第07讲 万有引力定律及其应用（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 高中物理一轮复习万有引力定律专项训练，以题型分层架构整合开普勒定律应用、天体质量计算等核心考点，突出科学思维与物理观念的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律|5题|结合行星/卫星轨道参数计算，考查面积定律与周期定律|从轨道规律到万有引力定律的铺垫| |万有引力定律|5题|涵盖引力公式应用、星球表面重力加速度计算|定律公式到实际问题的迁移| |天体质量密度|5题|基于环绕模型的质量与密度推导|向心力公式与万有引力定律的综合应用| |重难创新|10题|聚焦航天工程情境，涉及变轨、多星系统|从基础模型到复杂情境的递进|

第07讲 万有引力定律及其应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 开普勒定律 1 题型02 万有引力定律 5 题型03 天体质量和密度的计算 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：开普勒定律、万有引力定律的应用 ⏳题型01 开普勒定律 1．海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 2．下列说法正确的是（     ） A．密立根提出了相对论时空观 B．法拉第命名了正电荷和负电荷 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．开普勒总结得到了行星运动的三大定律 【答案】D 【详解】A．相对论时空观由爱因斯坦提出，密立根的贡献是通过油滴实验测定了元电荷的数值，故A错误； B．正电荷和负电荷由富兰克林命名，法拉第的主要贡献是发现电磁感应现象、提出“场”的概念，故B错误； C．万有引力定律由牛顿发现，卡文迪什的贡献是通过扭秤实验测定了引力常量，故C错误； D．开普勒基于第谷的行星观测数据，总结得到了行星运动的三大定律，故D正确。 故选D。 3．如图所示为哈雷彗星绕太阳运动的轨道示意图，哈雷彗星在近日点P与太阳中心的距离为r1，在远日点Q与太阳中心的距离为r2，则哈雷彗星（     ） A．在P、Q两点的线速度大小之比为 B．在P、Q两点的加速度大小之比为 C．从P运动到Q，与太阳组成的系统机械能减小 D．从P运动到Q的时间等于从Q运动到P的时间 【答案】D 【详解】A.根据开普勒第二定律，近日点、远日点处速度满足，因此线速度之比，故A错误； B.彗星的加速度由太阳的万有引力提供，由得，加速度与轨道半径的平方成反比，因此，故B错误； C.彗星与太阳组成的系统中，只有万有引力做功，引力势能与动能相互转化，系统机械能守恒，从运动到机械能保持不变，故C错误； D.椭圆轨道具有对称性，从近日点到远日点、从远日点到近日点均对应半个运动周期，因此两段运动时间相等，故D正确。 故选D。 4．关于行星运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 B．所有行星轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 C．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 D．所有行星绕太阳运动时对应的开普勒常量k都不同 【答案】C 【详解】A．开普勒第二定律仅适用于同一行星，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球和火星是不同行星，不满足该规律，故A错误； B．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值为常量，即，选项描述为半长轴的二次方，与定律不符，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C正确； D．开普勒常量仅由中心天体的质量决定，所有绕太阳运动的行星的中心天体均为太阳，因此对应的值相同，故D错误。 故选C。 5．我国“鹊桥”中继星绕月球运行，从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅰ，两轨道相切于点A，则下列说法正确的是（     ） A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度约为7.9 km/s B．卫星在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期 C．卫星变轨前后在A点的加速度一定不同 D．卫星在轨道Ⅱ上从远月点B向近月点A运动的过程中，机械能增大 【答案】B 【详解】A.是地球的第一宇宙速度，对应近地卫星的环绕速度。该卫星绕月球运行，月球的第一宇宙速度远小于，故A错误； B.根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，运行周期越大。圆轨道I的半径小于椭圆轨道II的半长轴，因此卫星在轨道I上的周期小于在轨道II上的周期，故B正确； C.卫星的加速度由万有引力决定，由，得。变轨前后卫星在A点到月心的距离相同，因此加速度相同，故C错误； D.卫星在轨道II上运行时，只有月球的万有引力做功，机械能守恒，从远月点B向近月点A运动的过程中机械能不变，故D错误。 故选B。 ⏳题型02 万有引力定律 6．关于万有引力，下列说法正确的是（　　） A．与物体质量无关 B．只有天体之间才有 C．与两物体距离成正比 D．方向在物体间连线上 【答案】D 【详解】A．万有引力定律内容为：自然界中任意两个有质量的物体间都存在相互吸引的万有引力，引力大小公式为 其中为引力常量，、为两物体质量，为两物体质心的间距，引力方向沿两物体的连线。由公式可知，万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，和物体质量有关，故A错误； B．万有引力普遍存在于所有有质量的物体之间，并非只有天体之间才有，故B错误； C．