专题10 动量和能量综合拓展模型 专项训练—备战2027届高考物理高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以“过程拆解-模型建构-守恒应用”为主线，系统整合动量与能量综合问题的解题方法，突出多过程分析与模型迁移能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|3个综合模型|过程拆解、受力分析、守恒定律选择|从单一过程到多过程综合，构建“动量-能量”跨过程应用链条| |深度探究|3类拓展设问|模型等效、临界条件分析|通过变式设问深化模型本质，衔接概念原理与实际应用| |类题拓展|9道变式题|表征转换、情境迁移|从文字到图像表征，从斜面到电磁情境拓展，强化模型适应性| |秘法提炼|1处系统总结|“审题-拆解-选法”三步解题法|归纳7类经典模型，建立题型与方法的对应逻辑|

专题10动量和能量综合拓展模型 典例剖析1：传送带与弹簧模型 如图甲所示，平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块A相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧原长，段光滑，上面有静止的小滑块B、C，，，滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离点足够远。物块A开始静止于点，与段的动摩擦因数。现对物块A施加一个水平向左的外力，大小随位移变化关系如图乙所示。物块A向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并刚好到达传送带顶端，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数也为，滑块C从点滑上传送带时速度大小不变，传送带以恒定速度顺时针转动，重力加速度，，。求： (1)物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小； (2)滑块C刚滑上传送带时的速度大小； (3)滑块C滑上传送带到达顶端的过程中，摩擦产生的焦耳热。深度探究 探究1：过程拆解 本题在分析的时候，可以拆解成几个不同的作用过程？拆解的依据是什么？ 探究2：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 探究3：拓展设问 设问1：物块A向左运动到达点时，弹簧的弹性势能Ep是多少？ 设问2：AB与C作用过程，弹簧压缩量最大时，AB与C的速度具有怎样的关系？ 设问3：AB与C作用过程，弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能Ep是多少？ 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图（b）所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 （     ） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B．mA：mB=S2：S3 C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1 —S2=S3 2．（情境拓展：斜面传送——水平传送）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； (2)物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量的大小； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 3．（情境拓展：单次碰撞——多次碰撞）如图为某试验装置的示意图，该装置由两部分组成：其左边是长度的水平传送带，它与右边的台面等高并平滑对接，传送带始终以的速率顺时针转动，装置的右边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧右端固定，左端栓接小物块A，A左侧带有锁定装置，A及锁定装置的总质量，弹簧原长时A处于点。现将质量的小物块B以水平速度冲上传送带左端，小物块B滑过传送带与A发生对心碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间两者锁定，以相同速度一起压缩弹簧；返回到点时锁定装置将B释放、并使A停在点，此后B与A发生多次碰撞，其过程均满足以上所述。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)B物块与A碰撞前的速度大小； (2)物块B与A发生第一次碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能； (3)物块A、B第次碰撞后瞬时速度的大小。 典例剖析2：板块模型综合 长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度；滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．木板A获得的动能为0.1J B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 深度探究 探究1：模型等效 板块模型从动量守恒角度，可以等效于哪一种经典模型？ 探究2：拓展设问 设问1：长木板的质量是否可求解？ 设问2：本题中的长木板和物体构成的系统，是否满足动量守恒的条件？ 设问3：物体在长木板上滑行时，长木板受到的摩擦力对于长木板来说是阻力还是动力？ 设问4：物体在长木板上滑行的整个过程中，系统产生的热量Q是多少？ 探究3：类题拓展 1．（过程拓展：单一过程——多重过程）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 2．（系统拓展：双体系统——多体系统）如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、的木块，所有木块的质量均为，与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量与所有木块的总质量相等。在时刻木板静止，第1、2、3、…、号木块的初速度分别为、、、…、，方向都水平向右。最终所有木块与木板以共同速度匀速运动。（重力加速度为g）试求： (1)①木板开始运动时加速度的大小，所有木块与木板一起匀速运动的速度； ②定性画出从到所有木块与木板共同匀速运动的过程中木板和木块运动的图像；（不用标出各点的具体坐标值，只需体现出图像的斜率相对大小的情况） (2)第1号木块与木板因为摩擦而产生的内能； (3)第（）号木块在整个运动过程中的最小动能。 3．（情境拓展：力学情境——电磁情境）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于O点。一质量为m、带电量为的小物块以大小为的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度v随x变化的关系如图乙所示。已知物块与板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，则（　　） A．物块从O点运动到位置的过程中，物块做匀减速直线运动 B．物块从O点运动到位置的过程中，物块和板组成的系统产生的热量为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 典例剖析3：曲面体模型综合 如图所示，为固定在光滑水平地面上的四分之一圆弧轨道，其左侧放置一个由四分之一圆弧轨道与水平轨道固连而成的未固定轨道。轨道与两侧的圆弧轨道均相切，圆弧、的半径均为，段的长度为。轨道与轨道在点接触但无相互作用力。现将质量为的物块（可视为质点）从点竖直正上方、距离点高度为（未知）处由静止释放。已知轨道的质量为，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，圆弧轨道、均光滑，重力加速度为。 (1)若，求物块经过圆弧轨道的最低点时，对轨道的压力大小； (2)h为多大才能使物块恰好到达点？ (3)若，分析物块最终能否静止在水平轨道上？并说明理由。 深度探究 探究1：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 探究2：拓展设问 设问1：若圆弧轨道AB不光滑，则当时，物块经过圆弧轨道的最低点，对轨道的压力大小为4mg，则物块在圆弧轨道AB上运动的过程中克服阻力做功W克是多少？ 设问2：物块恰好到达D处，此时物块的速度是否为0？ 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：板块模型——子弹打物块）如图所示，有一右端带光滑圆弧轨道的长直木板放置光滑水平面上，总质量为M=500g，水平部分长度L=2m，动摩擦因数μ=0.75，b、c两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点。现将一个质量为9m的小滑块放置在木板最左端a点，m=10g的子弹以v0=100m/s的水平速度向右射向小滑块，并在极短时间内打入小滑块，且留在其中。小滑块从b点切入圆弧轨道，并恰能冲到c点。（小钢球、小滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2）求： (1)滑块对子弹的冲量； (2)滑块从a点运动到b点的时间t； (3)小滑块经b点时对轨道的压力大小。 2．（情境拓展：板块模型——子弹打轨道）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B点的左侧为一半径R＝1.3m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7m。一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0＝20g的子弹以速度v0＝600m/s向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g=10m/s2。求： (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度； (2)小物块第一次返回到B点时速度的大小； (3)弹簧弹性势能的最大值。 3．（情境拓展：单一曲面——复杂曲面）如图所示，质量的小球（可视为质点），以水平速度，从管口A点滑上静置于光滑水平地面上的小车。小车质量。小车内固定一个圆弧轨道，由半径均为的四分之一圆弧和半圆弧拼接而成，在同一高度，C为最高点。重力加速度。 (1)若小球到达C点时，小车恰好离开地面，求此时小球对轨道的压力； (2)根据（1）情况，求小球到达C点时，小车的速度大小； (3)小球从A点进入到E点滑出所用时间为，求此过程中小车的位移大小。 秘法提炼 1.基本思想 动量和能量综合类问题，一般过程都比较复杂。因此，分析此类问题首先要心静，即静下心来审题。具体的审题环节，首先要将复杂过程拆解成多个简单过程，为综合解决问题做好铺垫。其次，针对每个过程做好受力分析，明确每个过程的受力特征，为方法选择做好准备。第三，根据研究对象的特征选择合适的解决方法。一般而言，如果是相互作用的系统，优先考虑动量守恒，同时配合能量守恒。如果是单一研究对象，则优先考虑动能定理和能量守恒。 2.经典模型 动量和能量综合类问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 基于自由落体运动的机械能守恒模型； （2） 基于碰撞的动量守恒模型； （3） 传送带模型； （4） 物块木板模型； （5） 涉及摩擦力的能量守恒模型； （6） 涉及圆弧面的圆周运动模型； （7） 基于曲面的单方向动量守恒模型。 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，碰撞模型、板块模型、弹簧模型、爆炸模型、传送带模型等考查的频率还是比较高的。从题型上来看，选择题和综合题都有，综合题的阅读量一般都比较大。 作为综合问题，动量和能量综合类试题的知识覆盖面是很广的，涉及到了运动学、动力学、功和能、动量等力学主干知识。考查难度较大，对学生的复习要求也很高。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木板，质量为m的物块以速度水平向右从左端滑上木板。若物块在木板上运动过程中受到的阻力恒定，大小为f，物块可看作质点，改变物块的初速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．越大，木板的末速度就越大 B．越大，物块与木板损失的总动能就越多 C．越大，物块与木板相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木板的末速度都不可能大于 2．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 3．如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 4．某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 5．如图所示，四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道末端与水平面相切。一小球从距水平面某高度处由静止释放后，刚好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道。若要使小球与圆弧轨道分离时两者的速率之和增大，则下列措施可行的是（　　） A．仅增大圆弧轨道的半径 B．仅减小圆弧轨道的半径 C．仅增大小球的质量 D．仅增大圆弧轨道的质量 6．如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（　　） A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为 B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为 C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为 D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为 二、解答题 7．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车AB，半径，停靠在平台左端且点与平台高度相等。平台的部分光滑，部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，Q恰好能到达轨道的点。已知滑块P、Q离开平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为，小车质量，取。求：（结果可用根式或分式表示） (1)滑块P滑上小车时的速度大小； (2)初始弹簧的弹性势能； (3)滑块P滑离小车时的速度大小。 8．如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。 (2)求弹簧储存的弹性势能。 (3)求物块B在离开水平传送带时的速度。 9．如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其左上方竖直平面内固定一倾角的传送带（足够长），传送带与木板平滑对接（不拴接），物块经过点前后速率不变。点的正右方一半径的竖直光滑螺旋圆形轨道与木板固定为一个整体。质量的小物块在传送带上某点由静止释放，传送带上的动摩擦因数为。传送带顺时针匀速转动的速度为，已知段的长度，物块与木板动摩擦因数，木板与圆形轨道的整体总质量，，，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点，求小物块经过点的速率是多少？ (2)在（1）问条件下，小物块释放的位置到点的距离以及小物块在皮带上滑动时摩擦产生的热量？ (3)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距点处由静止释放，恰好运动到点，求段的长度和通过最高点的压力。 10．如图甲所示，光滑水平面上放置着质量为的长木板A和质量为的光滑弧形槽B（B的右侧为竖直平面内的圆弧），A的左端放置着质量为的滑块C（视为质点），已知A、C间的动摩擦因数为，A与B初始距离为，长木板A的长度为，圆弧的半径为，重力加速度为，现对C施加水平向右的拉力F，F随时间t变化的图像如图乙所示。经过一段时间后，A、B发生碰撞且粘在一起（碰撞时间极短），，，求： (1)A、B碰撞后瞬间，C与A的速度大小； (2)C第二次经过圆弧最低点时所受弹力的大小； (3)C第一次经过圆弧中点时，A的速度大小（保留一位小数）。 试卷第2页，共13页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10动量和能量综合拓展模型 典例剖析1：传送带与弹簧模型 如图甲所示，平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块A相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧原长，段光滑，上面有静止的小滑块B、C，，，滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离点足够远。物块A开始静止于点，与段的动摩擦因数。现对物块A施加一个水平向左的外力，大小随位移变化关系如图乙所示。物块A向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短。滑块C脱离弹簧后滑上倾角的传送带，并刚好到达传送带顶端，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数也为，滑块C从点滑上传送带时速度大小不变，传送带以恒定速度顺时针转动，重力加速度，，。求： (1)物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小； (2)滑块C刚滑上传送带时的速度大小； (3)滑块C滑上传送带到达顶端的过程中，摩擦产生的焦耳热。 【答案】(1)4m/s (2)3m/s (3)1.2J 【详解】（1）A从开始运动到碰前，图像的面积为外力做的功，摩擦力全程做负功。 外力做的功为图像的面积 A来回运动总路程为，摩擦力做功 由动能定理，初末弹性势能为0，得： 代入数据解得 物块A与滑块B碰前瞬间的速度大小 （2）A与B碰撞动量守恒，之后AB与弹簧、C相互作用过程，动量守恒、机械能守恒（弹簧初末弹性势能均为0，为弹性碰撞）。 A与B碰撞，动量守恒 代入数据解得 AB与C作用过程，动量守恒、机械能守恒， 已知 解得 （3）C刚滑上传送带速度，摩擦力向下 加速度： 减速到与传送带共速的时间： C的位移： 传送带位移 相对位移 共速后，，C继续减速，摩擦力向上 加速度： 减速到0（刚好到顶端）的时间： C的位移： 传送带位移 相对位移 总相对路程 焦耳热： 深度探究 探究1：过程拆解 本题在分析的时候，可以拆解成几个不同的作用过程？拆解的依据是什么？ 【答案】本题的整个过程可以拆解成5个不同的作用过程。第一，物块A在外力F的作用下，从P运动到Q的过程；第二，物块A在弹簧作用下，从Q回到P的过程；第三，物块A与物块B碰撞合二为一的的过程；第四，物块AB通过弹簧与物块C作用的过程；第五，物块C在传送带上运动的过程。过程拆解的依据主要是研究对象和受力的不同。 探究2：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 【答案】5种。第一种，动能定理模型——物块A从在外力F作用开始运动，到其再次回到P点的整个过程。第二种，完全非弹性碰撞模型——物块A与物块B碰撞合二为一的的过程。第三种，弹性碰撞模型——物块AB通过弹簧与物块C作用的过程。第四种，匀变速直线运动模型；第五种，功能关系模型。 探究3：拓展设问 设问1：物块A向左运动到达点时，弹簧的弹性势能Ep是多少？ 【答案】A从开始运动到到达Q点时，图像的面积为外力做的功，摩擦力全程做负功。 外力做的功为图像的面积 ，A的位移为，摩擦力做功，由动能定理，，故-5J，故可知弹性势能Ep=5J。 设问2：AB与C作用过程，弹簧压缩量最大时，AB与C的速度具有怎样的关系？ 【答案】相同。根据动量守恒，，解得=1.5m/s。 设问3：AB与C作用过程，弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能Ep是多少？ 【答案】AB与C作用过程，动量守恒、机械能守恒，Ep，代入数值可得Ep=1.5J。 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图（b）所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 （     ） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B．mA：mB=S2：S3 C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1 —S2=S3 【答案】AD 【详解】A．撤去外力后A受到的弹簧弹力冲量与弹簧对B的弹力冲量等大反向，0到时间内，根据动量定理有 方向水平向右，故A正确； C．B运动后，当A、B速度相等时弹簧形变量（伸长或压缩量）最大，此时A、B的速度不为零，A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，弹簧形变量最大时，A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧的形变量最大时弹簧的弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量x，故C错误； BD．图像与坐标轴所围成面积的大小等于物体速度的变化量，因时刻A的速度为零，时刻A的速度大小 时刻A的速度大小 B的速度大小 由图（b）图像可知，时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻两者加速度均达到最大，此时弹簧伸长量达到最大，两者速度相同，即 则有 时间内，A、B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 结合 联立得 故D正确，B错误。 故选AD。 2．（情境拓展：斜面传送——水平传送）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； (2)物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量的大小； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设经过时间，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得根据牛顿第二定律可得代入数据可得 物块A滑行的距离 传送带的位移则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，传送带对物块的作用力的冲量为支持力冲量和摩擦力冲量的矢量和，其中， 合冲量 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 3．（情境拓展：单次碰撞——多次碰撞）如图为某试验装置的示意图，该装置由两部分组成：其左边是长度的水平传送带，它与右边的台面等高并平滑对接，传送带始终以的速率顺时针转动，装置的右边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧右端固定，左端栓接小物块A，A左侧带有锁定装置，A及锁定装置的总质量，弹簧原长时A处于点。现将质量的小物块B以水平速度冲上传送带左端，小物块B滑过传送带与A发生对心碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间两者锁定，以相同速度一起压缩弹簧；返回到点时锁定装置将B释放、并使A停在点，此后B与A发生多次碰撞，其过程均满足以上所述。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)B物块与A碰撞前的速度大小； (2)物块B与A发生第一次碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能； (3)物块A、B第次碰撞后瞬时速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B以初速度滑上传送带，传送带速度（顺时针），因，B在传送带上做匀减速运动。加速度大小：，方向与运动方向相反。传送带长度，由运动学公式： 得 因，说明B未在传送带上达到传送带速度，全程减速至右端，在光滑水平面上匀速运动，速度为 （2）碰撞瞬间动量守恒： 解得： 碰撞后A、B共同压缩弹簧，动能全部转化为弹性势能（最大时速度为零）： （3）每次碰撞后，A、B一起压缩弹簧并返回点，此时弹簧恢复原长，系统速度仍为碰撞后速度（方向向左）。锁定装置释放B，A静止于点；B以速度向左滑上传送带。 B在传送带上先减速至0（，位移，始终未滑出），再被传送带加速回右端，最终回到点时速度大小仍为（方向向右）。下一次碰撞前，B速度仍为，A静止，再次发生完全非弹性碰撞。 设第次碰撞后瞬时速度为，则下一次碰撞前B速度也为，碰撞后速度满足： 第一次碰撞后速度： 由等比数列递推： 典例剖析2：板块模型综合 长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度；滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．木板A获得的动能为0.1J B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】D 【详解】A．由图像可知，物体B的初速度为，最终木板A与物体B共速度，为。 A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故木板A获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能 代入数据解得，故B错误； C．