3.4 一元一次方程的应用 第一课时 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过轮船航行问题导入，分析顺水逆水速度与路程关系引出等量关系，衔接方程解法，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，通过椅子凳子数量与腿数、刺绣工作总量等典例，引导学生用数学眼光抽象等量关系，用流程图总结步骤培养数学思维，用方程模型表达问题发展数学语言。课堂练习涵盖几何、体育等情境，帮助学生建立模型意识，提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学路径和多样化例题。

3.4 一元一次方程的应用（第一课时） 一次方程（组） 第3章 （湘教版）七年级 上 学习目标 1.掌握用一元一次方程解决简单实际问题的基本步骤，能用一元一次方程解决简单的实际问题. 2. 经历用一元一次方程解决简单实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力. 3. 感受数学建模的过程，体会数学在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识. 新知导入 思考 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h.已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 新知探究 由题意可知，本题的等量关系是： 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 想一想：顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响吗？是如何影响轮船的航行速度的呢？ 顺水航行与逆水航行对轮船的速度有影响. 轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度， 轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度水流速度， 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 新知探究 解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h. 根据上述等量关系，可列出方程： 则轮船顺水航行的速度为 km/h，逆水航行的速度为 km/h. 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以，得 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 典例精练 例 1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 分析 本题中有如下等量关系： 椅子数 + 凳子数 = 16，椅子腿数 + 凳子腿数 = 60. 典例精练 例 1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 解：设有张椅子，则有 把凳子. 根据题意，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 凳子数为（把）. 答：房间里有12张椅子，4把凳子. 典例精练 例 2 刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成.现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 单面湘绣《饮虎》 典例精析 分析 设总工作量为 1，设甲、乙两人合绣了天. 本题中等量关系有： （1）工作总量=工作时间工作效率 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 （2）甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量. 典例精练 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣天可以完成. 根据题意，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 方程两边都除以得 答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. 去分母，得 做一做 结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流. 分析题目 找出等量关系 实际问题 设出未知数列出方程 解方程 检验解的合理性 课堂练习 1.（1）一个长方形的周长是60 cm，且长比宽多5 cm，求该长方形的长； 解： 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 （1）设长方形的长为 cm，则宽为 cm 去括号，得 由题意得 答：长方形的长为 cm . 课堂练习 1. （2）一个长方形的周长是60 cm，且长与宽的比是3∶2，求该长方形 的宽. 解： 合并同类项，得 两边都除以，得 （2）设长方形的长为 cm，则宽为 cm. 去括号，得 由题意得 长方形的宽为 cm. 答：长方形的宽为12cm. 课堂练习 2 . 足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 .某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 课堂练习 解：设该队在比赛中共胜场，平. 移项，得 去括号，得 合并同类项，得 由题意得 两边同时除以2，得 答：该队在比赛中共胜场. 课堂总结 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 分析实际问题找出等量关系； 设未知数列方程； 解一元一次方程； 检验解的合理性. 作业布置 必做题 选做题 教材P115习题——学而时习之1-3，练习1-6 练习7-8 谢谢观看 Thank you $