1.2一元二次方程的解法5导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的公式法解法，通过情境创设回顾配方法步骤及解题实例，衔接一般形式方程的求根公式推导，搭建从特殊到一般的学习支架。 资料亮点在于知识建构环节通过小组合作推导求根公式，渗透分类讨论思想，发展逻辑推理与代数推理能力。例题与课堂检测强调规范运算步骤，提升数学运算素养，帮助学生养成严谨解题习惯，为教师提供层次清晰的教学流程。

1.2 一元二次方程的解法（5）— 公式法 教学目标： 知识目标：理解求根公式推导过程，熟记求根公式；会运用公式法解一元二次方程. 思维目标：经历从特殊到一般的公式推导过程，感受分类讨论思想，提升代数推理能力. 素养目标：规范代数运算步骤，发展数学运算、逻辑推理核心素养，养成严谨的解题习惯. 教学重点：运用公式法解一元二次方程方程. 教学难点：求根公式的推导；准确确定系数a,b,c,处理符号与根式运算. 教学设计 一、情境创设 1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是什么？ 2．用配方法解下列方程： （1） (2) 3．一元二次方程的求根公式是 ．利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 二、知识建构 合作交流 问题1：如何解一般形式的一元二次方程？小组讨论交流后解答． 问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件？ 问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根 为 ．这个公式叫做一元二次方程的求根公式． 利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法． 问题4：当时，方程有实数根吗？为什么？ 三、例题教学 例：解下列方程： （1）； （2）2(x2 - 2) = 7x． 归纳总结：分组讨论公式法解一元二次方程的一般步骤. 拓展：在章头活动中，我们得到了方程可以利用一元二次方程的求根公式解这个方程吗？ 四、课堂检测 1．把方程x(2x-1) =2(x+1)化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ; 方程的根是 ． 2．用公式法解方程： （1） （2） （3） （4）20 x2 = 8x + 1． 五、小结与反思 1.本节课学习了哪种解一元二次方程的方法？ 2.运用此种方法解一元二次方程的步骤和注意点是什么？ 六、课后作业设计 1．把关于的方程化成的形式， ________，方程的根是_______________________． 2．关于的方程的一个根是-3，则_________，方程的另一个根是_________． 3．用公式法解下列方程： （1）; （2）; （3） （4）x2＋3x = 2. 4．两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数． 课后作业设计参考答案 1.​ 将方程 (2x−1)(x+3)=x2+1 展开： 2x2+6x−x−3=x2+1 2x2+5x−3=x2+1 移项并合并同类项得：x2+5x−4=0 这里 a=1,b=5,c=−4 b2−4ac=25+16=41 方程的根：. 所以：b2−4ac=41，方程的根是.​ 2.​ 把 x=−3 代入 x2+4x−m=0： (−3)2+4(−3)−m=0 9−12−m=0 −3−m=0⇒m=−3 方程为 x2+4x+3=0 分解因式：(x+3)(x+1)=0 所以另一个根是 x=−1. 所以：m=−3，另一个根是 −1. 3.​ (1)​ 2x2−7x=4⇒2x2−7x−4=0 a=2,b=−7,c=−4 Δ=(−7)2−4×2×(−4)=49+32=81>0, ∴. (2)​ −2x2+2x−1=0 a=−2,b=2,c=−1 Δ=22−4(−2)(−1)=4−8=−4<0 所以方程无实数根 (3).​​ (4). 4.​ 设这两个连续正偶数为 n 和 n+2（n>0）. n(n+2)=168 n2+2n−168=0 分解因式：(n+14)(n−12)=0 因为 n>0，所以 n=12. 那么 n+2=14. 答：这两个偶数是 12和 14. 学科网（北京）股份有限公司 $