.4（元）， ∵84.4元＞38.4元， ∴马老师家5月份5月份用水量超过了12吨， 根据题意得38.4+4.6（x﹣12）＝84.4， 解得x＝22， 答：马老师家5月份一共用水22吨． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章一元一次方程题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（22题型） 题型1：判断方程与一元一次方程 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D． 3．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：根据一元一次方程的概念求值 1．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 2.若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数 3.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 题型3：判断方程的解 1．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 2．下列方程中解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0 3.如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 题型4：根据方程的解的概念求值 1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 2．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 3.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型5：利用等式的性质判断等式的变形 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6 2．下列变形错误的是（　　） A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 3.运用等式性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么 C．如果a（x2+1）＝b（x2+1），那么a＝b D．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 题型6：利用等式的性质解决天平型题目 1.如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“〇”的质量相等，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（　　） A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＝b，则 3.有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（　　） A． B． C． D． 题型7：利用等式的性质解方程 1.下列等式变形正确的是（　　） A．若 ，则x＝﹣4 B．若 ，则6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+1 C．若5x+1＝x﹣3，则 5x﹣x＝﹣3﹣1 D．若 ，则x＝5 2.下列变形正确的是（　　） A．由2x＝5变形得x＝ B．由x﹣1＝3x变形得x+3x＝1 C．由﹣3（x﹣1）＝2x变形得﹣3x﹣3＝2x D．由x+1＝x﹣3变形得5x+6＝4x﹣18 3.利用等式的性质解方程： （1）5﹣x＝﹣2（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x． 题型8：合并同类项、系数化为1解一元一次方程 1．方程4x＝﹣2的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣ D．x＝ 2．利用合并同类项的法则解下列方程： （1）4x+2x﹣5x＝5+7﹣1； （2）﹣3x+9x﹣12x＝8+17﹣21． 3.用合并同类项的方法解方程． （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣x+2x＝； （3）﹣x+3x＝7﹣1； （4）4x﹣9x＝10． 题型9：移项解一元一次方程 1．方程﹣3x-4＝0解是（    ） A．x B．x C．x D．x 2．解方程时，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 3.解方程： (1)； (2). 题型10：去括号解一元一次方程 1.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( ) A.3x－1－2x－3=5－x B.3x－1－2x+3=5－x C.3x－3－2x－6=5－5x D.3x－3－2x+6=5－5x 2.解方程3－5(x+2)=x去括号正确的是(    ) A.3－x+2=x   B.3－5x－10=x   C.3－5x+10=x   D.3－x－2=x 3.利用去括号解方程： （1）2（x﹣1）+1＝0；（2）2（3x+4）﹣3（x﹣1）＝3； （3）3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6；（4）4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+2）． 题型11：解含分母的一元一次方程 1．将方程，去分母，得（   ） A． B． C． D． 2．当 时，． 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型12：解含小数的一元一次方程 1．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.解方程：． 题型13：同解方程 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 2.已知关于x的方程2x﹣7＝3x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，则a＝　 　． 3.当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝6﹣2x和8﹣k＝2（x+1）的解相同？ 题型14：错解方程 1.小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1 2.某同学在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2．则a的值为 　 　，原方程的解为 　 　． 3.小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 题型15：和、差、倍、分问题 1．某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　） A． B． C． D． 2．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，设黄河的长度为千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的2倍多56人．到雷锋纪念馆的人数为 人． 题型16：行程问题 1.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10 2.A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（　　） A．55x+85x＝335 B．55（x﹣1）+85x＝335 C．55x+85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x＝335 3.甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 题型17：工程问题 1.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（　　） A． B． C． D． 2.某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 3.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 题型18：分配问题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（　　） A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2 C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 3．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有　 人． 题型19：配套问题 1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的 是（　　） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 2.某工厂计划生产一种桌子，每张桌子需要4个桌腿和1个桌面正好配套，已知车间每天能生产720个桌腿或者120张桌面，现要使10天生产的桌腿和桌面刚好全部配套，应安排x天生产桌腿，可列方程（　　） A．4×720x＝120（10﹣x） B．720x＝120（10﹣x） C． D． 3.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 题型20：利润问题 1.某品牌上衣在实体店按成本价提高40%销售，在直播间又以实体店售价的8折销售，结果在直播间每卖出1件该上衣仍可获利36元．若该上衣的成本价为x元，由题意可列方程（　　） A．（1+40%•x）•0.8＝x+36 B．（1+40%•x）•0.8＝x﹣36 C．（1+40%）x•0.8＝x+36 D．（1+40%）x•0.8＝x﹣36 2.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A．130×0.9﹣x＝0.1x B．（130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x C．x﹣＝0.1x D．130×0.9﹣x＝130×0.1 3．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： （1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 题型21：比赛积分问题 1．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 2.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（　　） A．3x+9﹣x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3（9﹣x）+x＝19 3．篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行12场比赛． （1）A队胜了8场，那么他们负了 　 　场，积分是 　 　分． （2）B队总积分为21分，那么B队胜负场数分别是多少？ 题型22：分段缴费问题 1.水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　） A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝40 2．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　） A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56 3.为了倡导节约用水，某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨，每吨3.2元；超过12吨的部分，每吨4.6元． （1）林敏家今年5月用水15吨，他家应付多少元水费？ （2）马老师家5月份共交了84.4元水费，马老师家5月份一共用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $