第1章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦反比例函数核心知识，通过生活情境（如文具购买、灯泡寿命）与数形结合设计，覆盖定义、图象性质、几何意义及综合应用，适配初中数学单元复习，助力提升抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数定义（第2题）、图象辨析（第4题）|基础巩固，结合一次函数综合考查| |填空题|9/27|k值几何意义（第5题三角形面积）、实际应用（第4题灯泡寿命）|情境真实，强化模型意识| |解答题|6/69|动点与面积综合（第5题）、几何与函数综合（第6题）|梯度进阶，凸显逻辑推理与创新应用|

第1章 反比例函数 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知反比例函数y的图象在一、三象限，那么直线y＝kx﹣k不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．（3分）下列关系式中，y为x的反比例函数的是（　　） A．y＝﹣2x B． C． D．y＝2x+3 3．（3分）晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买10支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝2x B．y＝2x（x为不大于10的自然数） C． D． 4．（3分）函数y＝ax（a≠0）与y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）反比例函数y在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 7．（3分）如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为4，则k的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．（3分）已知点A（2，3）、B（3，b）在同一反比例函数的图象上，那么b＝　 　 ． 2．（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是　 　 ． 3．（3分）如图，反比例函数的图象过点M，则k的值为　 　 ． 4．（3分）某种灯泡的使用寿命为1500h，它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 　 　 ． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为5，则k＝　 　 ． 6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A（1，3）和点B，则点B的坐标为　 　 ． 7．（3分）已知某市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是　 　 ． 8．（3分）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　 ，当x＝4时，求y＝　 　 ． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数的图象分别交OA，BA边于点C，D，连接OD，若AD＝2BD，S△AOD＝16，则k的值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分69分） 1．（10分）已知反比例函数y的图象在同一象限内，y随x增大而增大，求n的取值范围． 2．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（6，m），B（n，﹣3）两点． （1）求点A，B的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，请直接写出△AOB的面积． 3．（11分）已知反比例函数y图象的两个分支在第二、四象限 （1）求k的取值范围； （2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y1，y2的大小． 4．（12分）如图，AB∥x轴，分别交双曲线y和y于A、B，求△ABO的面积． 5．（12分）如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）． （1）若m＝3，求MP的长； （2）若MP＝NQ，求mn的值； （3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由． 6．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）． （1）点B的坐标为 　 　 ；（用含t的代数式表示） （2）若t＝1，求点E的坐标； （3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵反比例函数y的图象在一、三象限， ∴k＞0， ∴直线y＝kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 2．【解答】解：A、函数y＝﹣2x是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、函数符合反比例函数的形式，是反比例函数，符合题意； C、函数由变形得y＝4x，是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； D、函数y＝2x+3是一次函数，不是反比例函数，不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买10支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系为：y＝2x（x为不大于10的自然数）． 故选：B． 4．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误； C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确． 故选：D． 5．【解答】解：如图，当x＝2时，y， ∵1＜y＜2， ∴12， 解得2＜k＜4， 所以k＝3． 故选：C． 6．【解答】解：∵反比例函数y中k＝﹣3＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜x2＜0， ∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限， ∴y2＞y1＞y3． 故选：A． 7．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可得， 解得k＝±8， 又∵k＜0， ∴k＝﹣8， 故选：A． 8．【解答】解：∵AB与x轴平行， ∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°， ∴∠OAH＝∠BOH， ∴△AOH∽△OBH， ∴，即， 又∵k1＜0， ∴， 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：设反比例函数的解析式为，则k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为， 将x＝3代入得． 故答案为：2． 2．【解答】解：由题知， 因为反比例函数解析式为， 所以反比例函数的图象位于第二、四象限且在每个象限内y随x的增大而增大． 因为点A（a，y1），B（a+1，y2）都在该反比例函数的图象上且y1＞y2， 所以a＜0＜a+1， 解得﹣1＜a＜0． 故答案为：﹣1＜a＜0． 3．【解答】解：∵反比例函数的图象过点M（﹣2，1）， ∴， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 4．【解答】解：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式y． 故本题答案为：y． 5．【解答】解：∵点A在反比例函数y的图象上，AB⊥x轴于B， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAB|k|， ∴|k|＝2S△OAB， ∵△OAB的面积为5， ∴|k|＝10， ∵k＞0， ∴k＝10． 故答案为：10． 6．【解答】解：根据题意，知 点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是（1，3）， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣3）． 故答案为：（﹣1，﹣3）． 7．【解答】解：由题意，∵晋江市的耕地面积约为375km2，全市人口n人， ∴人均占有的土地面积． 故答案为：S． 8．【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx， y2与x成反比例则可以设y2， 因而y与x的函数关系式是y＝mx， 当x＝1时，y＝4； 当x＝2时，y＝5． 就可以得到方程组：， 解得：， 因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x， 当x＝4时，代入得到y＝8． 9．【解答】解：设OB＝a， ∵∠ABO＝90°，点D在反比例函数y＝k/x（x＞0，k＞0）的图象上， ∴点D的坐标为， ∴BD， ∵AD＝2BD， ∴AD， ∵S△AOD＝16， ∴AD•OB＝16， 即， 解得：k＝16． 故答案为：16． 三．解答题 1．【解答】解：∵反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大， ∴n+3＜0， ∴n＜﹣3． 故答案为：n＜﹣3． 2．【解答】解：（1）把A（6，m），B（n，﹣3）分别代入， 得． ∴m＝1，n＝﹣2． ∴A（6，1），B（﹣2，﹣3）． 把A（6，1）代入，得． ∴k＝6． ∴． （2）与x轴的交点为C，如图， 令，则x＝4， ∴C（4，0）， ∴△AOB的面积的面积． 3．【解答】解：（1）∵反比例函数y图象的两个分支在第二、四象限， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2； （2）∵（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上第四象限的两个点， ∴y1＜y2． 4．【解答】解：∵AB∥x轴，分别交双曲线y和y于A、B， ∴AB⊥y轴， ∴S△AOD|﹣2|＝1，S△BOD1， ∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD ＝1 ． 5．【解答】解：（1）当m＝3时， 又点M的横坐标为m，M在y上， ∴M（3，1）． 又MP⊥y轴， ∴P的纵坐标为1． 又∵P在y上， ∴P（﹣2，1）． ∴MP＝3﹣（﹣2）＝5． （2）由题意，∵点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，M、N都在y上， ∴M（m，），N（n，）． 又MP⊥y轴，NQ⊥x轴， ∴P的纵坐标为，Q的横坐标为n． 又∵P、Q都在y上， ∴P（，），Q（n，）． ∴MP＝m﹣（m）m，NQ． 又MP＝NQ， ∴． ∴mn＝﹣3． （3）①由题意，根据（2）N（n，），P（，）， ∴△MNP的MP边上的高h为：． 又∵MPm， ∴S△MNPMP•hm． ②相等．理由如下： 由题意，根据（2）M（m，），Q（n，）． ∴△MNQ的NQ边上的高h'＝m﹣n． 又∵NQ， ∴S△MNQNQ•h'（m﹣n）×（）． 又由①S△MNP， ∴S△MNP＝S△MNQ． ∴当MP看作底时，点P、Q到直线MN的距离相等． 6．【解答】解：（1）∵点A（4，3）， ∴直线OA为yx， ∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2）， ∴B（t，t）（0＜t＜2）， 故答案为：（t，t）（0＜t＜2）； （2）延长CB，交x轴于M， ∵BC∥y轴， ∴CM⊥x轴， 作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F， ∴∠BOM+∠OAN＝90°， ∵DA⊥OA， ∴∠EAF+∠OAN＝90°， ∴∠BOM＝∠EAF， ∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE， ∴△BOM≌△EAF（AAS）， ∴AF＝OM，EF＝BM， ∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1， ∴B（1，）， ∴AF＝1，EF， ∵点A（4，3）， ∴ON＝4，AN＝3， ∴E（4，3﹣1），即E（，2）； （3）∵△OBC的面积为3， ∴BC•OM＝3，即， ∴BC， ∴C（t，t）， 而E（4t，3﹣t）， ∵点E、C在反比例函数的图象上， ∴t（t）＝（4t）（3﹣t）， 整理得，6t2+7t﹣24＝0， 解得t或t（舍去）， ∴C（，）， ∴k． 学科网（北京）股份有限公司 $