4.3 角 第3课时 教学设计 2026-2027学年湘教版 数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦余角和补角的概念及性质，通过复习角度计算（如43°32′＋46°28′等）引出90°和180°特殊角，衔接已学的角的度量与和差运算，为后续平面几何学习搭建知识支架。 此资料亮点在于“做一做”活动让学生动手测量计算，结合动画演示互余互补角的拼接，培养几何直观与抽象能力，性质探究引导学生自主推理，发展推理意识，典例与分层练习融入方程思想提升应用意识，助力学生夯实基础，教师教学更高效。

4.3 角的度量与计算（第三课时）教学设计 课题 角的度量与计算（2） 单元 第4章 学科 数学 年级 七年级上册 教材分析 余角和补角是湘教版义务教育课程标准数学教材七年级上册第4章第4.3.2小节第二课时的内容，在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及角的和差运算，为本节课的教学做了知识和思维上的准备.同时为学习余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础.所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用.  核心素养 能力培养 1.掌握余角补角的有关性质和定义，能利用所学的有关知识计算图形中的角，培养学生的运算能力 2.经历利用余角与补角的概念解决相关实际问题的过程，提高数学知识分析与解决问题的能力，发展几何思维和图形想象能力. 教学目标 1.掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质. 2.能利用余角、补角的知识解决相关问题. 教学重点 掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质. 教学难点 余角和补角的性质的应用. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 计算： (1)43°32′＋46°28′＝_____； (2)98°22′＋81°38′＝ ________ ； (3)85°28′＋14°46′＝ ________ ； (4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ． 像（1）（2）这样计算出来的度数为90°和180°的两个角有什么特殊性吗？ 学生自主计算并回答，教师根据计算的结果点评并引出课题. 通过回顾角度的计算，让学生理解角度之间的计算关系，对特别度数的两个角之间的性质进行探索，从而引出今天的课题，激发学生学习的求知欲. 新知探究 探究一：余角和补角的概念 做一做 如教材164页图 4. 3-8，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？ 【归纳1】如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角. 符号语言表示为： 若∠1+∠2=90°， 则∠1与∠2互为余角. 【归纳2】如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角. 符号语言表示为： 若∠3+∠4=180°， 则∠3与∠4互为补角. 例如，34°的角与56°的角互为余角，图（a）中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图（b）中∠3与∠4互为补角 探究二：余角和补角的性质 思考 （1）如图 （a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3有什么大小关系？ 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 结论：同角 (或等角) 的补角相等 （2） 如图 （b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？ 类似地，可以得到∠5=∠6， 结论：同角 (或等角) 的余角相等 这里用到了等量代换：若a=b且c=b那么a=c. 典例讲解： 例1. 如图 ，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数. 解：因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线， 所以∠COD= ∠BOD=×60.34°=30.17°因此，∠COD 的度数为 30.17°. 例2. 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得90-x=(180-x) 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°. 学生分组进行：测量、计算. 组织学生在归纳文字语言时，用动画演示互余、互补两个角的拼接，教师强调符号语言的书写规范. 学生自主探究，教师引导学生推理，得出∠2=∠3.并板书推理过程. 再综合（1）让学生归纳出补角的性质.学生齐读，教师引导学生结合图形，规范几何语言的书写. 学生自主探究解决，并总结推理方法，教师点评并规范几何语言的描述. 学生自主探究解决，并总结方法，可展示学生的解题过程并要该学生分享解题方法. 让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，培养文字表达能力. 通过动画展示，集中学生的注意力，让他们在视觉上体验了余角和补角的定义，发现余角和补角的一些注意点，引导学生深层次地参与到概念的形成过程. 激励学生在动手实践、自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系.使他们既掌握了知识，又培养了能力. 例1的设计让学生感受几何学习的特点，体会识图能力在解决问题时所带来的方便之处，培养学生用分析法来解决几何问题，做到规范写出推理过程. 例2通过计算，进一步掌握余角，补角的概念，在解答中体现数学中常见的方程思想；及时的练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑，通过学生的上台展示，增强学生的语言表达能力，提高学生学好数学的自信心. 课堂练习 1、（教材166页1题）填空： （1） 105°26′ 的补角等于__________ ； （2） 28°25′32″ 的余角等于___________； 答案：74º34' 61º34'28" 2、（教材166页2题）如图，∠BOD= 118°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB，求∠AOB的度数. 解：因为∠BOD=118°,∠COD 是直角. 所以∠BOC = 118°-∠COD = 118°-90°= 28°. 又因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠BOC= 56° 因此，∠AOB 的度数为 56°. 3、（教材167页6题）74°38′的余角等于多少？80°20′49″ 的补角呢？ 解： 74°38'的余角=90°- 74°38'=15°22'；82°20'49"的补角 =180°-82°20'49" =97°39'11" 4、（教材167页7题）已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为（180－x）°，它的余角的度数为（90－x）°. 则根据题意，得 180－x＝4（90－x）． 解得x＝60. 答：这个角的度数是60°. 5、（选做）（教材173页10题）如 图 ， OD， OE 分 别 是 ∠AOC 和 ∠BOC 的 平 分 线 ， ∠AOD= 24. 9°，∠BOC=37. 8°，求∠AOE的度数（结果用度、分、秒表示） 解：因为OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.则∠AOC=2∠AOD=2×24. 9°=49.8° ∠EOC=∠BOC=2×37.8°=18.9° 所以∠AOE=∠AOC+∠EOC=49.8°+18.9°=68.7°=68°42′ 6、（选做）（教材167页10题）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB∶∠AOD=2∶11，求∠AOB和∠BOC的度数. 解：设∠AOB＝x°， 因为∠AOC和∠BOD都是直角所以∠AOC=∠BOD=90° 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°， 故∠COD＝∠AOB＝x°， 又∠AOB∶∠AOD＝2∶11， 即x∶(x＋90)＝2∶11，解得x＝20， 故∠AOB＝20°，∠BOC＝90°－∠AOB＝70°． 学生自主练习，教师巡视学生的答题情况，并对错误进行有针对性的讲解和提出有效掌握的方法. 通过分层次的练习设计，让不同层次的学生都有所收获，同时对本节课的重点知识加以巩固. 课堂小结 回顾一下，对本节课的收获有哪些？ 学生自主完成知识小结，形成知识脉络，教师点评. 充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，最后通过解答学生课前预习所提出的典型问题来了解学生对本节课知识的掌握程度. 作业布置 1.必做题：教材P167习题——学而时习之6-8，练习1-6 2.选做题：教材P167习题——温故而知新10，练习7-8 作业分层布置，以让不同学生有不同的收获. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 7 学科网（北京）股份有限公司 $