1.12 有理数的混合运算讲义 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数混合运算这一核心知识点，系统梳理运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内），是学生掌握加、减、乘、除、乘方单一运算后的综合应用，为后续复杂运算提供学习支架。 资料通过分层例题（含基础运算与多种解法，如例3两种思路）和多样化同步练习（选择、填空、解答题），培养运算能力与推理意识。例题点评强调运算细节（如底数指数区分）和运算律简化，课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固查漏，养成良好解题习惯。

1.12 有理数的混合运算 【预习目标】 1. 掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序. 2. 能熟练地进行有理数的混合运算,并能够运用运算律简化运算,发展运算能力. 3. 通过有理数混合运算的训练,养成良好的解题习惯. 【知识点梳理】 知识点 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 （1）先做乘方,再做乘除,最后做加减; （2）同级运算,按照从左到右的顺序进行; （3）如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的. 说明 有理数运算分三级,加减是第一级运算,乘除是第二级运算,乘方是第三级运算.运算顺序是先算高级运算,再算低级运算.同级运算按照从左到右的顺序进行.有括号的先算括号里的. 【例题讲解】例1. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 点评 本题是有理数的混合运算,需严格按照先乘方、再乘除、然后加减的运算顺序计算,遇到小数时化为分数,除法运算转化为乘法运算.对于乘方运算,一定要弄清楚幂的底数和指数分别是什么.如（1）中,其底数是3,不是,计算结果是. 例2. 计算:. 解:原式 . 例3. 计算:. 解法一: 原式. 解法二: 原式 . 例4. 计算:. 解:原式 点评 运算律的使用能使运算得到简化. 例5. 计算:. 解:原式 . 例6. 计算:. 解:原式 . 例7. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 例8. 计算: （1）; （2）; （3）. 解:（1）原式 ; （2）原式 ; （3）原式 . 【同步练习】 1. 下列计算错误的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 计算的结果是 【 】 （A）69 （B）87 （C） （D）15 3. 计算的结果是 【 】 （A） （B） （C） （D）1 4. 现定义一种新运算“*”,规定,如,则等于 【 】 （A）120 （B）125 （C） （D） 5. 计算_________. 6. 计算:_________. 7. 计算:_________. 8. 已知计算规则为,则_________. 9. 已知有理数互为相反数,互为倒数,有理数的平方等于它本身,的绝对值和倒数都等于它本身,则的值为_________. 10. 计算: （1）; （2）; （3）. 11. 计算: （1）; （2）. 12. 计算: （1）; （2）. 13. 形如的式子叫做二阶行列式,它的运算规则为,依次法则计算:. 【同步练习答案】 1. C 2. A 3. B 4. D 5. 6. 7. 8. 5 9. 0或 10.（1） 解:原式; （2） 解:原式; （3） 解:原式. 11.（1） 解:原式; （2） 解:原式 ; 12.（1） 解:原式; （2） 解:原式. 13. 解: . 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $