5.4 角平分线的性质 第一课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦角平分线的性质及逆定理，通过复习角平分线定义，结合折叠、测量等探究活动，以七年级角平分线概念和直角三角形全等知识为支架，引导学生发现性质。 特色在于注重动手探究与逻辑推理结合，通过折叠重合、圆规测量培养几何直观，利用AAS和HL全等证明性质及逆定理发展推理能力，例题与分层作业提升应用意识。帮助学生构建知识体系，教师教学环节清晰易操作。

5.4角平分线的性质(第一课时) 教学设计 课题 5.4角平分线的性质(1) 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级上 教材分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行的。内容包括角平分线的性质、逆定理及初步应用。角平分线的性质为证明线段或角相等开拓了途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。 核心素养 能力培养 1.培养学生通过逻辑推理和几何证明，掌握角平分线的性质定理及其逆定理，提高解决问题的准确性； 2.通过本节课的学习，学生能够运用角的平分线的性质解决简单的数学问题，培养用数学知识解决问题的能力。‌ 教学目标 1.理解角的平分线的性质及逆定理，并能初步运用。 2.能够利用角平分线的性质解决实际问题，通过逻辑推理和数学计算，解决与角平分线相关的数学问题。 教学重点 角平分线的性质及其应用。学生需要理解和掌握角平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题 教学难点 角平分线性质的证明和应用。学生需要理解角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解，以及如何在实际问题中应用这些性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （新知导入） 角平分线定义： 我们知道，角平分线是一条以角的顶点为端点的射线，并把这个角分成两个相等的角. 学生回顾之前所学内容，回答老师提出的问题。 初步认识角平分线的定义，引导学生探究角平分线的性质，为新课做好铺垫。 新知探究 【探究】 如图 ，在∠AOB 的平分线 OC 上任取一 点 P，作 PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ，垂足分别为点 D， E. 比较线段 PD，PE 的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？ 若将∠AOB沿角平分线OC折叠，则可以发现点 D与点E重合，因而PD与PE重合，即PD = PE. 利用圆规，比较它们的长度，也可以发现PD = PE. 由此可猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 下面来证明上述猜测成立. 因为PD ⊥ OA于点D，PE ⊥ OB于点E， 所以∠PDO = ∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， 所以△PDO ≌ △PEO（角角边）. 因此PD = PE. 由此可得角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 【思考】 角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？ 如图，点P在∠AOB 的内部，作PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD = PE. 过点O，P作射线OC. 因为PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， 所以∠PDO = ∠PEO = 90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， 所以Rt△PDO ≌ Rt△PEO（斜边、直角边）， 从而∠AOC = ∠BOC. 因此OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此可得:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 例1 如图，∠BAD = ∠BCD = 90°，∠1 = ∠2. 求证： （1）点B在∠ADC的平分线上； （2）BD平分∠ABC. 证明 （1） 在△ABC中， 因为∠1 = ∠2，所以BA = BC. 又BA ⊥ AD，BC ⊥ CD， 所以点B在∠ADC的平分线上. （2）在Rt△BAD和Rt△BCD中， 所以Rt△BAD ≌ Rt△BCD（斜边、直角边）. 因此∠ABD = ∠CBD， 从而BD平分∠ABC. 学生独立思考，动手操作，经历探索的过程，进而发现结论。 学生分析讨论后，师生共同完成解题步骤，进一步巩固学生本节课的所学内容。 创设情景，引导学生探究从一般到特殊的情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生得到直观的感性认识。 让学生概况结论，可以培养学生的概括能力。 进一步巩固角平分线的性质，利用其性质进行有关的证明。 通过例题提升，使学生能运用所学知识点和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性。 课堂练习 1.如图，在线段MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（保留作 图痕迹，不要求写出作法） 2.如图，已知CE ⊥ AB于点 E，BD ⊥ AC于点D，BD，CE 交于点O，且AO平分∠BAC. 求证：OB = OC。 学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点。 通过设置课堂练习，进一步检测学习效果，做到“堂堂清”。 课堂小结 1.角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。 作业布置 1.必做题：教科书P181-学而时习之1 2.选做题：教科书P182-温故而知新4-5 对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。提供给学生不同难度的习题，使学生充分掌握本节课所学的知识点。 过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $