课时规范练35　复数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习复数同步作业，通过“典例对点练+素能综合练”分层设计，实现从单一考点巩固到综合应用提升，适配一轮复习“基础夯实+能力进阶”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|复数运算、概念、几何意义、与方程4个单一考点|基础巩固，多选题与单选题结合，聚焦核心概念理解与基本运算（如复数模的性质判断）| |素能综合练|复数模计算、几何意义应用、方程求解等综合考点|高考真题与模拟题结合，含多选题与填空题，考查运算能力与推理意识（如复数与方程综合题）|

课时规范练35　复数 典例对点练 考点一　复数的运算 1.(多选题)(2026·江苏常州期中)已知z是虚数,且|z|=1,则在下列四个选项中,+z的可能取值有(　　) A.0 B.i C.1 D.1+i 考点二　复数的有关概念 2.(多选题)(2026·江苏南京模拟)已知复数z,是其共轭复数,下列说法正确的有(　　) A.若z-=0,则z为实数 B.若z2-=0,则z= C.z2=|z|2 D.z·=|z|2 考点三　复数的几何意义 3.(2026·福建漳州模拟)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,且z1=1+2i,则= (　　) A.-i B.-i C.-i D.-i 考点四　复数与方程 4.(2025·福建宁德模拟)已知i是虚数单位,且关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,则复数z=m+ni=(　　) A.1-3i B.3-i C.3+i D.1+3i 素能综合练 5.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,则|z|= (　　) A.0 B.1 C. D.2 6.(2024·北京,2)若复数z满足=-1-i,则z= (　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 7.(2024·全国甲,理1)若z=5+i,则i(+z)= (　　) A.10i B.2i C.10 D.2 8.(2025·四川绵阳模拟)复数z1=a+2i,z2=-4+bi,a,b∈R,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则复数a+bi在复平面内对应的点在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(2025·贵州遵义第四中学期末)设复数z=,则|z|=(　　) A. B. C.2 D.1 10.(2025·甘肃白银模拟)若复数z为方程x2-2x+10=0的根,则|z|=(　　) A. B.3 C. D.2 11.(多选题)(2026·山东东营模拟)若复数z满足(1+i)·z=1+5i(i是虚数单位),则下列说法正确的有(　　) A.z的虚部为2i B.z的模为 C.z的共轭复数为3-2i D.z在复平面内对应的点位于第三象限 12.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)已知z∈C,为z的共轭复数,则下列条件可判定z∈R的有(　　) A. B.z2=3 C.z2= D.2z> 13.(2025·天津,10)已知i是虚数单位,则||=　　　　.  14.(2026·湖北荆州模拟)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　.  参考答案 课时规范练35　复数 1.AC　解析 (方法1)由于z是虚数,且|z|=1,可设z=cos θ+isin θ(θ≠kπ,k∈Z),则+z=+cos θ+isin θ=2cos θ∈(-2,2),因此+z的可能取值有0和1.故选AC. (方法2)依题意,设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),由于|z|=1,所以a2+b2=1.又因为b≠0,所以-1<a<1.于是+z=+a+bi=+a+bi=2a∈(-2,2),因此+z的可能取值有0和1.故选AC. 2.AD　解析 由题意设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.对于A,z-=a+bi-(a-bi)=2bi=0,则b=0,所以z=a为实数,故A正确;对于B,当a=0,b≠0时,z=bi,=-bi,此时z2-=0,z≠,故B错误;对于C,当a=b=1时,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi=2abi,|z|2=a2+b2=2,此时z2≠|z|2,故C错误;对于D,z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z|2=a2+b2,即z·=|z|2,故D正确.故选AD. 3.B　解析 ∵z1=1+2i,又复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,∴z2=1-2i,则=-i.故选B. 4.B　解析 由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即解得所以z=m+ni=3-i.故选B. 5.C　解析 |z|=,故选C. 6.C　解析 =-1-i,则z=i(-1-i)=-i-i2=1-i.故选C. 7.A　解析 由已知得i(+z)=i(5-i+5+i)=10i.故选A. 8.C　解析 z1+z2=a+2i-4+bi=(a-4)+(2+b)i为实数,则2+b=0,b=-2.z1-z2=a+2i-(-4+bi)=(a+4)+(2-b)i为纯虚数,则a+4=0,2-b≠0,得a=-4,所以a+bi=-4-2i,复数a+bi在复平面内对应的点在第三象限.故选C. 9.D　解析 复数z==i,所以|z|=1.故选D. 10.A　解析 (方法1)由x2-2x+10=(x-1)2+9=0,得z=1±3i,故|z|=. (方法2)设z=a+bi(a,b∈R),代入x2-2x+10=0,得(a+bi)2-2(a+bi)+10=0,所以a2+2abi-b2-2a-2bi+10=0,即(a2-b2-2a+10)+(2ab-2b)i=0, 所以 解得所以|z|=.故选A. 11.BC　解析 由题意有z==3+2i,所以虚部为2,故A错误;|z|=,故B正确;复数z的共轭复数为=3-2i,故C正确;复数z在复平面内对应的点为(3,2),位于第一象限,故D错误.故选BC. 12.ABD　解析 已知z∈C,设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.对于A,若,即,得bi=-bi,即b=0,所以z=a,有z∈R,故A正确;对于B,若z2=3,则有a2+2abi-b2=3,显然a≠0,得b=0,有z=±∈R,故B正确;对于C,若z2=,即a2+2abi-b2=a2-2abi-b2,有4abi=0,得ab=0,其中当a=0,b≠0时,z∉R,故C错误;对于D,若2z>,有2a+2bi>a-bi,两个复数能比较大小,则b=0,a>0,有z∈R,故D正确.故选ABD. 13.　解析 由于=-i(3+i)=1-3i,所以||=|1-3i|=. 14.-　解析 i, 因为为实数,所以=0,解得a=-. 1 学科网（北京）股份有限公司 $