课时规范练15　函数的图象-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 课时规范练15《函数的图象》采用“典例对点练+素能综合练”分层设计，通过基础巩固到综合应用的梯度进阶，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念）。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|作函数图象、图象识别、图象应用|5题，基础题型为主，如含绝对值函数作图（第1题），直接对应单一考点，强化概念理解| |素能综合练|奇偶性、图象变换、分段函数综合|4题，综合题型，如结合新定义min函数（第3题）、函数图象对称变换（第9题），提升复杂问题解决能力|

课时规范练15　函数的图象 典例对点练 考点一　作函数图象 1.作出下列函数的图象: (1)y=|x-2|·(x+2);(2)y=. 考点二　函数图象的识别 2.(2026·福建宁德高三期中)函数f(x)=的图象大致为(　　) A. B. C. D. 考点三　函数图象的应用 3.(2025·湖南郴州模拟)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=4-x2,g(x)=x2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是(　　) A.函数F(x)是奇函数 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)有3个单调区间 D.函数F(x)有最大值为4,无最小值 4.(2025·河北廊坊模拟)函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)<f(-x)+2x的解集为(　　) A.{x|-<x<0或<x≤1} B.{x|-1≤x<-<x≤1} C.{x|-1≤x<-或0<x<} D.{x|-<x<或x≠0} 5.(2025·陕西商洛模拟)若函数f(x)=与直线y=a恰有三个交点,则实数a的取值范围是　　　　　.  素能综合练 6.(2026·河南青桐鸣高三联考)函数f(x)=的大致图象为(　　) A. B. C. D. 7.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象对称中心的是(　　) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 8.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A. B. C. D. 9.(2025·广东汕尾模拟)定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(4-x)的图象为(　　) A. B. C. D. 参考答案 课时规范练15　函数的图象 1.解 (1)函数解析式可化为y=其图象如图①实线所示. 图① 图② (2)函数解析式可化为y=2+,故函数图象可由函数y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图②所示. 2.A　解析 函数f(x)=,令x2-1≠0,解得x≠1且x≠-1,所以f(x)=的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).又f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数,则函数图象关于原点对称,故排除B,D;当0<x<1时,x2-1<0,|x|>0,sin x>0,所以f(x)=<0,故排除C.故选A. 3.B　解析 当4-x2≤x2,即x≤-或x≥ 时,F(x)=4-x2;当4-x2>x2,即-<x<时,F(x)=x2, 所以F(x)= 作出F(x)的图象如图所示. 由于函数图象关于y轴对称,所以函数是偶函数,故A错误;由图象可得F(x)=0有三个解,x=-2,0,2,故B正确;由图象可知F(x)在区间(-∞,-)和(0,)上单调递增,在区间(-,0)和(,+∞)上单调递减,有4个单调区间,故C错误;由图象可知当x=±时,F(x)有最大值为2,无最小值,故D错误.故选B. 4.A　解析 根据图象可知函数f(x)是定义在区间 (-1,0)∪(0,1)上的奇函数,故f(-x)=-f(x). 所以原不等式转化为f(x)<-f(x)+2x,即f(x)<x.如图所示,由图可知点A(),B(-,-). 要使得不等式成立,根据图象可知不等式的解集为(-,0)∪(,1]. 5.[1,2)　解析 当0<x<1时,log2x<0,此时f(x)=-log2x,在区间(0,1)上单调递减;当1≤x<4时,log2x≥0,此时f(x)=log2x,在区间(1,4)上单调递增;当x≥4时,f(x)=x2-2x+1,y=x2-2x+1图象的对称轴为x=-=2,故f(x)在区间(4,+∞)上单调递增. 又f(4)=1,画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,若函数f(x)与直线y=a恰有三个交点,则f(4)≤a<log24,即1≤a<2. 6.B　解析 函数f(x)=的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞),而f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;当x>3时,f(x)>0,排除C;当0<x<3时,f(x)<0,排除A,而B满足条件.故选B. 7.B　解析 因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称.又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是(-1,2). 8.D　解析 (方法1)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又>0恒成立,故排除C,故选D. (方法2)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,>0,故排除C,故选D. 9.B　解析 先把函数y=f(x)的图象关于原点对称,可得函数y=-f(-x)的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数y=-f(4-x)的图象. 1 学科网（北京）股份有限公司 $