根据图像与t轴所围的面积表示位移，可得0~1s内物体B的位移为 木板A的位移为 木板A的最小长度为，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，可得物体B的加速度为 负号表示加速度的方向与的方向相反，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选D。 深度探究 探究1：模型等效 板块模型从动量守恒角度，可以等效于哪一种经典模型？ 【答案】本题的板块模型，最终状态是两者共速，因此，可以等效于完全非弹性碰撞模型。合外力为零的板块模型，与碰撞模型之间具有一定的相似性，相当于延时碰撞问题。 探究2：拓展设问 设问1：长木板的质量是否可求解？ 【答案】可以。由图像可知，物体B的初速度为，最终木板A与物体B共速度，为。 A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有，解得。 设问2：本题中的长木板和物体构成的系统，是否满足动量守恒的条件？ 【答案】满足。水平面光滑，系统合外力等于零。 设问3：物体在长木板上滑行时，长木板受到的摩擦力对于长木板来说是阻力还是动力？ 【答案】动力。 设问4：物体在长木板上滑行的整个过程中，系统产生的热量Q是多少？ 【答案】系统产生的热量Q等于系统损失的机械能，即，代入数据解得，故Q=2J。 探究3：类题拓展 1．（过程拓展：单一过程——多重过程）如图所示，一光滑平台的左侧固定一光滑斜面，斜面底端与平台平滑连接，滑块B静止于平台上。平台的右侧紧靠一辆平板车，平板车置于足够长的光滑水平面上，其上表面水平且与平台等高，平板车的右端固定一半径的光滑半圆轨道，半圆轨道与平板车上表面相切。现滑块A从斜面上距平台高处由静止下滑，到达平台后与B发生弹性碰撞，之后B以某一速度滑上平板车。已知滑块A的质量，滑块B的质量，平板车的总质量，滑块B与平板车间的动摩擦因数，重力加速度g取，滑块A、B均可视为质点，空气阻力不计。 (1)求滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小。 (2)若平板车固定在水平面上，且长度，请通过计算判断滑块B能否沿半圆轨道到达其最高点。 (3)若平板车不固定在水平面上，要使滑块B能滑上半圆轨道，且在运动过程中始终不脱离平板车与半圆轨道，求平板车长度的取值范围。 【答案】(1) (2)不能 (3) 【详解】（1）设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度大小为，根据机械能守恒定律，有 解得。 （2）滑块A与滑块B发生弹性碰撞，设碰后滑块A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得， 若滑块B恰好能到达半圆轨道最高点，滑块B在最高点的速度大小为，则有 解得 设滑块B到达半圆轨道最高点时的速度大小为，根据动能定理，有 解得 所以滑块B不能沿半圆轨道到达其最高点。 （3）滑块B沿半圆轨道运动的过程中不脱离半圆轨道，设滑块B沿半圆轨道运动过程中上升的最大高度为h，则有 从滑块B滑上平板车至滑块B运动到半圆轨道最大高度处，滑块B和平板车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 解得 滑块B不脱离平板车，根据动量守恒定律可得，最终滑块B和平板车的速度仍为 根据能量守恒定律，有，其中 解得 滑块B能滑上半圆轨道，则应满足，其中 解得 故平板车长度的取值范围为。 2．（系统拓展：双体系统——多体系统）如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、的木块，所有木块的质量均为，与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量与所有木块的总质量相等。在时刻木板静止，第1、2、3、…、号木块的初速度分别为、、、…、，方向都水平向右。最终所有木块与木板以共同速度匀速运动。（重力加速度为g）试求： (1)①木板开始运动时加速度的大小，所有木块与木板一起匀速运动的速度； ②定性画出从到所有木块与木板共同匀速运动的过程中木板和木块运动的图像；（不用标出各点的具体坐标值，只需体现出图像的斜率相对大小的情况） (2)第1号木块与木板因为摩擦而产生的内能； (3)第（）号木块在整个运动过程中的最小动能。 【答案】(1)①，；② (2) (3) 【详解】（1）①根据牛顿第二定律则有 解得 根据总动量守恒则有 解得 ②根据牛顿第二定律 可知每一个木块的加速度都相同，做匀减速直线运动直至和木板共速，所以在图像中的斜率都相同。每当一个木块和木板共速，就减少木板受到的一个向右的摩擦力，增加一个向左的摩擦力，所以木板的加速度会分段减小，综上从到所有木块与木板共同匀速运动的过程中木板和木块运动的图像如图所示： （2）从t=0开始到第1个木块与木板刚好共速的过程中产生，设刚好共速时速度大小为，所有木块减少的动量等于木板增加的动量，则有 木板的位移则有 木块的位移则有 相对位移则有 产生的热量为 联立解得 （3）第（）号木块在整个运动过程中的最小速度为，动能，则有 又因为 解得 3．（情境拓展：力学情境——电磁情境）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于O点。一质量为m、带电量为的小物块以大小为的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度v随x变化的关系如图乙所示。已知物块与板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，则（　　） A．物块从O点运动到位置的过程中，物块做匀减速直线运动 B．物块从O点运动到位置的过程中，物块和板组成的系统产生的热量为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【详解】A．对物块竖直方向受力分析，负电荷受电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，支持力向上，竖直方向平衡得 可得 物块水平方向，由牛顿第二定律有 可得加速度 故物块运动中速度不断减小，加速度不断减小，物块做加速度减小的减速运动，A错误； B．水平面光滑，物块和板组成的系统水平方向动量守恒，由图乙可得，物块到达时，物块速度为 设此时板的速度为，由动量守恒有 解得 系统产生的热量等于动能损失 解得，B正确； C．由图可得随线性变化，即为定值，加速度 结合 整理得 该式对所有成立，因此常数项必须为0，即 解得，C正确； D．由图可得 代入的系数关系有 解得，D正确。 故选BCD。 典例剖析3：曲面体模型综合 如图所示，为固定在光滑水平地面上的四分之一圆弧轨道，其左侧放置一个由四分之一圆弧轨道与水平轨道固连而成的未固定轨道。轨道与两侧的圆弧轨道均相切，圆弧、的半径均为，段的长度为。轨道与轨道在点接触但无相互作用力。现将质量为的物块（可视为质点）从点竖直正上方、距离点高度为（未知）处由静止释放。已知轨道的质量为，物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，圆弧轨道、均光滑，重力加速度为。 (1)若，求物块经过圆弧轨道的最低点时，对轨道的压力大小； (2)h为多大才能使物块恰好到达点？ (3)若，分析物块最终能否静止在水平轨道上？并说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不能静止在水平轨道上 【详解】（1）从开始释放到到达B点，根据机械能守恒则有 在B点时，则有 解得 根据牛顿第三定律，在B点，物块对轨道的压力为。 （2）从开始释放到到达B点，根据机械能守恒定律则有 从B至D点过程，根据动量守恒，则有 能量守恒则有 解得 （3）物块最终不能静止在水平轨道上。物块从开始至B点 假设物块能静止在上，则物块与最终共速。系统水平方向不受外力，根据动量守恒 由能量守恒，摩擦生热等于系统动能损失 解得 物块历经滑回最右端时，相对路程，故物块将从右端滑落。 深度探究 探究1：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 【答案】6种。第一种，自由落体模型；第二种，机械能守恒模型；第三种，圆周运动模型；第四种，动量守恒模型；第五种，功能关系模型；第六种，能量守恒模型。 探究2：拓展设问 设问1：若圆弧轨道AB不光滑，则当时，物块经过圆弧轨道的最低点，对轨道的压力大小为4mg，则物块在圆弧轨道AB上运动的过程中克服阻力做功W克是多少？ 【答案】从开始释放到到达B点，根据动能定理有2mgR-W克，在B点时，则有，已知，代入可求的W克= mgR。 设问2：物块恰好到达D处，此时物块的速度是否为0？ 【答案】不是。此时物块应该与轨道有相同的水平速度，其竖直分速度应该为0。 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：板块模型——子弹打物块）如图所示，有一右端带光滑圆弧轨道的长直木板放置光滑水平面上，总质量为M=500g，水平部分长度L=2m，动摩擦因数μ=0.75，b、c两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点。现将一个质量为9m的小滑块放置在木板最左端a点，m=10g的子弹以v0=100m/s的水平速度向右射向小滑块，并在极短时间内打入小滑块，且留在其中。小滑块从b点切入圆弧轨道，并恰能冲到c点。（小钢球、小滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2）求： (1)滑块对子弹的冲量； (2)滑块从a点运动到b点的时间t； (3)小滑块经b点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）子弹打入滑块内力远大于外力，打入过程可认为子弹滑块构成的系统动量守恒 可得 对子弹，应用动量定理 解得 冲量的大小为，方向水平向左 （2）滑块从a点运动到b点过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律 对长木板，根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动的位移时间关系， 位移关系 联立解得 （3）滑块到达b点时，小滑块的速度 长木板的速度 经b点时，根据牛顿第二定律 由题意知，到c点滑块与木板速度相同，设共同速度为，水平方向动量守恒 机械能守恒 联立解得 根据牛顿第三定律，可知小滑块对轨道的压力 2．（情境拓展：板块模型——子弹打轨道）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，B点右侧为水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B点的左侧为一半径R＝1.3m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7m。一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），置于小车的B点，开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0＝20g的子弹以速度v0＝600m/s向右击中小车并停留在车中，假设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g=10m/s2。求： (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度； (2)小物块第一次返回到B点时速度的大小； (3)弹簧弹性势能的最大值。 【答案】(1)1.2m (2)8m/s (3)8.5J 【详解】（1）对子弹与小车组成的系统，由动量守恒定律有                                                  当小物块上升到最大高度时三者共速，对三者由水平方向动量守恒有                                         由机械能守恒定律有                               联立解得h＝1.2m                                                    即小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h＝1.2m                                                                                                                  （2）当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有                                         由能量守恒定律有                                   联立解得v3＝2m/s ，v＝8m/s                                                              即小物块第一次返回到B点时速度大小为 v＝8m/s    （3）当弹簧具有最大弹性势能Epm时，三者速度相同，由动量守恒定律有                                            由能量守恒定律有    联立解得 3．（情境拓展：单一曲面——复杂曲面）如图所示，质量的小球（可视为质点），以水平速度，从管口A点滑上静置于光滑水平地面上的小车。小车质量。小车内固定一个圆弧轨道，由半径均为的四分之一圆弧和半圆弧拼接而成，在同一高度，C为最高点。重力加速度。 (1)若小球到达C点时，小车恰好离开地面，求此时小球对轨道的压力； (2)根据（1）情况，求小球到达C点时，小车的速度大小； (3)小球从A点进入到E点滑出所用时间为，求此过程中小车的位移大小。 【答案】(1)40 N，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）小车在竖直方向上受力竖直向下的重力Mg、竖直向上的地面支持力、小球对轨道竖直向上的压力 小车恰好离开地面时，根据平衡条件可得，方向竖直向上。 （2）根据牛顿第三定律，轨道对小球的弹力大小等于小球对轨道的压力大小， 在C点，小球受重力（向下）、轨道弹力（向下） 合力提供向心力，设小球相对小车的速度为，根据牛顿第二定律有 解得 又 根据水平方向系统动量守恒有 联立解得 （3）根据系统水平方向动量守恒有 左右两边同乘以时间，则有 整理得 从A到E，小球在水平方向上相对小车的位移为 联立解得 秘法提炼 1.基本思想 动量和能量综合类问题，一般过程都比较复杂。因此，分析此类问题首先要心静，即静下心来审题。具体的审题环节，首先要将复杂过程拆解成多个简单过程，为综合解决问题做好铺垫。其次，针对每个过程做好受力分析，明确每个过程的受力特征，为方法选择做好准备。第三，根据研究对象的特征选择合适的解决方法。一般而言，如果是相互作用的系统，优先考虑动量守恒，同时配合能量守恒。如果是单一研究对象，则优先考虑动能定理和能量守恒。 2.经典模型 动量和能量综合类问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 基于自由落体运动的机械能守恒模型； （2） 基于碰撞的动量守恒模型； （3） 传送带模型； （4） 物块木板模型； （5） 涉及摩擦力的能量守恒模型； （6） 涉及圆弧面的圆周运动模型； （7） 基于曲面的单方向动量守恒模型。 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，碰撞模型、板块模型、弹簧模型、爆炸模型、传送带模型等考查的频率还是比较高的。从题型上来看，选择题和综合题都有，综合题的阅读量一般都比较大。 作为综合问题，动量和能量综合类试题的知识覆盖面是很广的，涉及到了运动学、动力学、功和能、动量等力学主干知识。考查难度较大，对学生的复习要求也很高。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图，在光滑水平面上静置一质量为M、长为L的木板，质量为m的物块以速度水平向右从左端滑上木板。若物块在木板上运动过程中受到的阻力恒定，大小为f，物块可看作质点，改变物块的初速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．越大，木板的末速度就越大 B．越大，物块与木板损失的总动能就越多 C．越大，物块与木板相对运动的时间就越短 D．无论取何值，木板的末速度都不可能大于 【答案】D 【详解】ABC．当物块未从木板上滑离，系统水平方向动量守恒，物块的初速度越大时，木板的末速度越大，两者相对位移也就越大；因物块与木板损失的总动能等于系统产热，满足 可知物块的初速度越大时，物块与木板损失的总动能就越多，木板加速度恒定，物块与木板相对运动达到共速的时间越长。当物块从木板上滑离，物块的初速度越大时，木板的末速度越小，物块与木板损失的总动能不变，物块与木板相对运动的时间越短，故ABC错误； D．当物块从木板的最左端恰好滑到木板的最右端时，物块与木板的速度相等时，木板的末速度最大，物块和木板动量守恒，根据动量守恒定律 根据能量守恒 联立解得，故D正确。 故选D。 2．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，故A错误； B．向左为正方向，从AB开始碰撞到三者共速，由动量守恒定律可得 解得 所以经历的时间为，故B错误； C．AB碰撞后二者速度变为零，动能为零，BC开始相对滑动，所以碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量为，故C错误； D．摩擦产生的热量为 解得，故D正确。 故选D。 3．如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 4．某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 【答案】C 【详解】A．从A接触弹簧到A离开弹簧，A的速度由变成，受弹簧弹力的冲量等于A动量的变化，即，故A错误； B．由动量守恒可知，解得，故B错误； C．由图像可知，为AB共速时弹簧的压缩量，由、，解得，故C正确； D．由动量定理可得，解得，故D错误。 故选C。 5．如图所示，四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道末端与水平面相切。一小球从距水平面某高度处由静止释放后，刚好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道。若要使小球与圆弧轨道分离时两者的速率之和增大，则下列措施可行的是（　　） A．仅增大圆弧轨道的半径 B．仅减小圆弧轨道的半径 C．仅增大小球的质量 D．仅增大圆弧轨道的质量 【答案】C 【详解】设小球的质量为m，圆弧轨道的质量为M。小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，则 系统机械能守恒，则 可得 故增大速率之和的方式为增大小球的质量m、减小圆弧轨道的质量M，提高小球释放高度h，与圆弧轨道半径无关。 故选C。 6．如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（　　） A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为 B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为 C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为 D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为 【答案】D 【详解】A．子弹击中滑块B的过程，子弹与滑块B组成的系统动量守恒，子弹与B作用过程时间极短，A没有参与，速度仍为零，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律，得 解得=8m/s 故A错误； BCD．滑块B离开小车瞬间，滑块与小车具有相同的水平速度，以水平向右的方向为正方向，由水平方向动量守恒，得 解得=2m/s 滑块B开始滑动到离开小车瞬间，由能量守恒定律得 设滑块B离开小车时的竖直分速度为vy，则 联立解得vy=5m/s 滑块B离开小车后，以小车为参照物，滑块B做竖直上抛运动，则再次返回小车所需要的时间为s 则m 从子弹击中后到B第二次离开小车的过程中，以水平向右的方向为正方向，则、 解得 故D正确，BC错误； 故选D。 二、解答题 7．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车AB，半径，停靠在平台左端且点与平台高度相等。平台的部分光滑，部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，Q恰好能到达轨道的点。已知滑块P、Q离开平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为，小车质量，取。求：（结果可用根式或分式表示） (1)滑块P滑上小车时的速度大小； (2)初始弹簧的弹性势能； (3)滑块P滑离小车时的速度大小。 【答案】(1) (2)5 J (3) 【详解】（1）设滑块Q在点的速度大小为，滑块Q从运动到点的过程，由能量守恒，可得 解得 设滑块P在点的速度大小为，滑块P、Q与弹簧组成的系统在平台上运动的过程中动量守恒，有 解得 （2）弹簧弹开过程，滑块P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 （3）滑块P与小车相互作用过程，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，设滑块P离开小车时，滑块P与小车的速度分别为、，则有 解得 8．如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。 (2)求弹簧储存的弹性势能。 (3)求物块B在离开水平传送带时的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向向左 【详解】（1）A脱离弹簧后做平抛运动，竖直方向自由下落 水平方向匀速运动 物块A脱离弹簧时速度的大小 （2）弹簧弹开过程，水平面光滑，A、B系统动量守恒，有 解得 弹簧储存的弹性势能等于弹开后A、B的总动能 弹簧储存的弹性势能 （3）B滑上传送带后，受向左的滑动摩擦力，加速度大小，方向向左； 当B减速到零时，由 B向右减速到零的位移 B向左加速到与传送带共速时的位移 说明共速后B匀速向左离开传送带，最终速度大小为 方向向左。 9．如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其左上方竖直平面内固定一倾角的传送带（足够长），传送带与木板平滑对接（不拴接），物块经过点前后速率不变。点的正右方一半径的竖直光滑螺旋圆形轨道与木板固定为一个整体。质量的小物块在传送带上某点由静止释放，传送带上的动摩擦因数为。传送带顺时针匀速转动的速度为，已知段的长度，物块与木板动摩擦因数，木板与圆形轨道的整体总质量，，，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点，求小物块经过点的速率是多少？ (2)在（1）问条件下，小物块释放的位置到点的距离以及小物块在皮带上滑动时摩擦产生的热量？ (3)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距点处由静止释放，恰好运动到点，求段的长度和通过最高点的压力。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）物块恰能通过圆轨道最高点，对点 解得 从运动到过程 解得 （2）因为，所以小物块在传送带上一直加速。先加速再加速，第一阶段加速   解得 第二阶段加速   解得 物块与传送带共速 物块位移   皮带位移 相对位移 第二阶段加速时间 物块位移   皮带位移   相对位移 小物块释放的位置到点的距离 小物块在皮带上滑动时摩擦产生的热量 （3）在传送带上 解得物块滑上木板速度 物块与木板相互作用过程，根据动量守恒 解得 根据能量守恒 解得 小物块运动到最高点时， 解得， 根据向心力方程 解得 通过最高点的压力 10．如图甲所示，光滑水平面上放置着质量为的长木板A和质量为的光滑弧形槽B（B的右侧为竖直平面内的圆弧），A的左端放置着质量为的滑块C（视为质点），已知A、C间的动摩擦因数为，A与B初始距离为，长木板A的长度为，圆弧的半径为，重力加速度为，现对C施加水平向右的拉力F，F随时间t变化的图像如图乙所示。经过一段时间后，A、B发生碰撞且粘在一起（碰撞时间极短），，，求： (1)A、B碰撞后瞬间，C与A的速度大小； (2)C第二次经过圆弧最低点时所受弹力的大小； (3)C第一次经过圆弧中点时，A的速度大小（保留一位小数）。 【答案】(1)3m/s，1m/s (2) (3) 【详解】（1）设A、C间发生相对运动的临界拉力为，对A、C整体有 对物体A，有 解得 在0到2s时间内， 所以A、C之间没有发生相对滑动，对整体有 第2s末，整体的速度为 在2s到3s时间内，，A、C间发生相对运动，由牛顿第二定律，对C有 对A有 第3s末，A、C的速度为 前3s内，A、C的位移为 A、B碰撞瞬间（碰撞时间极短），C恰好滑上B，C速度不变，为 由动量守恒定律得 解得碰后瞬间A的速度大小为 （2）从C滑上B到C第二次经过圆弧最低点的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒有 解得， C第二次在最低点有 解得 （3）从C滑上B到C第一次经过圆弧中点的过程中，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 由几何关系得 联立各式得或（不合题意，舍去） 试卷第20页，共30页 试卷第19页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $