第10讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律应用，通过基础判断、连接体模型、弹簧问题及图像分析构建系统训练，突出能量观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械能守恒的判断|5题|结合运动情境辨析守恒条件|从守恒条件（只有重力/弹力做功）出发，关联合力功与机械能关系| |杆连接系统|5题|双球模型、轻杆做功分析|基于杆约束下角速度相等，推导速度关系与机械能转化| |绳连接系统|5题|滑轮系统、速度分解|通过绳关联速度分解，应用系统机械能守恒解决多体问题| |弹簧类问题|5题|弹簧弹性势能、碰撞结合|围绕弹簧形变量与弹性势能关系，分析能量转化过程| |图像问题|5题|v-t、E-x等图像分析|将能量变化与运动图像结合，考查科学推理能力|

第10讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 机械能守恒的判断 1 题型02 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 5 题型03 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 6 题型04 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 8 题型05 机械能守恒定律中的图像问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的判断、杆、绳和弹簧类问题的应用 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1．（25-26高一下·湖北·期末）以下关于功与能量的关系描述正确的是（    ） A．当物体所受合力做功为零时，物体的机械能一定守恒 B．物体减速上升时，机械能可能增大 C．物体克服摩擦力做功的多少等于产生的热量 D．一对相互作用力做功之和一定为零 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（     ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 3．（25-26高一下·天津和平·期末）某无人机测试中，操作员控制无人机在竖直平面内沿一段圆弧轨道向上飞行。如图所示，无人机飞行过程中保持速度大小始终不变。则无人机在此过程中（     ） A．所受合外力为0 B．加速度恒定 C．机械能守恒 D．动量一直在改变 4．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 5．（2026·广西柳州·三模）（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 ⏳题型02 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 6．（25-26高一下·天津河西·阶段检测）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量均为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置从杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（     ） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．轻杆对2号小球做功为0 7．（25-26高一下·吉林长春·阶段检测）（多选）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 8．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，取重力加速度大小。求： (1)两个小球的速度大小； (2)小球B对细杆的作用力； (3)这个过程细杆对两个小球各做了多少功。 9．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量均为 的光滑小球A、B，用长为的轻杆连接。初始该装置靠竖直墙壁放置，B球位于水平地面上，从静止释放后，杆向右倾倒。已知重力加速度为，，。求： (1)杆与竖直方向夹角为时，杆对A球作用力； (2)杆与竖直方向夹角为多少时，B球开始离开墙；（答案可用三角函数表示） (3)杆倾倒过程中，墙对B球的冲量。 10．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）长为的轻杆可绕在竖直平面内无摩擦转动，质量为的小球固定于杆端点，质量为的小球固定于杆中点，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时求： (1)球的速度大小； (2)这个过程中杆对球所做的功。 ⏳题型03 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 11．（24-25高一下·云南丽江·期末）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（　　） A．小车和小球组成的系统机械能不守恒 B．小车的机械能守恒 C．小球的机械能减少 D．小球的机械能不变 12．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）（多选）如图所示，光滑竖直杆固定于水平地面，杆上套一质量为0.6m的滑块a，轻绳一端连接滑块a，另一端跨过光滑轻质定滑轮后连接质量为m的滑块b，滑轮与杆之间的距离为d，滑块a和b均可视为质点。初始时，滑块a在外力作用下处于静止状态，此时，轻绳与水平方向之间的夹角为。某时刻静止释放a，整个运动过程中，滑块a、b均未触碰地面，重力加速度为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。a向下运动过程中（　　） A．时，a、b的动能之比为12：5 B．时，a的速度大小为 C．b减少的机械能最多为 D．滑块a下落的最大高度为 13．（24-25高一下·天津·阶段检测）如图所示，质量为m的小球甲，穿过一竖直固定的光滑杆与轻弹簧的一端连接，轻弹簧套在杆上，另一端固定在地面。质量为的小球乙用轻绳跨过光滑的小定滑轮与甲连接，O为滑轮的顶点。开始托住乙球，左侧轻绳刚好竖直伸直但无张力，甲球静止于P点，绳与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙球，当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，水平，。已知重力加速度为g，，，乙球运动过程中始终未与地面接触。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)甲球到达Q点时，乙球重力势能的减少量； (3)甲球到达Q点时的速度大小； 14．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B通过跨在光滑定滑轮上的轻质刚性细线连接，初始时刻，A在距地面h高处，B静置于水平地面上，细线恰好伸直。现将A由静止释放，此后A、B与地面碰撞后速度立即变为零；细线再次绷紧后A、B速度大小瞬间相同、整个运动过程中A、B不会与滑轮相碰。重力加速度为g，求： (1)B运动中能够达到的最大高度； (2)A与地面发生第一次碰撞后到再次到达最高点的过程中，细线对A的冲量； (3)整个过程中A运动的总路程。 15．（25-26高三上·天津·期中）如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； (2)物块由最初位置上升的最大高度； (3)若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 ⏳题型04 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 16．（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）把一定质量的小球放在竖直的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是（     ） A．A到C的过程，小球的机械能守恒 B．A到B的过程，小球的动能一直变大 C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D．A到C的过程，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 17．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（     ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 18．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙程度相同的竖直固定杆点的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从点由静止开始下滑，经过点的速度最大，到达点的速度为零，。圆环在点获得一竖直向上大小为的速度，恰好能回到。环在点时弹力大小等于，弹簧仍在弹性限度内。则（     ） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度 C．上滑经过B点的速度等于下滑经过B点的速度 D．圆环在点时，弹簧的弹性势能为 19．（2026·天津北辰·二模）高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量，。A、B间夹一轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。水平桌面的段光滑，其他部分粗糙。现同时由静止释放A、B，弹簧瞬间恢复原长，A恰好从桌面左端点沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后通过点继续沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小和； (2)物块与桌面间的动摩擦因数。 (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 20．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，水平轨道和竖直半圆轨道 在点平滑连接，轨道段粗糙，轨道其余部分光滑。点处有一轻弹簧左端固定在墙壁上，自由伸长时右端恰好在点。已知段长，动摩擦因数。现将质量的小球压缩弹簧至之间某位置后由静止释放，小球沿轨道运动恰好通过圆轨道的最高点，并在离开圆轨道后直接击中点。重力加速度，求： (1)竖直半圆轨道的半径 ； (2)初始弹簧中储存的弹性势能。 ⏳题型05 机械能守恒定律中的图像问题 21．（25-26高一下·江西赣州·期末）（多选）春季雨水较多，河水含沙量大，细小泥沙由于受到水的粘滞阻力作用沉降缓慢，致使水体浑浊。现对一泥沙颗粒在水中的运动开展研究，设泥沙颗粒在水中由静止开始竖直下沉，受到的阻力与速度大小成正比，取竖直向下为正方向，以开始下沉的位置为重力势能零势能面，关于泥沙颗粒的速度-时间图像（v-t）、重力势能-时间图像（）、机械能-位移图像（E-x）和动能-位移（）图像，下列可能正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 23．（25-26高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 24．（25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 25．（25-26高一下·河南郑州·期末）（多选）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 26．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，将质量为2kg的一个小钢球（可看成质点）从离地面2m高处由静止释放，小球落入泥潭并陷入泥中5cm深处，不计空气阻力。取重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程中重力做功为40J B．泥对小钢球的平均阻力为800N C．整个过程中泥对小钢球的阻力做功 D．整个过程中小球的机械能先增大再减小 27．（25-26高一下·重庆九龙坡·期末）（多选）如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C．在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D．三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 28．（25-26高一下·辽宁大连·期末）2026米兰冬奥会单板滑雪大跳台比赛中，我国选手苏翊鸣斩获一枚铜牌。若将比赛中的运动员视作质量为m的质点，其从斜坡顶端飞出时，初速度大小为，与水平方向夹角为，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员所受重力功率的大小一直增大 B．运动员机械能先减小后增加 C．运动员动量变化量的大小为 D．运动员动能增大 29．（25-26高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，静止在光滑水平面上质量为2 kg的物体内有一条光滑的轨道MON，其中M、N等高，N端沿竖直方向。质量为0.49 kg的小球静止在M端，质量为0.01 kg的弹丸以大小为200 m/s的速度沿水平方向射入小球并留在其中，弹丸射入小球的时间极短，最终小球能从N端离开物体，重力加速度，小球和弹丸均可视为质点。从弹丸打入小球前到小球离开物体的过程中（     ） A．弹丸、小球、物体组成的系统动量守恒 B．弹丸、小球、物体组成的系统机械能守恒 C．弹丸射入小球的过程损失了200 J的机械能 D．小球离开物体后，物体的速度大小为 30．（2026高二下·湖南·学业考试）如图所示是某市某处道路两侧的银杏长廊，景色迷人，令人陶醉，某次小明随家人游玩时，注意到一片手掌大小的树叶静止从离水平地面高约的树枝上飘落到地面上的时间大约是，下列说法正确的是（     ） A．树叶飘落的运动是匀速直线运动 B．树叶飘落的运动一定是直线运动 C．树叶飘落过程中机械能减少 D．树叶飘落的运动是自由落体运动 31．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（     ） A． B． C． D． 32．（25-26高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一质量为m的小球从A点自由下落，一段时间后落到竖直放置的轻质弹簧上，压缩弹簧至最低点B点。已知AB间竖直高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A到B的过程中（　　 ） A．小球的动能增加了mgh B．小球的重力势能减少了mgh C．弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的机械能一直减小 33．（25-26高一下·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为，速度方向向右，滑块Q的质量为，速度方向向左，以水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P以的速度匀速运动 C．从滑块P和弹簧接触到离开弹簧的过程中，弹簧的弹性势能最大为 D．从滑块P和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，弹簧对滑块Q做的功为 34．（25-26高二下·山西吕梁·期末）某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： (1)和碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 35．（25-26高一下·广东茂名·期末）动画片《熊出没》中的毛毛在途中遇到一处壕沟，如图甲。毛毛想：人生没有过不去的坎，猴生没有越不过的沟。于是他爬上一棵大树，抓住树上的青藤，从与悬挂点等高处由静止荡下来，其过程简化如图乙所示。他摆到最低点时松手，刚好能越过壕沟。已知壕沟两边沿一样高，悬点位于左边沿的正上方，青藤长度L=1.8m且保持不变，壕沟宽度x=6m，毛毛质量m=5kg，视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)毛毛摆动到最低点时速度的大小； (2)毛毛摆动到最低点时，青藤受到的拉力的大小； (3)点离地面的高度。 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒的应用 36．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 37．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 机械能守恒定律及其应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 机械能守恒的判断 1 题型02 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 5 题型03 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 6 题型04 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 8 题型05 机械能守恒定律中的图像问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：机械能守恒的判断、杆、绳和弹簧类问题的应用 ⏳题型01 机械能守恒的判断 1．（25-26高一下·湖北·期末）以下关于功与能量的关系描述正确的是（    ） A．当物体所受合力做功为零时，物体的机械能一定守恒 B．物体减速上升时，机械能可能增大 C．物体克服摩擦力做功的多少等于产生的热量 D．一对相互作用力做功之和一定为零 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，合力做功为零只能说明物体动能不变，而机械能是动能与势能的总和。例如物体匀速上升时，合力做功为零，但重力势能增大、机械能增加，因此机械能不一定守恒，故A错误； B．除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量。物体减速上升时，若受到小于重力的向上拉力，拉力做正功就会使机械能增大，因此机械能可能增大，故B正确； C．摩擦产生的热量 其中为两物体间的相对路程，而物体克服摩擦力做功为 因此二者不一定相等，且克服静摩擦力做功不会产生热量，故C错误； D．相互作用力作用在两个不同物体上，两个物体的位移不一定相等，因此一对相互作用力做功之和不一定为零，故D错误。 2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，对下列物体机械能是否守恒判断正确的是（     ） A．图甲中，足球在运动过程中机械能守恒 B．图乙中，游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，该游客的机械能守恒 C．图丙中，若不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中机械能守恒 D．图丁中，歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．根据足球在空中运动的轨迹，可判断在足球运动过程中，受到的空气阻力做负功，足球的机械能减少，A错误。 B．游客在竖直环形轨道上运动的一小段时间内速率不变，动能不变，但运动过程中高度变化，重力势能发生变化，故该游客的机械能不守恒，B错误； C．不计空气阻力，蹦床运动员从离开弹性网后腾空至最高点的过程中，只有重力对运动员做功，运动员的机械能守恒，C正确； D．歼-35舰载战斗机匀速爬升过程中，动能不变，高度增大，重力势能增大，故战斗机的机械能不守恒，D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·天津和平·期末）某无人机测试中，操作员控制无人机在竖直平面内沿一段圆弧轨道向上飞行。如图所示，无人机飞行过程中保持速度大小始终不变。则无人机在此过程中（     ） A．所受合外力为0 B．加速度恒定 C．机械能守恒 D．动量一直在改变 【答案】D 【详解】A．无人机沿圆弧轨道飞行且速度大小不变，做匀速圆周运动，设其质量为，圆弧半径为，根据牛顿第二定律有 合外力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，方向不断改变，故合外力不为0，故A错误； B．无人机做匀速圆周运动，向心加速度大小为 向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心，方向不断改变，故加速度不恒定，故B错误； C．无人机在竖直平面内向上飞行，设其距离零势能面的高度为，根据动能和重力势能的表达式分别有， 无人机的速度大小不变，则动能不变，高度增加，则重力势能增加，可知机械能增加，不满足机械能守恒，故C错误； D．无人机飞行过程中速度大小不变，但速度方向沿轨道的切线方向不断改变，根据动量的定义式有 由于速度是矢量，速度矢量不断改变，故动量一直在改变，故D正确。 故选D。 4．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 【答案】B 【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能 反弹时的机械能为 故损失的机械能为 A错误； B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 解得 故从抛出到接触缓震材料所用时间 反弹至最高点所用时间 整个过程所用时间 故整个过程的平均速度 B正确； CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。 故选B。 5．（2026·广西柳州·三模）（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 【答案】BC 【详解】A．环a在竖直方向受重力、绳子拉力，合力不为零；重物b受重力和绳子拉力，合力也不为零；整体合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A错误； B．系统只有重力和绳子的弹力做功，而绳子的弹力属于系统内力，所以系统的机械能守恒，故B正确； CD．将环a的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度大小等于重物b的速度大小，则有，故C正确，D错误。 故选BC。 ⏳题型02 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 6．（25-26高一下·天津河西·阶段检测）如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量均为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置从杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（     ） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．轻杆对2号小球做功为0 【答案】B 【详解】AB．设当杆到达竖直位置时，1号小球的速度大小为，2号小球的速度大小为，则根据系统机械能守恒定律有 又因为两小球同轴转动，角速度相等，则根据可知，两小球的速度之比为 联立解得，，故A错误，B正确； C．1号小球上升到最高点的过程中动能和重力势能都增大，机械能增加，故C错误； D．对2号小球列动能定理方程有 解得轻杆对2号小球做功为，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一下·吉林长春·阶段检测）（多选）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 【答案】ABC 【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设球的速度为，B球的速度为，则有 以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立可以求出， 设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理，对A有 对B有 解得， 则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，AB正确，D错误； C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而 可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，C正确。 故选ABC。 8．（25-26高一下·天津·期末）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，取重力加速度大小。求： (1)两个小球的速度大小； (2)小球B对细杆的作用力； (3)这个过程细杆对两个小球各做了多少功。 【答案】(1)小球速度大小为，小球速度大小为 (2)，方向竖直向下 (3)细杆对小球做功，对小球做功 【详解】（1）设，则，杆绕点转动时两小球角速度相同，故 从水平位置到小球转至点正下方，小球下降，小球上升，对两小球系统机械能守恒，有 联立并代入、，解得， （2）小球在最低点做圆周运动，向心加速度方向竖直向上。设细杆对小球的作用力大小为，由牛顿第二定律有 代入、，得 由牛顿第三定律，小球对细杆的作用力大小为，方向竖直向下。 （3）对小球，重力做功为，由动能定理有 代入数据得 对小球，重力做功为，由动能定理有 代入数据得 9．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，质量均为 的光滑小球A、B，用长为的轻杆连接。初始该装置靠竖直墙壁放置，B球位于水平地面上，从静止释放后，杆向右倾倒。已知重力加速度为，，。求： (1)杆与竖直方向夹角为时，杆对A球作用力； (2)杆与竖直方向夹角为多少时，B球开始离开墙；（答案可用三角函数表示） (3)杆倾倒过程中，墙对B球的冲量。 【答案】(1)0.4mg (2) (3) 【详解】（1）此过程中，对A根据动能定理可得 解得 以A球为研究对象，由向心力公式可得 代入数据解得F=0.4mg （2）对A分析可知 以A球为研究对象，由向心力公式可得 解得 当B离开墙壁时，可得 （3）根据动量定理，杆倾倒过程中，墙对B球的冲量等于AB系统从开始倾倒到B离开墙壁的过程中A的水平方向的动量变化量，即 解得 10．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）长为的轻杆可绕在竖直平面内无摩擦转动，质量为的小球固定于杆端点，质量为的小球固定于杆中点，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时求： (1)球的速度大小； (2)这个过程中杆对球所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B小球随杆转动，设杆转到竖直位置时线速度分别为、，因为球A、B的角速度相同，所以线速度 A、B小球随杆转动过程，系统机械能守恒，即 联立解得 （2）设在转动过程中杆对球A做功为，则根据动能定理有 解得 ⏳题型03 机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 11．（24-25高一下·云南丽江·期末）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（　　） A．小车和小球组成的系统机械能不守恒 B．小车的机械能守恒 C．小球的机械能减少 D．小球的机械能不变 【答案】C 【详解】A．小球向左摆到最低点过程中，小车和小球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误； BCD．系统机械能守恒，小球拉力做正功，小球的部分机械能转化为小车的机械能，所以小球机械能减小，小车机械能增大，故C正确，BD错误。 故选C。 12．（25-26高三上·云南曲靖·阶段检测）（多选）如图所示，光滑竖直杆固定于水平地面，杆上套一质量为0.6m的滑块a，轻绳一端连接滑块a，另一端跨过光滑轻质定滑轮后连接质量为m的滑块b，滑轮与杆之间的距离为d，滑块a和b均可视为质点。初始时，滑块a在外力作用下处于静止状态，此时，轻绳与水平方向之间的夹角为。某时刻静止释放a，整个运动过程中，滑块a、b均未触碰地面，重力加速度为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。a向下运动过程中（　　） A．时，a、b的动能之比为12：5 B．时，a的速度大小为 C．b减少的机械能最多为 D．滑块a下落的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．时，设a的速度大小为v，则b的速度大小为，a 的动能为 b的动能为 所以 a、b 的动能之比为，故A正确； B．时，b 的速度为零，对 a、b 由能量守恒定律得 解得，故B 错误； C．时，b的速度为零，下落的高度最大，减少的机械能最多为 故C正确； D．a、b组成的系统机械能守恒，滑块a下落的高度为时，b回到初始位置，系统的重力势能减小，因此a和b组成的系统动能一定不为零，所以a还有向下的速度，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高一下·天津·阶段检测）如图所示，质量为m的小球甲，穿过一竖直固定的光滑杆与轻弹簧的一端连接，轻弹簧套在杆上，另一端固定在地面。质量为的小球乙用轻绳跨过光滑的小定滑轮与甲连接，O为滑轮的顶点。开始托住乙球，左侧轻绳刚好竖直伸直但无张力，甲球静止于P点，绳与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙球，当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，水平，。已知重力加速度为g，，，乙球运动过程中始终未与地面接触。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)甲球到达Q点时，乙球重力势能的减少量； (3)甲球到达Q点时的速度大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，则在P点弹簧的压缩量为，由甲球在P点平衡可得 解得 （2）由图中的几何关系可知， 甲球到达Q点时，乙球重力势能的减少量为 （3）设甲球到达Q点时的速度大小为，甲乙两球沿绳方向的速度相等，可知此时乙球的速度为零，在P、Q两点弹力相同，由系统机械能守恒可得 解得 14．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B通过跨在光滑定滑轮上的轻质刚性细线连接，初始时刻，A在距地面h高处，B静置于水平地面上，细线恰好伸直。现将A由静止释放，此后A、B与地面碰撞后速度立即变为零；细线再次绷紧后A、B速度大小瞬间相同、整个运动过程中A、B不会与滑轮相碰。重力加速度为g，求： (1)B运动中能够达到的最大高度； (2)A与地面发生第一次碰撞后到再次到达最高点的过程中，细线对A的冲量； (3)整个过程中A运动的总路程。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）对A、B系统，从释放到第一次A落地前瞬间，由机械能守恒定律，则有 解得 当A与地面碰撞后立即静止，B将继续向上运动，细线松弛，B做竖直上抛运动，由运动学公式有 B运动中能够达到的最大高度 （2）B竖直上抛返回至细线再次绷紧，细线绷紧瞬间，线中的张力远大于重力，故重力的冲量可忽略不计，此过程等效为系统动量守恒，则有 对AB，由牛顿第二定律有 从细线绷紧到A上升至最高点所用时间为t，则有 对A，从细线绷紧到再次到达最高点的过程中，由动量定理有 联立以上各式，解得，方向竖直向上。 （3）对A，再次上升至最高点时，距地面的高度为 之后AB重复之前的运动，下一次上升至最高点时，距地面的高度为 故A运动的总路程为 15．（25-26高三上·天津·期中）如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： (1)刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； (2)物块由最初位置上升的最大高度； (3)若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）刚释放时A、B、C的加速度大小为，绳子对A拉力大小为由受力分析可知，对于A有 对于B、C整体有 解得， （2）C落地时的速度为 C落地后A匀速向上运动，B落地后A继续上升的高度为 则物块由最初位置上升的最大高度 （3）若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，则的质量需满足 同时使得B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到落地的过程中运用系统机械能守恒定律 从C落地到B减速到地面速度为0的过程中运用系统机械能守恒定律 解得 系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，的质量应满足。 ⏳题型04 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 16．（25-26高一下·天津西青·期末）（多选）把一定质量的小球放在竖直的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是（     ） A．A到C的过程，小球的机械能守恒 B．A到B的过程，小球的动能一直变大 C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D．A到C的过程，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量 【答案】CD 【详解】A．在到的过程中，弹簧对小球的弹力做正功，小球的机械能增加，故A错误； B．在到的过程中，开始时弹簧的弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹力等于重力时速度最大，动能最大，之后弹力小于重力，小球向上做减速运动，所以小球的动能先变大后变小，故B错误； C．在到的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量与重力势能的增加量之和，所以小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C正确； D．在到的过程中，小球在点和点的速度均为零，动能变化量为零，系统机械能守恒，则小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D正确。 故选CD。 17．（25-26高一下·天津和平·期末）（多选）如图所示，质量相同的物块A、B静止放在足够长的光滑水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗子弹以一定的水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（     ） A．子弹射入物块A的过程中，二者系统机械能守恒 B．子弹射入物块A的过程中，二者系统动量守恒 C．子弹射入物块A后，物块A运动的最小速率可能为零 D．当物块B速率最大时，弹簧的弹性势能为零 【答案】BD 【详解】A．子弹射入物块的过程中，子弹和物块发生完全非弹性碰撞，部分机械能转化为内能，二者组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入物块的时间极短，在此过程中弹簧未发生形变，子弹和物块组成的系统在水平方向上不受外力，二者系统动量守恒，故B正确； C．设子弹的质量为，物块、的质量均为，子弹射入物块后二者的共同速度为，根据动量守恒定律有 当弹簧第一次恢复原长时，物块的速率达到最小，设此时物块和的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 由于子弹存在质量，可知物块运动的最小速率一定大于零，不可能为零，故C错误； D．物块在弹簧被压缩的过程中向右做加速运动，当弹簧第一次恢复原长时，物块受到的弹簧弹力为零，加速度变为零，此后弹簧被拉伸，物块受到向左的拉力开始做减速运动，因此在弹簧恢复原长时物块的速率达到最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确。 故选BD。 18．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙程度相同的竖直固定杆点的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从点由静止开始下滑，经过点的速度最大，到达点的速度为零，。圆环在点获得一竖直向上大小为的速度，恰好能回到。环在点时弹力大小等于，弹簧仍在弹性限度内。则（     ） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度 C．上滑经过B点的速度等于下滑经过B点的速度 D．圆环在点时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．下滑过程中，经过点的速度最大，即在B点的加速度为零，可知加速度先减小后增加，A错误； BC．下滑时从A到B，则 上滑时由B到A，则 可知，可知上滑经过B点的速度大于下滑经过B点的速度，B正确，C错误； D．下滑时从A到C由能量关系可知 上滑时从C到A由能量关系可知 可知圆环在点时弹簧的弹性势能为，D正确。 故选BD。 19．（2026·天津北辰·二模）高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量，。A、B间夹一轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。水平桌面的段光滑，其他部分粗糙。现同时由静止释放A、B，弹簧瞬间恢复原长，A恰好从桌面左端点沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后通过点继续沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小和； (2)物块与桌面间的动摩擦因数。 (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）物块A离开桌面后做平抛运动， 竖直方向自由落体 解得下落时间 水平方向匀速运动 解得 弹簧弹开过程，物块A、B组成的系统在光滑水平方向动量守恒 解得 （2）物块B在粗糙桌面滑行过程，根据动能定理 ​整理得 （3）由能量守恒，弹簧弹性势能全部转化为物块A、B的动能 代入数据得 20．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，水平轨道和竖直半圆轨道 在点平滑连接，轨道段粗糙，轨道其余部分光滑。点处有一轻弹簧左端固定在墙壁上，自由伸长时右端恰好在点。已知段长，动摩擦因数。现将质量的小球压缩弹簧至之间某位置后由静止释放，小球沿轨道运动恰好通过圆轨道的最高点，并在离开圆轨道后直接击中点。重力加速度，求： (1)竖直半圆轨道的半径 ； (2)初始弹簧中储存的弹性势能。 【答案】(1)0.5m (2)37J 【详解】（1）小球沿轨道运动恰好通过圆轨道的最高点D，则 小球离开D点后做平抛运动，则, 解得R=0.5m （2）由能量关系可知 解得 ⏳题型05 机械能守恒定律中的图像问题 21．（25-26高一下·江西赣州·期末）（多选）春季雨水较多，河水含沙量大，细小泥沙由于受到水的粘滞阻力作用沉降缓慢，致使水体浑浊。现对一泥沙颗粒在水中的运动开展研究，设泥沙颗粒在水中由静止开始竖直下沉，受到的阻力与速度大小成正比，取竖直向下为正方向，以开始下沉的位置为重力势能零势能面，关于泥沙颗粒的速度-时间图像（v-t）、重力势能-时间图像（）、机械能-位移图像（E-x）和动能-位移（）图像，下列可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对泥沙颗粒受力分析，由牛顿第二定律得mg−kv=ma 整理得加速度 颗粒下沉过程中速度v逐渐增大，因此加速度a逐渐减小，最终a=0，颗粒匀速下沉。 A． v−t图像的斜率表示加速度，由于加速度逐渐减小，因此斜率逐渐减小，速度最终趋于稳定，故A正确； B．题目规定开始下沉位置为重力势能零势能面，因此t=0时Ep=0，而题图中t=0时Ep>0；同时Ep=−mgx（下沉越深重力势能越小） 且 v逐渐增大，因此Ep−t图像斜率绝对值逐渐增大，应为曲线，不可能是直线，故B错误； C．根据功能关系，阻力一直对颗粒做负功，机械能随下沉位移x增大不断减小，因此E−x图像应为下降趋势，不可能保持水平，故C错误； D．由动能定理 得 下沉过程v增大，因此图像斜率逐渐减小；匀速后合力为0，动能不变，斜率减为0，图像斜率逐渐减小最终趋于水平，故D正确。 故选AD。 22．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 23．（25-26高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 24．（25-26高三上·湖北·期中）如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 25．（25-26高一下·河南郑州·期末）（多选）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（     ） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块的质量为2 kg D．当物块下滑时机械能损失了 【答案】BD 【详解】AD．由图像斜率可知，重力势能随下滑距离的减小率为，动能随下滑距离的增加率为，故机械能随下滑距离的减小率为，机械能不守恒；下滑时机械能损失量为，故A错误，D正确。 B．机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，故滑动摩擦力大小为，由 得，斜面倾角满足，支持力大小为 所以动摩擦因数=，故B正确； C．由斜面顶端的重力势能，可得=，故C错误。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:结合航天科技考查(T1);结合生活实际(T3);新角度考查研究方法(T4); 学科融合: 26．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，将质量为2kg的一个小钢球（可看成质点）从离地面2m高处由静止释放，小球落入泥潭并陷入泥中5cm深处，不计空气阻力。取重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程中重力做功为40J B．泥对小钢球的平均阻力为800N C．整个过程中泥对小钢球的阻力做功 D．整个过程中小球的机械能先增大再减小 【答案】C 【详解】AC．设小球陷入泥中的深度为，小球全过程初、末动能均为零，重力做功为 由动能定理有 得，故A错误，C正确。 B．设泥对小球的平均阻力大小为，由 整理得，故B错误； D．小球在空中运动时只有重力做功，机械能保持不变；进入泥中后阻力做负功，机械能减小，故D错误。 故选C。 27．（25-26高一下·重庆九龙坡·期末）（多选）如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C．在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D．三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 【答案】BD 【详解】A．合外力的冲量等于动量变化量。斜面、高度相同，物体到达底端时速度大小相同，但速度方向分别沿对应斜面方向，方向不同，所以动量变化方向不同，合外力对物体的冲量不同，故A错误； B．斜面、高度相同且光滑，支持力不做功，合外力做功等于重力做功 所以两过程中合外力对物体做的功相等，故B正确； C．物体滑到底端时重力的瞬时功率 斜面、高度相同使底端速度大小相同，但倾角不同，所以重力的瞬时功率不同，故C错误； D．光滑斜面上物体机械能守恒，有 可得物体滑到底端时速度大小 由图可知斜面高度大于斜面、高度，且斜面、高度相同，所以，故D正确。 故选BD。 28．（25-26高一下·辽宁大连·期末）2026米兰冬奥会单板滑雪大跳台比赛中，我国选手苏翊鸣斩获一枚铜牌。若将比赛中的运动员视作质量为m的质点，其从斜坡顶端飞出时，初速度大小为，与水平方向夹角为，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员所受重力功率的大小一直增大 B．运动员机械能先减小后增加 C．运动员动量变化量的大小为 D．运动员动能增大 【答案】C 【详解】A．运动员在空中做斜抛运动，竖直方向做匀变速直线运动，竖直分速度先向上减小到零再向下增大，根据重力的瞬时功率公式有 可知运动员所受重力功率的大小先减小后增大，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员在空中运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，可知运动员的机械能保持不变，故B错误； C．运动员在空中做斜抛运动，设飞行时间为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设水平位移为，竖直位移为，根据运动学公式分别有， 由于运动员最终落在斜面上，根据几何关系有 联立解得 根据动量定理有 解得 可知运动员动量变化量的大小为，故C正确； D．设运动员下落的高度为，根据几何关系有 解得 根据动能定理有 解得 可知运动员动能增大，故D错误。 故选C。 29．（25-26高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，静止在光滑水平面上质量为2 kg的物体内有一条光滑的轨道MON，其中M、N等高，N端沿竖直方向。质量为0.49 kg的小球静止在M端，质量为0.01 kg的弹丸以大小为200 m/s的速度沿水平方向射入小球并留在其中，弹丸射入小球的时间极短，最终小球能从N端离开物体，重力加速度，小球和弹丸均可视为质点。从弹丸打入小球前到小球离开物体的过程中（     ） A．弹丸、小球、物体组成的系统动量守恒 B．弹丸、小球、物体组成的系统机械能守恒 C．弹丸射入小球的过程损失了200 J的机械能 D．小球离开物体后，物体的速度大小为 【答案】D 【详解】A．弹丸、小球、物体组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒；但在竖直方向上，小球在轨道内运动时有竖直方向的加速度，系统所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．弹丸射入小球的过程属于完全非弹性碰撞，有部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故B错误； C．设弹丸的质量为，小球的质量为，弹丸的速度 弹丸射入小球过程，由动量守恒定律得 解得共同速度 该过程损失的机械能，故C错误； D．小球（含弹丸）在物体轨道上运动过程中，系统水平方向动量守恒。当小球从端离开时，由于端沿竖直方向，小球相对于物体的速度竖直向上，即小球与物体在水平方向上具有相同的速度，设为。设物体的质量为，由水平方向动量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选D。 30．