课时规范练63　列联表与独立性检验-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 课时规范练63《列联表与独立性检验》，分“典例对点练”“素能综合练”两层，共7题，以基础巩固→综合应用为路径，培养数据观察、逻辑推理与规范表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|分类变量关系判断、列联表数据计算、独立性检验步骤|基础选择与解答题，如第1题通过图形观察变量关系（数学眼光），第3题分步引导独立性检验（数学思维）| |素能综合练|列联表综合分析、结论辨析、跨情境应用|含多选题与情境题，如第6题结合养老院疾病数据综合计算判断（数学语言），第5题强化结论理解（理性精神）|

课时规范练63　列联表与独立性检验 典例对点练 考点一　分类变量与列联表 1.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是(　　) A B C D 2.在下面的2×2列联表中,a,b的值分别为(　　) Xi Yi 合计 Y1 Y2 X1 c a e X2 23 d 48 合计 b 78 121 A.54,43 B.53,43 C.53,42 D.54,42 考点二　独立性检验的实际应用 3.(2022·全国甲,文17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 公司 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率; (2)依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关? 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.100 0.050 0.010 xα 2.706 3.841 6.635 素能综合练 4.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示: 村民 体检情况 合计 每年体检 每年未体检 老年人 a 7 c 年轻人 6 b d 合计 e f 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是(　　) A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=2 5.(2025·华东师范大学附属中学模拟)已知一项统计结果表明有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,则下列选项正确的是(　　) A.吸烟者一定会患肺癌 B.吸烟者患肺癌的概率为99% C.100个吸烟者大约有99个会患肺癌 D.认为“吸烟与患肺癌有关”犯错的概率不超过1% 6.(多选题)某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示: 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 a=20 b a+b 女 c d=50 c+d 合计 a+c 80 110 下列说法正确的有(　　) 参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d. 附表: α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 A. B.χ2>6.635 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 7.收集数据,利用2×2列联表,分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时,提出的零假设为:学习成绩好与上课注意力集中　　　　　(填“有关”或“无关”).  参考答案 课时规范练63　列联表与独立性检验 1.D　解析 观察等高堆积条形图发现D中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之量关系最强.故选D. 2.B　解析 由b+78=121,得b=43. 又由解得a=53.故选B. 3.解 (1)根据表中数据,A共有班次260次,准点班次有240次,设A家公司长途客车准点事件为M,则P(M)=. B共有班次240次,准点班次有210次,设B家公司长途客车准点事件为N,则P(N)=. 故A家公司长途客车准点的概率为, B家公司长途客车准点的概率为. (2)零假设为H0:甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司无关. 根据已知数据得到列联表 公司 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 χ2= = ≈3.205>2.706=x0.1, 根据小概率值α=0.1的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关,此推断犯错误的概率不大于0.1. 4.D　解析 因为抽取的村民中,老年人有25名,年轻人有25名,所以c=25,d=25,则c+d=50,故C正确;所以a=25-7=18,b=25-6=19,故A,B正确;所以e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+19=26,则e-f=24-26=-2,故D错误.故选D. 5.D　解析 根据独立性检验思想可知,有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,也可认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%.故选D. 6.ABC　解析 根据列联表中的数据可得a=20,b=30,c=10,d=50.对于A,,故A正确;对于B,经计算可得χ2=≈7.486>6.635,可得B正确;对于C,D,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联,故C正确,D错误.故选ABC. 7.无关　解析 零假设等价于两个变量相互独立,所以此题中的零假设为:学习成绩好与上课注意力集中无关. 1 学科网（北京）股份有限公司 $