课时规范练61　用样本估计总体-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦“用样本估计总体”，以“典例对点练”分层设计，通过基础计算→综合分析→实际应用的路径巩固知识，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|总体百分位数计算|如第1-2题，直接考查百分位数定义与分组数据计算，强化概念理解| |提升层|样本数字特征估计|如第3-7题，结合中位数、方差、频率分布直方图，综合考查计算与推理| |综合层|均值方差应用|如第8题，通过射击成绩比较，体现数据决策，发展应用意识|

课时规范练61　用样本估计总体 典例对点练 考点一　总体百分位数的估计 1.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据为甲组:25,27,36,m,43,57;乙组:23,n,32,43,47,54.若这两组数据的第30百分位数和第50百分位数分别对应相等,则=(　　) A. B. C. D. 2.下面统计了100名小学生寒假期间每天玩手机的平均时间(单位:小时)如下表: 玩手机的平均时间 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5] 人数 10 30 30 20 10 据表中数据,这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的第75百分位数为(　　) A.1.875 B.1.75 C.1.65 D.1.625 考点二　用样本的数字特征估计总体的数字特征 3.(2025·广东湛江模拟)一组数据1,3,7,9,m(m>0)的中位数不小于平均数,则实数m的取值范围为(　　) A.[5,7] B.[5,15] C.[7,15] D.[5,20] 4.(2025·河南郑州模拟)某中学共有3 000名学生,为了解学生书籍阅读量情况,该校从全校学生中随机抽取200名,统计他们一年阅读的书籍数量,由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况,下列估计中正确的是(　　) (注:同一组数据用该组区间的中点值作为代表) A.阅读量的众数估值为8 B.阅读量的中位数估值为6.5 C.阅读量的平均数估值为6.76 D.阅读量的第70百分位数估值为8.86 5.某产品的标准质量是100克/袋,抽取该产品8袋,称出各袋的质量(单位:克)如下:98,99,100,100,100,100,101,102.这8袋产品中,质量在以平均数为中心,1倍标准差范围内的有(　　) A.4袋 B.6袋 C.7袋 D.8袋 6.(多选题)甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内,将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为(　　) 甲 乙 丙 A.s1>s2 B.s1>s3 C.s2>s3 D.s2>s1 7.(2025·安徽天一大联考)某校高三(1)班开展了“铭记历史,缅怀先烈”的主题教育知识竞赛活动.已知该班男生有20人,女生有30人,根据统计分析,男、女生成绩的方差分别为11,6,且男、女生成绩的平均数之差的绝对值不大于5,若该班成绩的方差为s2,则s2的最大值为(　　) A.8 B.10 C.12 D.14 考点三　均值与方差的应用 8.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环): 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙只有1人能入选,则入选的最佳人选应是　　　　　,理由是　  　.  参考答案 课时规范练61　用样本估计总体 1.B　解析 甲组数据25,27,36,m,43,57共6个数,乙组数据23,n,32,43,47,54共6个数,由6×30%=1.8,则甲组数据的第30百分位数为27,可知n=27;由6×50%=3,则乙组数据的第50百分位数为,可知,m=39,则.故选B. 2.D　解析 由表中数据可知,这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的第75百分位数一定位于[1.5,2),且前3个区间频率和为0.7,前4个区间的频率和为0.9,所以第75百分位数为1.5+×0.5=1.625.故选D. 3.B　解析 因为这组数据的平均数为=4+>4,所以这组数据的中位数只可能是m或7.若这组数据的中位数是m,则4+≤m≤7,即5≤m≤7;若这组数据的中位数是7,则4+≤7≤m,即7≤m≤15. 综上,实数m的取值范围为[5,15].故选B. 4.D　解析 设阅读量的中位数为x,平均数为,第70百分位数为y,众数估值为=6,故A错误;由图可知中位数x在区间[4,8]内,所以0.06×4+0.1×(x-4)=0.5,解得x=6.6,故B错误;平均数=0.24×2+0.4×6+0.28×10+0.06×14+0.02×18=6.88,故C错误;由图可知第70百分位数y在区间[8,12]内,所以0.06×4+0.1×4+0.07×(y-8)=0.7,解得y=≈8.86,故D正确.故选D. 5.B　解析 根据题意,这8袋产品的平均质量为 =100克,方差为×[(98-100)2+(99-100)2+4×(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2]=1.25,则标准差为.那么质量在以平均数为中心,1倍标准差范围内,即在区间(100-,100+)内的有6袋.故选B. 6.AB　解析 根据三个频率分布直方图知,第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远,最分散,其方差最大;第二组数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,其方差最小;第三组数据是单峰的,每一个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大,方差比第一组中数据中的方差小,比第二组数据方差大.综上,s1>s3>s2.故选AB. 7.D　解析 设男生、女生成绩的平均数分别为m,n,全班成绩的平均数为,则m+n, 由题意|m-n|≤5,s2=[11+(m-)2]+[6+(n-)2]=[11+(m-n)2]+[6+(n-m)2]=8+(m-n)2≤8+×52=14,即s2的最大值为14.故选D. 8.甲　甲、乙平均水平一样,但甲的方差更小些,说明甲发挥更稳定　解析 甲的平均环数为×(10+8+9+9+9)=9,方差为×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=; 乙的平均环数为×(10+10+7+9+9)=9,方差为×[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=.因为两人的平均水平一样,但甲的方差更小些,说明甲发挥更稳定. 1 学科网（北京）股份有限公司 $