（2026高二下·湖南·学业考试）如图所示是某市某处道路两侧的银杏长廊，景色迷人，令人陶醉，某次小明随家人游玩时，注意到一片手掌大小的树叶静止从离水平地面高约的树枝上飘落到地面上的时间大约是，下列说法正确的是（     ） A．树叶飘落的运动是匀速直线运动 B．树叶飘落的运动一定是直线运动 C．树叶飘落过程中机械能减少 D．树叶飘落的运动是自由落体运动 【答案】C 【详解】A．树叶从静止开始下落，速度由零逐渐增大，且受空气阻力影响，受力情况复杂，不可能是匀速直线运动，故A错误； B．树叶形状不规则，下落过程中受到的空气阻力方向多变，合力方向与速度方向不一定在同一直线上，所以树叶飘落的运动通常是曲线运动，故B错误； C．树叶在飘落过程中，除了受重力外，还受到空气阻力作用，空气阻力对树叶做负功，根据功能关系可知，树叶的机械能减少，故C正确； D．若树叶做自由落体运动，根据，下落所需时间 而题目中实际时间为，远大于自由落体时间，说明空气阻力不可忽略，树叶的运动不是自由落体运动，故D错误。 故选C。 31．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，两滑轮的初始高度差足够大，且悬挂滑轮的各段轻质细线均为竖直。开始时，A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当B下降时其速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为，当B下降时，B的速度大小为，A的速度大小为。根据轻绳与动滑轮的连接关系可知，B下降的距离等于轻绳伸长的总长度，则A上升的距离为。 A、B的速度大小满足，对A、B组成的系统，在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒。 系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 根据机械能守恒定律有 联立解得 故选B。 32．（25-26高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一质量为m的小球从A点自由下落，一段时间后落到竖直放置的轻质弹簧上，压缩弹簧至最低点B点。已知AB间竖直高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从A到B的过程中（　　 ） A．小球的动能增加了mgh B．小球的重力势能减少了mgh C．弹簧的弹性势能先不变后减小 D．小球的机械能一直减小 【答案】B 【详解】A．小球从A到B的过程中，因A、B两点的速度均为零，可知小球的动能增加了零，A错误； B．小球的高度减小了h，则重力势能减少了mgh，B正确； CD．小球未接触弹簧时，弹簧弹性势能不变，小球的机械能不变；接触弹簧后，弹簧不断被压缩，则弹簧的弹性势能不断增加，弹力对小球做负功，小球的机械能不断减小，CD错误。 故选B。 33．（25-26高一下·辽宁朝阳·期末）（多选）如图所示，在光滑的水平面上有两个滑块P、Q，滑块Q的左端连着一轻质弹簧。两个滑块分别以一定大小的速度沿着同一直线相向运动，滑块P的质量为，速度方向向右，滑块Q的质量为，速度方向向左，以水平向右为正方向，下列说法正确的是（     ） A．P、Q两个滑块（包括弹簧）组成的系统动能始终保持不变 B．最终滑块P以的速度匀速运动 C．从滑块P和弹簧接触到离开弹簧的过程中，弹簧的弹性势能最大为 D．从滑块P和弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，弹簧对滑块Q做的功为 【答案】BD 【详解】A．系统在光滑水平面上运动，外力在水平方向的合力为零，系统动量守恒；弹簧形变量发生变化时，系统的动能与弹性势能相互转化，根据机械能守恒定律有为常量，系统动能并非始终不变，故A错误； B．设滑块、离开弹簧后的速度分别为、，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得， 滑块最终以大小为的速度向左做匀速直线运动，故B正确； C．弹簧压缩至最短时，两滑块速度相同，设共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．从滑块与弹簧接触到弹簧压缩至最短的过程中，根据动能定理，弹簧对滑块做的功为 解得，故D正确。 故选BD。 34．（25-26高二下·山西吕梁·期末）某实验小组的研究装置如图所示，质量为和的物体静止放在光滑水平面上，两者之间用轻弹簧拴接。现有质量为的物体以速度向右运动，与碰撞（碰撞时间极短）后粘合在一起。试求： (1)和碰撞过程中损失的机械能是多少？ (2)弹簧能产生的最大弹性势能是多少？ (3)从与碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧对冲量的大小是多少？ 【答案】(1)24J (2)4J (3) 【详解】（1）设与碰撞后的速度为，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据解得和碰撞过程中损失的机械能为 （2）三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 由能量守恒定律得 代入数据解得 （3）与碰撞后到弹簧第一次回到原长过程动量守恒、机械能守恒： 代入数据解得， 弹簧对，由动量定理得 则弹簧对冲量的大小是 35．（25-26高一下·广东茂名·期末）动画片《熊出没》中的毛毛在途中遇到一处壕沟，如图甲。毛毛想：人生没有过不去的坎，猴生没有越不过的沟。于是他爬上一棵大树，抓住树上的青藤，从与悬挂点等高处由静止荡下来，其过程简化如图乙所示。他摆到最低点时松手，刚好能越过壕沟。已知壕沟两边沿一样高，悬点位于左边沿的正上方，青藤长度L=1.8m且保持不变，壕沟宽度x=6m，毛毛质量m=5kg，视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)毛毛摆动到最低点时速度的大小； (2)毛毛摆动到最低点时，青藤受到的拉力的大小； (3)点离地面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）毛毛从与悬挂点等高处由静止荡至最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 （2）毛毛摆动到最低点时，设青藤对毛毛的拉力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，毛毛摆动到最低点时，青藤受到的拉力大小为 （3）毛毛在点松手后做平抛运动，刚好能越过壕沟，设点离地面的高度为，毛毛在空中运动的时间为，根据平抛运动规律分别有， 联立解得 真题·实战演练 高频考点：机械能守恒的应用 36．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 37．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $