课时规范练63　列联表与独立性检验-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦列联表数据处理与独立性检验，通过分层训练构建“数据整理-统计推断-实际应用”的完整逻辑链，培养数据观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|1-4题|列联表数据补全（行列合计关系）、零假设设定|从列联表结构（概念生成）到数据完整性检验（原理应用）| |概念理解|2、4题|独立性检验意义辨析（概率与犯错率关系）|通过反例强化“关联≠因果”的统计思维| |综合应用|5-7题|χ²值计算步骤、临界值判断关联（α=0.01）|以药物试验（7题）为例，实现“数据→计算→结论”的完整推理链|

课时规范练63　列联表与独立性检验 (分值:45分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示: 村民 体检情况 合计 每年体检 每年未体检 老年人 a 7 c 年轻人 6 b d 合计 e f 50 已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名,则对列联表数据的分析错误的是(　　) A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.e-f=2 2.(2025·华东师范大学附属中学模拟)已知一项统计结果表明有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,则下列选项正确的是(　　) A.吸烟者一定会患肺癌 B.吸烟者患肺癌的概率为99% C.100个吸烟者大约有99个会患肺癌 D.认为“吸烟与患肺癌有关”犯错的概率不超过1% 3.(多选题)某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示: 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 a=20 b a+b 女 c d=50 c+d 合计 a+c 80 110 下列说法正确的有(　　) 参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d. 附表: α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 A. B.χ2>6.635 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 4.收集数据,利用2×2列联表,分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时,提出的零假设为:学习成绩好与上课注意力集中　　　　　(填“有关”或“无关”).  综合提升练 5.(多选题)暑假结束后,为了解假期中学生锻炼身体情况,学生处对所有在校学生做问卷调查,并随机抽取了180人的调查问卷,其中男生比女生少20人,并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知χ2=,其中n=a+b+c+d,P(χ2≥6.635)=0.01,在被调查者中,下列说法正确的有(　　) A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8 C.经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的1.6倍左右 D.在犯错误的概率不大于0.01的条件下,可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 6.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的,女生追星的人数占女生人数的,若根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则男生至少有　　　　　人.  α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 参考数据及公式如下:χ2=,其中n=a+b+c+d. 7.(13分)(2025·八省联考,15)为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物(单位:只)试验,得到如下列联表: 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 100 80 s 服用 150 70 220 合计 250 t 400 (1)求s,t; (2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出p的估计值; (3)根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防疾病B有效? 附:χ2=,n=a+b+c+d. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 参考答案 课时规范练63　列联表与独立性检验 1.D　解析 因为抽取的村民中,老年人有25名,年轻人有25名,所以c=25,d=25,则c+d=50,故C正确;所以a=25-7=18,b=25-6=19,故A,B正确;所以e=a+6=18+6=24,f=7+b=7+19=26,则e-f=24-26=-2,故D错误.故选D. 2.D　解析 根据独立性检验思想可知,有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”是正确的,也可认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%.故选D. 3.ABC　解析 根据列联表中的数据可得a=20,b=30,c=10,d=50.对于A,,故A正确;对于B,经计算可得χ2=≈7.486>6.635,可得B正确;对于C,D,根据小概率值α=0.01的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联,故C正确,D错误.故选ABC. 4.无关　解析 零假设等价于两个变量相互独立,所以此题中的零假设为:学习成绩好与上课注意力集中无关. 5.BCD　解析 设男生人数为x,则女生人数为x+20,由题得x+x+20=180,解得x=80,即在被调查者中,男、女生人数为80,100,可得到如下2×2列联表, 性别 锻炼情况 合计 经常锻炼 不经常锻炼 男 48 32 80 女 40 60 100 合计 88 92 180 由表可知,A显然错误;男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48-40=8,故B正确;在经常锻炼者中是男生的频率为,在不经常锻炼者中是男生的频率为≈1.6,故C正确;零假设H0:假期是否经常锻炼与性别无关,则χ2=≈7.115>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为假期是否经常锻炼与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.01,故D正确. 故选BCD. 6.48　解析 设男生人数为x,依题意可得列联表为 性别 追星情况 合计 喜欢追星 不喜欢追星 男生 x 女生 合计 根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则χ2≥6.635,由χ2=≥6.635,解得x≥. 由题意知,x应为6的整数倍,所以若根据小概率值α=0.01的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则男生至少有48人. 7.解 (1)由列联表知s=100+80=180,t=80+70=150. (2)由列联表知,未服用药物A的动物有180只,未服用药物A且患疾病B的动物有80只,所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为,即未服用药物A的动物患疾病B的概率的估计值为p=. (3)零假设为H0:药物A对预防疾病B无效,由列联表得到χ2=≈6.734>6.635,根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为药物A对预防疾病B有效,该推断犯错误的概率不超过0.01. 5 学科网（北京）股份有限公司 $