3.2 等式的基本性质 第一课时 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质，通过复习小学等式性质，结合方程实例引导学生探究含未知数的等式性质，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解性质内涵及应用。 其亮点在于以观察归纳活动培养抽象能力，通过例题和判断练习发展推理意识，课堂总结明确性质要点强化数学语言表达。学生能提升自主探究与逻辑推理能力，教师可借助分层练习和清晰流程提高教学效果。

3.2. 等式的基本性质 第一课时 一次方程（组） 第3章 （湘教版）七年级 上 学习目标 1. 理解等式的基本性质概念，能用等式的基本性质解决简单的实际问题； 2. 能够熟练运用等式的基本性质进行简单的数学推理和计算； 3. 引导学生通过观察、比较、归纳等思维活动，自主发现等式的基本性质，培养学生的发现问题和解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。 复习回顾 在小学时，我们已经学习过了两个等式的基本性质，你还记得吗？ 等式的基本性质Ⅰ： 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。 等式的基本性质Ⅱ： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗？下面来研究。 新知导入 方程（1），（2）的解分别是多少？ 思考 新知探究 对于方程（1），设数 a 是方程的解，则。 根据小学所学的等式的基本性质 I ，两边都减去同一个数4a， 得 . 因此， 是方程的唯一解。 又是方程 的唯一解， 因此，方程与的解相同。 新知探究 观察 两边同时减去4x 由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1: 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。 新知探究 对于方程（2），设数 b是方程的解，则。 根据小学所学的等式的基本性质 II ，两边都乘同一个数 3， 得 因此，15是方程的唯一解。 又因为15是方程 的唯一解， 因此，方程与方程 的解相同。 新知探究 观察 两边同时乘以3或者除以 由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2 : 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 知识应用 例1：（1）如果,那么 ； （2）如果，那么 ； （1）因为，由等式的基本性质1可知，两边同时减去2，得 即 （2）因为，由等式的基本性质2可知，两边同时除以3， 得 即 解： 知识应用 例1：（3）如果,那么 ； （3）因为，由等式的基本性质2可知，两边同时乘以（ 6），得 即 解： 知识应用 例2：判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）如果，那么 （2）如果，那么 （1）错误。由等式的基本性质1可知，等式两边都加上 即 解： 知识应用 例2：判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）如果，那么 （2）如果，那么 （2）正确。由等式的基本性质2可知，等式两边都乘以20，得 即 。 新知探究 1.等式的性质1是加法或减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算。 2.等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算。 3.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 4.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。 注意： 课堂练习 请在括号中写出下列等式变形的理由。 （1）如果那么； （2）如果那么； （3）如果那么； （4）如果那么。 （等式的基本性质1） （等式的基本性质2） （等式的基本性质2） （等式的基本性质1） 课堂练习 2 . 判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）若则 （2）若则。 解：（1）错误。由等式的基本性质2可知，等式两边都乘以3， 得 即 课堂练习 2 . 判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）若则 （2）若则。 （2）错误。由等式的基本性质2可知，等式两边都乘以， 得 即 课堂练习 3. 下列说法中正确的是（ ）。 (A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则 解：（A）当时，，，故A错； （C）若，则，故C错； （D）若，则 ，故D错。 B 课堂总结 1.等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等 式两边仍然相等。 2.等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 注意： 等式的性质1是加法或减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算。 等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算。 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。 作业布置 1.必做题：教材P105学而时习之1，练习1-6 2.选做题：教材P106温故而知新5--6，练习7-8 谢谢观看 Thank you $