4.3 角 第3课时 教学设计 2026-2027学年湘教版 数学七年级上册

课题

角的度量与计算（2）

单元

第4章

学科

数学

年级

七年级上册

教材分析

余角和补角是湘教版义务教育课程标准数学教材七年级上册第4章第4.3.2小节第二课时的内容，在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及角的和差运算，为本节课的教学做了知识和思维上的准备.同时为学习余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础.所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用. 

核心素养

能力培养

1.掌握余角补角的有关性质和定义，能利用所学的有关知识计算图形中的角，培养学生的运算能力

2.经历利用余角与补角的概念解决相关实际问题的过程，提高数学知识分析与解决问题的能力，发展几何思维和图形想象能力.

教学目标

1.掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质.

2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.

教学重点

掌握余角、补角的概念，理解余角和补角的性质.

教学难点

余角和补角的性质的应用.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾

（新知导入）

计算：

(1)43°32′＋46°28′＝_____；

(2)98°22′＋81°38′＝ ________ ；

(3)85°28′＋14°46′＝ ________ ；

(4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ．

像（1）（2）这样计算出来的度数为90°和180°的两个角有什么特殊性吗？

学生自主计算并回答，教师根据计算的结果点评并引出课题.

通过回顾角度的计算，让学生理解角度之间的计算关系，对特别度数的两个角之间的性质进行探索，从而引出今天的课题，激发学生学习的求知欲.

新知探究

探究一：余角和补角的概念

做一做

如教材164页图 4. 3-8，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4 的度数分别是多少？

【归纳1】如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.

符号语言表示为：

若∠1+∠2=90°，

则∠1与∠2互为余角.

【归纳2】如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.

符号语言表示为：

若∠3+∠4=180°，

则∠3与∠4互为补角.

例如，34°的角与56°的角互为余角，图（a）中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图（b）中∠3与∠4互为补角

学生分组进行：测量、计算.

组织学生在归纳文字语言时，用动画演示互余、互补两个角的拼接，教师强调符号语言的书写规范.

让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，培养文字表达能力.

通过动画展示，集中学生的注意力，让他们在视觉上体验了余角和补角的定义，发现余角和补角的一些注意点，引导学生深层次地参与到概念的形成过程.

探究二：余角和补角的性质

思考

（1）如图 （a），∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3有什么大小关系？

由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，

所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.

因此 ∠2 =∠3（等量代换）.

结论：同角 (或等角) 的补角相等

（2） 如图 （b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？

类似地，可以得到∠5=∠6，

结论：同角 (或等角) 的余角相等

这里用到了等量代换：若a=b且c=b那么a=c.

典例讲解：

例1.  如图 ，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.

学生自主探究，教师引导学生推理，得出∠2=∠3.并板书推理过程.

再综合（1）让学生归纳出补角的性质.学生齐读，教师引导学生结合图形，规范几何语言的书写.

学生自主探究解决，并总结推理方法，教师点评并规范几何语言的描述.

激励学生在动手实践、自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系.使他们既掌握了知识，又培养了能力.

例1的设计让学生感受几何学习的特点，体会识图能力在解决问题时所带来的方