由公式可知，万有引力大小与两物体距离的平方成反比，而非与距离成正比，故C错误； D．结合上述可知，万有引力为相互吸引力，方向沿两物体的连线，故D正确。 故选D。 7．某行星的质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球的2倍，则一个在地球上重为600 N的人在该行星上重约为（忽略地球和行星的自转）（     ） A．375 N B．600 N C．960 N D．1920 N 【答案】C 【详解】忽略星球自转时，物体在星球表面的重力等于万有引力，即 人在行星上的重力与在地球上的重力比值为 代入题给数据、，可得 故选C。 8．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空。“神舟十四”号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与“天舟三号”“天舟四号”一起构成四舱（船）组合体，如图甲所示。如图乙所示，轨道Ⅰ为空间站运行圆轨道，轨道Ⅱ为载人飞船运行椭圆轨道，两轨道相切于A点，载人飞船在A点与空间站组合体完成对接，航天员与载人飞船始终相对静止，则下列说法正确的是（     ） A．地球位于圆形轨道Ⅰ的圆心和椭圆轨道Ⅱ的焦点上，两轨道运行周期相等 B．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同 C．三位航天员随空间站组合体做圆周运动过程中处于失重状态，所受向心力大小相等 D．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时加速度相等，速度不相等 【答案】D 【详解】A．由开普勒定律可得地球位于圆形轨道Ⅰ的圆心和椭圆轨道Ⅱ的焦点上，但轨道Ⅰ的半径和轨道Ⅱ的半长轴不相等，由开普勒第三定律可得两轨道运行周期不相等，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知在不同轨道上，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误； C．航天员随空间站做圆周运动过程中，所受向心力由万有引力提供，由于三人质量可能不同，根据F＝可知，三人所受向心力大小可能不相等，故C错误； D．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时所受万有引力相等，因此在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时加速度相等，由轨道Ⅱ运行到A点时需要加速才可变轨到轨道Ⅰ，故两者速度不相等，故D正确。 故选D。 9．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中、和处单位质量的海水受月球引力大小在（     ） A．处最小 B．处最小 C．处最小 D．、处相等，处最大 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，单位质量为m的海水受到月球的引力大小为 其中M为月球质量，r为海水所在位置到月球球心的距离。 所以a处受到的引力最大，处受到的引力最小。 故选C。 10．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为，地球的半径为，求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)月球表面的重力加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）绕地球表面做匀速圆周运动的卫星 在地球表面的物体有 解得地球的第一宇宙速度 （2）在月球表面有 在地球表面有 解得 ⏳题型03 天体质量和密度的计算 11．物理学的发展离不开所有科学家做出的巨大贡献，有位科学家称他的实验是“称量地球的质量”。这位科学家是（     ） A．牛顿，因为发现了万有引力定律 B．开普勒，因为发现了行星运动定律 C．卡文迪什，因为测定了引力常量 D．哥白尼，因为提出了月球环绕地球运行 【答案】C 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但并未测定引力常量的数值，无法通过万有引力公式计算地球质量，故A错误； B．开普勒发现了行星运动三大定律，为万有引力定律的推导奠定了基础，但没有实现地球质量的测量，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量，根据地球表面物体重力近似等于万有引力：，推导得地球质量，代入的数值即可求出地球质量，因此他称该实验为“称量地球的质量”，故C正确； D．哥白尼提出了日心说，且该贡献与测量地球质量无关，故D错误。 故选C。 12．离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 13．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M，则 解得 代值计算得，故B正确。 故选B。 14．从人类赖以生存的地球到浩瀚无垠的宇宙，人类的探索从未止步，尤其作为一名中国人感受到了我国航天事业的蓬勃发展。若科学家在宇宙探索中，发现大量卫星围绕某星球运行，每个卫星围绕该星球运行均可看作匀速圆周运动，每个卫星的向心加速度大小与其到星球球心距离的二次方分之一的关系图像如图所示，图中a与b为已知数据。已知引力常量为G，假设卫星只受该星球的引力作用，求： (1)该星球的密度ρ； (2)该星球的第一宇宙速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设卫星的质量为，根据牛顿第二定律可得 整理可得 代入图中数据可得 解得该星球的质量为 由图可知，卫星的最小轨道半径为，此时刚好贴近星球表面，因此星球半径 该星球的体积为 所以，该星球的密度为 （2）第一宇宙速度是近地卫星环绕速度，轨道半径等于星球半径，根据牛顿第二定律可得 解得 15．中国载人航天工程将在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务。若在载人月球探测中，探测器登陆月球前一段时间内在到月球中心距离为的轨道上做匀速圆周运动，周期为，引力常量为，不考虑月球的自转。 (1)求探测器做匀速圆周运动的角速度大小以及线速度大小； (2)求月球的质量； (3)已知月球表面的重力加速度大小为，求月球的半径。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）匀速圆周运动的角速度为一个周期内转过的圆心角与周期的比值，一个周期转过的圆心角为，因此 线速度为一个周期内运动的弧长与周期的比值，轨道周长为，因此 （2）探测器做匀速圆周运动的向心力由月球的万有引力提供，根据牛顿第二定律得 代入 解得月球的质量 （3）不考虑月球自转时，月球表面物体的重力等于月球对物体的万有引力，设物体质量为，有 整理得 代入 解得月球的半径 重难·创新演练 设题创新:航空航天 1．中国“天问一号”探测器完成我国首次火星探测任务，即完成绕、落、巡三大目标。如图“天问一号”在点被火星捕获后，进入大椭圆环火轨道Ⅲ，一段时间后在近火点点火制动变轨至中椭圆环火轨道Ⅱ运行，再次经过近火点点火制动变轨至近火圆轨道Ⅰ运行。关于“天问一号”下列说法正确的是（　　） A．环火卫星第一宇宙速度等于 B．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的机械能相等 C．分别经过轨道Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ上点的加速度不相等 D．在轨道Ⅲ与轨道Ⅱ运行时轨道半长轴的三次方与周期的平方比值相等 【答案】D 【详解】A．环地卫星第一宇宙速度等于，环火卫星第一宇宙速度不等于，故A错误； B．卫星从轨道Ⅲ到轨道Ⅰ经过两次制动，在轨道Ⅲ的机械能比轨道Ⅰ的机械能大，故B错误； C．由，可得 卫星分别经过轨道Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ上点的加速度相等，故C错误； D．由开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅲ与轨道Ⅱ运行时轨道半长轴的三次方与周期的平方比值相等，故D正确。 故选D。 2．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设日地距离为 R，地球公转周期为 T1；日金距离为 r，金星公转周期为T2。根据开普勒第三定律有 已知金星和地球公转周期之比为 当出现金星凌日时，太阳、金星、地球在同一直线上，且金星位于太阳和地球之间，此时地球与金星距离最近，由几何关系可知 解得日地距离为 故选A。 3．某探测器绕月球做椭圆运动的轨迹如图所示，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，、两点关于椭圆中心对称。比较探测器沿顺时针分别从运动到和从运动到的两个过程，以下说法正确的是（     ） A．从到过程的平均速率较小 B．两个过程的运动时间相等 C．两个过程探测器与月球中心连线扫过的面积相等 D．探测器在点所受万有引力小于在点所受万有引力 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，探测器离月球越近，线速度越大。探测器从到过程，整体离月球更近，平均速率更大，故A错误； B．探测器从运动到过程平均速率更小，两段路径弧长相近，可知从运动到运动时间更长，两个过程时间不相等，故B错误； C．开普勒第二定律指出相等时间内探测器与月球连线扫过面积相等，两个过程运动时间不等，因此扫过面积不相等，故C错误； D．由于点到月球中心的距离比点到月球中心的距离远，探测器受到的万有引力满足 故探测器在点所受万有引力小于在点所受万有引力，故D正确。 故选D。 4．发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 5．如图所示，A、B两个行星绕着地球做匀速圆周运动，运动的周期分别为TA、TB，线速度分别为vA、vB。下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据 可得 因，可得，。 故选D。 6．2025年11月1日，神舟二十号与神舟二十一号机组在太空完成“会师”。已知地球静止卫星轨道高度约36000 km，地球半径约6400 km，空间站运行在离地约400 km的圆轨道上。下列说法正确的是（     ） A．空间站运行速度大于7.9 km/s B．空间站运行的周期小于24 h C．空间站的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度 D．空间站内的物体处于完全失重状态，是因为不受地球引力作用 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的物体的最大速度，即空间站运行速度小于7.9 km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 设空间站的轨道半径为 地球静止卫星的轨道半径为 因为，故有空间站运行的周期小于地球静止卫星的周期24 h，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，则有 得 因为，所以空间站的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度，故C错误； D．空间站内的物体处于完全失重状态，是因为所受地球引力全部提供向心力，D错误。 故选B。 7．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为，运行周期为，地球半径为，引力常量为，由此可得到地球的平均密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 可求得地球的质量 地球可近似看作球体，根据密度的定义式得 故选C。 二、解答题 8．2026年5月24日晚，长征二号F遥二十三运载火箭托举着神舟二十三号载人飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空，约3.5小时后，成功对接空间站天和核心舱径向端口。已知整个空间站质量为m，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球质量为M，引力常量为G。求： (1)空间站受到地球的引力大小F； (2)空间站的运动周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）整个空间站质量为m，根据万有引力定律得空间站受到地球的引力大小 （2）设空间站绕地球做圆周运动的周期为，根据万有引力提供向心力 解得 9．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为，轨道舱到月球表面的距离为，引力常量为，月球表面的重力加速度为，不考虑月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)轨道舱绕月飞行的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在月球表面，质量为的物体所受万有引力等于重力，即 解得 （2）轨道舱绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 由万有引力提供向心力 其中 将、代入得 10．我国探月工程探测器“嫦娥六号”于2024年6月从月球背面携带样品返回地球，填补了月球背面地质研究的空白。假设在月球表面，将一个小物体从某高度以速度v0水平抛出，经时间t以与竖直方向夹角为37°方向落在月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量； (3)“嫦娥六号”携带样品飞离月球时，先到达离月球表面高h处的圆形轨道上环月飞行，求在该轨道上环绕月球一周所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物体在月球表面做平抛运动，设时间为时竖直方向的速度为，则有 设月球表面的重力加速度为，根据自由落体运动规律有 联立解得 （2）设月球质量为，物体质量为，在月球表面有 解得 （3）“嫦娥六号”在离月球表面高处的圆形轨道上环月飞行，设其质量为，周期为，万有引力提供向心力 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 万有引力定律及其应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 开普勒定律 1 题型02 万有引力定律 5 题型03 天体质量和密度的计算 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：开普勒定律、万有引力定律的应用 ⏳题型01 开普勒定律 1．海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．密立根提出了相对论时空观 B．法拉第命名了正电荷和负电荷 C．卡文迪什发现了万有引力定律 D．开普勒总结得到了行星运动的三大定律 3．如图所示为哈雷彗星绕太阳运动的轨道示意图，哈雷彗星在近日点P与太阳中心的距离为r1，在远日点Q与太阳中心的距离为r2，则哈雷彗星（     ） A．在P、Q两点的线速度大小之比为 B．在P、Q两点的加速度大小之比为 C．从P运动到Q，与太阳组成的系统机械能减小 D．从P运动到Q的时间等于从Q运动到P的时间 4．关于行星运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 B．所有行星轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 C．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 D．所有行星绕太阳运动时对应的开普勒常量k都不同 5．我国“鹊桥”中继星绕月球运行，从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅰ，两轨道相切于点A，则下列说法正确的是（     ） A．卫星在轨道Ⅰ上的运行速度约为7.9 km/s B．卫星在轨道Ⅰ上的周期小于在轨道Ⅱ上的周期 C．卫星变轨前后在A点的加速度一定不同 D．卫星在轨道Ⅱ上从远月点B向近月点A运动的过程中，机械能增大 ⏳题型02 万有引力定律 6．关于万有引力，下列说法正确的是（　　） A．与物体质量无关 B．只有天体之间才有 C．与两物体距离成正比 D．方向在物体间连线上 7．某行星的质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球的2倍，则一个在地球上重为600 N的人在该行星上重约为（忽略地球和行星的自转）（     ） A．375 N B．600 N C．960 N D．1920 N 8．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空。“神舟十四”号采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，与“天舟三号”“天舟四号”一起构成四舱（船）组合体，如图甲所示。如图乙所示，轨道Ⅰ为空间站运行圆轨道，轨道Ⅱ为载人飞船运行椭圆轨道，两轨道相切于A点，载人飞船在A点与空间站组合体完成对接，航天员与载人飞船始终相对静止，则下列说法正确的是（     ） A．地球位于圆形轨道Ⅰ的圆心和椭圆轨道Ⅱ的焦点上，两轨道运行周期相等 B．对接前，载人飞船与地心的连线和空间站组合体与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同 C．三位航天员随空间站组合体做圆周运动过程中处于失重状态，所受向心力大小相等 D．载人飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行经过A点时加速度相等，速度不相等 9．潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中、和处单位质量的海水受月球引力大小在（     ） A．处最小 B．处最小 C．处最小 D．、处相等，处最大 10．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球表面重力加速度为，地球的半径为，求： (1)地球的第一宇宙速度； (2)月球表面的重力加速度大小。 ⏳题型03 天体质量和密度的计算 11．物理学的发展离不开所有科学家做出的巨大贡献，有位科学家称他的实验是“称量地球的质量”。这位科学家是（     ） A．牛顿，因为发现了万有引力定律 B．开普勒，因为发现了行星运动定律 C．卡文迪什，因为测定了引力常量 D．哥白尼，因为提出了月球环绕地球运行 12．离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 13．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为（　　） A． B． C． D． 14．从人类赖以生存的地球到浩瀚无垠的宇宙，人类的探索从未止步，尤其作为一名中国人感受到了我国航天事业的蓬勃发展。若科学家在宇宙探索中，发现大量卫星围绕某星球运行，每个卫星围绕该星球运行均可看作匀速圆周运动，每个卫星的向心加速度大小与其到星球球心距离的二次方分之一的关系图像如图所示，图中a与b为已知数据。已知引力常量为G，假设卫星只受该星球的引力作用，求： (1)该星球的密度ρ； (2)该星球的第一宇宙速度v。 15．中国载人航天工程将在新起点上深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务。若在载人月球探测中，探测器登陆月球前一段时间内在到月球中心距离为的轨道上做匀速圆周运动，周期为，引力常量为，不考虑月球的自转。 (1)求探测器做匀速圆周运动的角速度大小以及线速度大小； (2)求月球的质量； (3)已知月球表面的重力加速度大小为，求月球的半径。 重难·创新演练 设题创新:航空航天 1．中国“天问一号”探测器完成我国首次火星探测任务，即完成绕、落、巡三大目标。如图“天问一号”在点被火星捕获后，进入大椭圆环火轨道Ⅲ，一段时间后在近火点点火制动变轨至中椭圆环火轨道Ⅱ运行，再次经过近火点点火制动变轨至近火圆轨道Ⅰ运行。关于“天问一号”下列说法正确的是（　　） A．环火卫星第一宇宙速度等于 B．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的机械能相等 C．分别经过轨道Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ上点的加速度不相等 D．在轨道Ⅲ与轨道Ⅱ运行时轨道半长轴的三次方与周期的平方比值相等 2．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为，金星和地球公转周期之比为，则日地距离约为（　　） A． B． C． D． 3．某探测器绕月球做椭圆运动的轨迹如图所示，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，、两点关于椭圆中心对称。比较探测器沿顺时针分别从运动到和从运动到的两个过程，以下说法正确的是（     ） A．从到过程的平均速率较小 B．两个过程的运动时间相等 C．两个过程探测器与月球中心连线扫过的面积相等 D．探测器在点所受万有引力小于在点所受万有引力 4．发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（     ） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 5．如图所示，A、B两个行星绕着地球做匀速圆周运动，运动的周期分别为TA、TB，线速度分别为vA、vB。下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．2025年11月1日，神舟二十号与神舟二十一号机组在太空完成“会师”。已知地球静止卫星轨道高度约36000 km，地球半径约6400 km，空间站运行在离地约400 km的圆轨道上。下列说法正确的是（     ） A．空间站运行速度大于7.9 km/s B．空间站运行的周期小于24 h C．空间站的向心加速度小于地球静止卫星的向心加速度 D．空间站内的物体处于完全失重状态，是因为不受地球引力作用 7．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为，运行周期为，地球半径为，引力常量为，由此可得到地球的平均密度为（     ） A． B． C． D． 二、解答题 8．2026年5月24日晚，长征二号F遥二十三运载火箭托举着神舟二十三号载人飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空，约3.5小时后，成功对接空间站天和核心舱径向端口。已知整个空间站质量为m，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球质量为M，引力常量为G。求： (1)空间站受到地球的引力大小F； (2)空间站的运动周期T。 9．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为，轨道舱到月球表面的距离为，引力常量为，月球表面的重力加速度为，不考虑月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)轨道舱绕月飞行的周期。 10．我国探月工程探测器“嫦娥六号”于2024年6月从月球背面携带样品返回地球，填补了月球背面地质研究的空白。假设在月球表面，将一个小物体从某高度以速度v0水平抛出，经时间t以与竖直方向夹角为37°方向落在月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量； (3)“嫦娥六号”携带样品飞离月球时，先到达离月球表面高h处的圆形轨道上环月飞行，求在该轨道上环绕月球一周所用的时间。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $