课时规范练49　直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 课时规范练49 直线的倾斜角与斜率、直线的方程，高中数学一轮复习作业，分层设计清晰，从基础典例到素能综合，覆盖核心知识点，强化概念理解与综合应用，适配一轮复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|倾斜角与斜率、直线方程及初步应用|基础计算与概念辨析，如第1题斜率范围计算，第2-4题直线方程求解，夯实运算能力| |素能综合练|综合应用与拓展|含模拟题（第6题）、多选题（第12-13题）及复杂截距问题（第14题），提升推理能力与应用意识|

课时规范练49　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 典例对点练 考点一　直线的倾斜角与斜率 1.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. 求:(1)直线l的斜率k的取值范围; (2)直线l的倾斜角α的取值范围. 考点二　直线的方程 2.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则该直线方程为(　　) A.15x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0 C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0 3.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　) A.,1 B.,-1 C.-,1 D.-,-1 4.过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程为　　　　　　　　　　.  考点三　直线方程的综合应用 5.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为　　　　　　　　　.  素能综合练 6.(2025·四川眉山模拟)已知点A(4,2),B(1,),若向量是直线l的方向向量,则直线l的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.已知直线l过点(m,3)和(3,2),且在x轴上的截距是1,则实数m等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.对方程=2表示的图形,下列叙述正确的是 (　　) A.斜率为2的一条直线 B.斜率为-的一条直线 C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6) D.斜率为-的一条直线,且除去点(-3,6) 9.已知A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB的中点的直线方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 10.已知直线l的斜率k∈[-1,],则l的倾斜角的取值范围为(　　) A.[] B.[] C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π) 11.如果ac<0且bc<0,那么直线ax+by+c=0不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(多选题)若直线l与x轴交于点A,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转后得到直线l1,则直线l1的倾斜角可能为(　　) A.α+ B.α+ C.α- D.-α 13.(多选题)已知△ABC的三个顶点A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则下列说法正确的有(　　) A.直线AC的斜率为 B.直线AB的倾斜角为锐角 C.BC边的中点坐标为(1,4) D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0 14.经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程是　.  参考答案 课时规范练49　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.解 (1)因为A(-3,4),B(3,2),P(1,0), 所以kPA==-1,kPB==1. 因为直线l与线段AB有公共点,所以由图可知直线l的斜率k满足k≤kPA或k≥kPB,所以直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞). (2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,因为直线PB的倾斜角是,直线PA的倾斜角是, 所以α的取值范围是[]. 2.A　解析 由题意得所以所以直线方程为-5x+y+=0,即15x-3y-7=0.故选A. 3.D　解析 ∵直线x-y-=0的斜率k=,∴直线x-y-=0的倾斜角α满足tan α=,得α=60°.由此可得直线ax+by-1=0的倾斜角β=2α=120°,直线ax+by-1=0的斜率k1=tan 120°=-.∵直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,∴直线ax+by-1=0的斜截式方程为y=-x-1,即-x-y-1=0,可得a=-,b=-1.故选D. 4.x+y-3=0或x+2y-4=0　解析 由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为=1,则有解得故直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0. 5.2x+y-6=0　解析 直线kx-y+4-k=0可变形为k(x-1)-y+4=0,所以直线过定点P(1,4).令x=0,y=4-k,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令y=0,x=1-,所以直线与x轴的交点为B(1-,0),由得k<0.所以4-k+1-=5+(-k)+(-)≥5+2=5+4=9,当且仅当-k=-且k<0,即k=-2时,等号成立,所以此时直线的方程为2x+y-6=0. 6.A　解析 直线的斜率k=,所以直线l的倾斜角为30°.故选A. 7.D　解析 因为直线l在x轴上的截距是1,所以直线l过点(1,0). 又直线l过点(3,2),所以直线l的斜率k==1,所以直线l的方程为y-0=1(x-1),即直线l的方程为x-y-1=0. 又直线l过点(m,3),所以m-3-1=0,解得m=4.故选D. 8.C　解析 方程=2成立的条件为x≠-3,当x≠-3时,方程变形为y-6=2(x+3),由直线方程的点斜式知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点(-3,6).故选C. 9.B　解析 由中点坐标公式可得线段AB的中点为(4,0),故可知所求直线在x轴上的截距为4,故直线的方程为=1.故选B. 10.C　解析 设l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π),且k=tan θ∈[-1,],如图,由正切函数图象的性质知θ∈[0,]∪[,π). 11.C　解析 因为bc<0,所以b≠0,所以直线方程可化为y=-x-.因为ac<0且bc<0,所以a,b同号,b,c异号,从而有-<0,->0,所以直线的斜率为负,且在y轴上的截距为正,所以直线不经过第三象限. 12.BC　解析 因为直线的倾斜角的取值范围为[0,π),所以当≤α<π时,直线l1的倾斜角为α-.当0≤α<时,直线l1的倾斜角为π-(-α)=+α.故选BC. 13.CD　解析 对于A,直线AC的斜率为=3,故A错误;对于B,直线AB的斜率为=-<0,所以直线AB的倾斜角为钝角,故B错误;对于C,设BC边的中点为D(x0,y0),则x0==1,y0==4,即点D(1,4),故C正确;对于D,BC边上的中线AD所在的直线方程为,整理得x+y-5=0,故D正确.故选CD. 14.2x+y+2=0或x+2y-2=0　解析 由题意知,直线l在两坐标轴上的截距存在且不为零,故可设所求直线l的方程为=1(ab≠0),由已知可得解得所以直线l的方程为=1或=1,故直线l的方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $