1.13 近似数 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级 数学上册

该初中数学教学设计围绕“近似数”展开，通过会议人数不同报道（813人与约800人）情境导入，衔接有理数知识基础，为后续实数及跨学科学习铺垫，以情境与活动构建知识支架。 突出生活实例导入培养数学眼光，实操活动（统计人数、测量课本宽度）发展抽象能力（数学思维），结合租车买笔实例渗透模型意识（数学语言），分层练习巩固。助学生提升应用能力，为教师提供清晰教学路径与分层引导策略。

第一章 有理数 1.13 近似数   一、教材分析 在华师版七年级上册第一章中，“近似数”是有理数知识板块的重要组成部分.此前学生已学习了有理数的基本概念、运算等内容，近似数的学习是对有理数知识的进一步拓展和深化.它不仅能让学生更准确地理解和表述生活中的数量，还为后续学习实数以及在其他学科（如物理、化学）中进行数据处理和计算奠定基础，培养学生处理实际数据的能力. 课时从生活中常见的会议人数报道等实例入手，引出准确数和近似数的概念，符合学生从具体到抽象的认知规律.接着通过测量课本宽度、统计同学爱好人数等活动，让学生进一步感受准确数与近似数的区别.随后介绍近似数的精确度，通过圆周率取近似值的例子，帮助学生理解四舍五入法以及如何确定近似数精确到的位数.之后又结合租车、买笔等实际问题，引出进一法和去尾法，使学生明白要根据实际情况选择合适的取近似值方法.   二、学情分析 七年级学生此前已掌握有理数的基本概念与运算，对生活中的数量有一定认知，能初步区分准确数量，这为学习近似数奠定基础.但他们的抽象思维仍在发展中，对于近似数精确度，尤其是科学记数法、带单位数的精确度理解可能存在困难.在面对实际问题，像合理选择进一法、去尾法取近似值时，可能因生活经验不足，难以准确判断.不过该年龄段学生好奇心强，对生活实例感兴趣，教师若能结合丰富案例引导，可激发其学习热情，助力知识掌握.   三、教学目标 1.了解准确数和近似数的概念，能指出近似数的精确度； 2.能按指定的精确度对给定的数进行四舍五入取近似值； 3.通过观察生活中大量准确数与近似数的实例，经历分类、对比、归纳的过程，提升抽象概括能力，构建对近似数概念的清晰认知. 4.在运用近似数解决实际问题时，体会数学的实用性与价值，培养严谨、合理的数学思维习惯，增强用数学知识服务生活的意识.   四、教学重难点 重点：了解准确数和近似数的概念，能指出近似数的精确度. 难点：能按指定的精确度对给定的数进行四舍五入取近似值.   五、教学过程 · 情境导入 对于参加同一个会议的人数，有两个报道．一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有813人．”另一个报道说：“约有800人参加了今天的会议．” 想一想：813和800这两个数在报道中有什么区别？ 设计意图：通过会议人数的不同表述，引出疑问，为新课的学习做准备. · 探究新知 活动一：准确数和近似数 做一做： 1.统计班上喜欢看球赛的同学的人数． 2.量一量本册数学教科书的宽度． 预设：1.看球赛的人数为35人；2.数学教科书的宽度为18.6cm. 思考：这两个数是与实际完全符合的数吗？ 预设：35是与实际完全符合的数；18.6是用刻度尺测量的，刻度尺的刻度有精确度限制，眼睛观察度量数据不可能做到精确. 【概念】与实际完全符合的数称为准确数；与实际非常接近的数称为近似数. 设计意图：通过统计、测量的实操活动，让学生在亲身经历中感受准确数与近似数的区别，结合思考与概念阐释，帮助理解二者含义，实现知识从实践到理论的建构. 练一练：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？ (1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加.( ) (2)小王今天在超市买了36元的商品. ( ) (3)张明家里养了5只鸡. ( ) (4)我国的陆地面积约为960万平方千米. ( ) (5)小明家的写字台的长度为120cm.( ) 预设：(1)近似数；(2)准确数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数. 师生活动：鼓励学生尝试练一练并思考，教师引导并纠正. 归纳：准确数和近似数的注意事项： (1)测量、称量所得的数据都是近似数，在实际情况下得出的大约数也是近似数； (2)识别近似数与准确数的方法： ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数； ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数； ③准确数字与实际相符. 思考：你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗? 预设： 设计意图：通过练习判断、归纳要点、生活举例，巩固准确数与近似数的识别，掌握区分方法，感受数学与生活关联，提升知识应用和归纳能力. 活动二：精确度 近似数的近似程度称为近似数的精确度. 我们知道 π = 3.14159…，计算中我们需对π取近似数： 用四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π ≈____（取整数） π ≈ ____（取1位小数） π ≈ ____（取2位小数） π ≈ ____（取3位小数） π ≈ ____（取4位小数） 预设：3，精确到个位；3.1，精确到十分位或精确到0.1；3.14，精确到百分位或精确到0.01；3.142，千分位，0.001；3.1416，万分位，0.0001. 归纳：一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 例如，小明的身高为1.70m，1.70这个近似数精确到百分位． 设计意图：借助圆周率取近似值的实例，让学生实操四舍五入法，理解近似数精确度概念，掌握精确位数判定，实现知识从感知到归纳的建构. · 应用新知 教材例题 例1下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104． 分析：近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 解：（1）132.4精确到十分位（即精确到0.1）． （2）0.0572精确到万分位（即精确到0.0001）． （3）7.36×104精确到百位. 注意：(3)中是用科学记数法表示的数，判断科学记数法的精确度，需要先将数字还原，然后看a的最后一位数字在原数的哪一位就是精确到哪一位. 例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8(精确到个位)； (3)1.5046(精确到0.01)； (4)130542(精确到千位). 分析：近似数精确到那一位，要看后一位数字是否大于4. 解： 注意：(4)中如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位. 归纳：四舍五入法取近似值时，精确到哪一位，要看它_____面一位数字，如果后面一位数字_____，就把后面的数字都舍去，如果后面的数字_____，就向前一位数字_____，再把后面的数字都舍去. 特别地，大数取近似值时，可以用科学记数法/单位(万、亿等)数进行表示，科学记数法中a的最后一位就是精确位. 预设：后，≤4，≥5，进一. 设计意图：通过实例练习，让学生掌握用四舍五入法判断近似数精确位、取近似值，突破科学记数法表示数的难点，归纳方法，提升知识应用与归纳能力. 有时近似数也并不是用四舍五入法得到的． 例如，某校共有1230名学生，想租用45座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数． 1230÷45 = 27.333… 需租用28辆客车． 思考：为什么不是用四舍五入法得到近似数27？ 预设：因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法． 进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面还有非零数字，都在保留的最后一位数字上加1. 再例如，小明带10元钱去买中性笔，每支中性笔1.5元，他最多可以买___支中性笔. 10÷1.5 = 6.66… 他最多可以买6支 思考：为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数7？ 预设：因为买完6支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法． 去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去. 设计意图：通过租车、买笔实例，展现进一法、去尾法取近似值的应用，让学生理解不同实际情境下需选合适方法，感受数学与生活的适配性. 典型例题 例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)23.60；　(2)1.6；　(3)1.7万；　(4)4.37×107； 解： (1)百分位；　　(2)十分位；　　(3)千位；　　(4)十万位． 注意：确认精确度时，对于不带单位/未用科学记数法表示的数字，若最后一位数字是0，则精确度看0所在的位置. 特别注意：求一个较大数的近似数可用科学记数法表示或者用带单位的数表示： (1)带单位的数（如：万、亿）由单位前面的末位数字在哪一位来决定其精确度； (2)用a×10n表示的近似数，确定它精确到哪一位时，要看a中最后一位数字在原数的什么位置上，就说这个近似数精确到哪一位. 设计意图：通过典型例题，让学生练习判断不同形式（常规小数、带单位、科学记数法 ）近似数的精确位，巩固方法，突破大数、特殊表示数的精确度判定难点. · 课堂练习 【教材练习】 1.请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子. 准确数：我班有45名同学；每星期有7天. 近似数：小明身高约为1.6 m；学校旗杆的高约为10 m；某市约有100万人.(答案不唯一) 2.圆周率 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？ 解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位. 3.下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053； （4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103. 解：（1）百分位，（2）万分位，（3）千分位，（4）十分位，（5）千分位，（6）十位 4.用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）130.06（精确到十分位）； （4）46 021（精确到百位）． 解：（1）0.6328≈0.63，（2）7.9122≈8，（3）130.06≈130.1，（4）46 021≈4.60×104 5.量出本册数学教科书的长度.（精确到1 mm） 量一量，给出答案，与同学们数据对比. 【自选练习】 6.下列描述中的数据，是准确数的是 (　    ) A.我国陆地面积约为960万平方千米 B.数学课本共152页 C.月球离地球的距离约为38万千米 D.杭州亚运会参赛运动员人数约为12 000 答案：B 7.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是(　    ) A.0.015　    B.0.016　    C.0.01　    D.0.02 答案：B 8.近似数3.50的准确值x的取值范围为 (　    ) A.3.40≤x≤3.60　     B.3.495≤x<3.505 C.3.495≤x≤3.505　     D.3.49≤x≤3.51 答案：B 9.近似数3.04×106精确到了____ 位. 答案：万. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解近似数及精确度，巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，什么样的数是准确数及近似数？ 3.如何由近似数判断其精确度? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 整体互动环节学生参与积极，然需更关注学困生，优化分层引导，提升教学针对性与实效性. 学科网（北京）股份有限公司 $