2027届高考物理一轮复习专题讲义——静电场的基本性质

该高中物理高考复习教案围绕静电场基本性质专题，将库仑定律、电场强度、电势能、电势等核心考点按概念规律、方法技巧、题型应用的逻辑层次展开，通过知识点梳理、方法指导、真题训练三个教学环节，帮助学生构建静电场知识网络和解题框架。 教案突出科学思维与模型建构，如“电场线+运动轨迹”模型采用“运动与力两线法”分析，结合等效法、对称法等技巧突破电场强度叠加难点，设置基础到综合的分层练习，助力学生高效掌握考点，为教师精准把控复习节奏提供实用参考。

一轮复习专题——静电场基本性质 · 基本知识点 一、库仑定律 1．公式：F＝k，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． 2．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 二、电场强度 1．公式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m. （定义式，E与F、q没关系） 2. 点电荷的场强：E＝k，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离． 3. 匀强电场的场强：E＝. 4．方向：与正电荷所受电场力的方向相同． 三、电场线及特点 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交． (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)沿电场线方向电势降低． (5)电场线和等势面在相交处互相垂直． 2．几种典型电场的电场线(如图所示) 四、电场力做功和电势能 1．电场力做功计算 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 (1)静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 (2)电势能具有相对性． 五、电势、等势面 1．电势 (1)定义式：φ＝. (2)相对性：电势具有相对性，与零电势点的选取有关． 2．等势面 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功． ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱． 六、电势差 1．定义式：UAB＝. 2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 3．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed. · 方法与技巧 · 电场强度的三个计算公式 · 电场强度的叠加与计算的方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 · 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 · 几种常见的等势面 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的 电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 · “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 （1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 · 电场线的应用 · 库仑力作用下的平衡问题： 三个自由点电荷的平衡问题： （1）平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 （2）平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 · 电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 · 电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 目 录 题型一、电场强度的叠加 7 题型二、带电体的平衡问题 15 题型三、静电平衡 22 题型四、多个点电荷周围的电场分布规律 24 题型五、“电场线+等势线+运动轨迹”组合模型 31 题型六、电势差与电场强度的关系 37 题型一、电场强度的叠加 1. （多选）（2024·福建莆田·二模）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，BC边水平，三个点电荷分别固定在三角形的顶点上。已知L、M、N点分别为三条边的中点，L点的电场强度方向水平向右，M点的电场强度方向竖直向下，C处点电荷的电荷量绝对值为q，则（　　） A．三个点电荷均带负电 B．N点的电场强度方向水平向左 C．A处点电荷的电荷量绝对值为q D．B处点电荷的电荷量绝对值为q 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】电场强度的叠加法则 【详解】AD．A点的电荷在M点的场强沿AM所在直线，C点处点电荷和B点处点电荷在M点的场强沿CB所在直线，已知M点合电场强度方向竖直向下，则CB两点处的点电荷在M点的合场强为零，即C和 B点处的点电荷为等量同种电荷，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q；A点处的点电荷在M点的场强方向沿AM向下，则A点处点电荷为正电荷，故A错误，D正确； B．根据对称性可知N点的电场强度方向水平向左，故B正确； C．设三角形的边长为，由几何关系得，，设A点电荷的电荷量为Q，A点电荷在L点的场强竖直分量的大小为，方向竖直向下，B点电荷在L点的场强竖直分量的大小，C点电荷在L点的场强竖直分量大小为，要使得点竖直方向场强为零，则需要C点电荷在L点的场强竖直分量方向向上，B点电荷在L点的场强竖直分量方向向上，则有，解得，故C错误。故选BD。 2. （22-23高三上·福建宁德·期末）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】割补法求电场强度 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强，挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量，则其在A点产生电场的场强，所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强，故选B。 3. （多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】割补法求电场强度 【详解】A．两个正电球体周围电势均大于零，因此该连线上电势都是大于零的，A错误； B．设没挖小球时大球在B、C两点的电场强度大小分别为EB1、EC1，则EB1=EC1，小球单独作用时在B、C两点产生的电场强度大小分别为EB2、EC2，由题意知，故，B正确； C．没挖小球时，绝缘带电体在A点产生的电场强度为，而挖去部分所带电荷量为，在A点产生的电场强度为，则，解得，C正确； D．利用“所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0”这一条件，在球腔内任意取一点D，将球空腔补全后的球体在D点产生的电场强度（为电荷密度），补进去的部分在D点产生的电场强度等效成这部分的电荷集中在中心，则在D点产生的电场强度，如图所示： 由几何关系可得，球腔内任意一点的电场强度均为E1和E2的矢量差，则，可见E为定值，且方向平行于OB方向，D正确。故选BCD。 4. （2026高三·全国·专题练习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】割补法求电场强度 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。故选A。 5. （2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【难度】0.69 【知识点】割补法求电场强度 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小，故选B。 6. （2026·安徽合肥·模拟预测）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、割补法求电场强度 【详解】设左半球壳（球心在 处）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴正向。设右半球壳（球心在 ）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴负向。根据题意， 处的合场强大小为 ，方向沿 轴负向，故 ，将 处的左半球壳补全为一个完整的均匀带电球壳，由于原半球壳所带电荷量为 ，补全后的完整球壳总电荷量为 。 根据点电荷的电场强度公式，完整球壳在 处产生的电场强度大小为 ，方向沿 轴正向。 根据电场叠加原理，其中 为补上的右半球壳（位于 右侧）在 处产生的场强。 由对称性可知，补上的右半球壳（分布在 ）与题目中 处的左半球壳（分布在 ）关于 对称，且电荷量均为 ，因此它们在 处产生的场强大小相等，故 所以 ，又知 ， ，联立解得，故左半球壳在处的电场强度大小为，故选B。 7. （24-25高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆环且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知d点处的电场强度为零，静电力常量为k，则b点的电场强度大小为_______，圆环在d点产生的电场强度大小为_________。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、电场强度的叠加法则 【详解】[1][2]电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，方向向右； d点处的场强为零，故圆环在d处产生的场强为，方向向左，故圆环带负电荷；结合对称性和矢量合成法则，圆环在b点产生的场强为，方向向右；电荷q在b点产生的场强为，方向向右；则b点的电场强度大小为 8. （25-26高三下·福建泉州·阶段检测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】割补法求电场强度 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 9. （多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图，将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设，则O点场强大小为，代入可得，方向沿x轴负方向；故选AD。 10. （多选）（2025高三上·山东烟台·专题练习）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】微元法求场强 【详解】A．将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为，每份在P点的电场强度大小：，根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD．其大小，由二力平衡可得在P点，解得P点场强为，故BD正确，C错误。故选BD。 题型二、带电体的平衡问题 11. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带________（选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为________。 【答案】 负电 【难度】0.85 【知识点】共线的自由电荷的平衡问题 【详解】[1]若B球带正电，无论C球带正电或负电，均不能保持平衡，故B球带负电； [2]B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。因为三个小球均静止，所以对B球受力分析有，对C球有，联立解得， 12. （2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【难度】0.65 【知识点】共线的自由电荷的平衡问题 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得，其中，，联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 13. （2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】AB．由几何关系可知为等腰三角形，；以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得，，由库仑定律得，联立解得，，故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。故选B。 14. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定，电荷量为+Q的小球a固定在圆环的最低点A点，质量为m的小球b套在圆环上且在圆环与小球a的共同作用下静止在圆环上的B点，OB与竖直方向的夹角为60°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小球b所带的电荷量为 B．若小球b缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的支持力大小变小 C．若小球b缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的库仑力大小保持不变 D．若在圆环所在平面内加一匀强电场，使得当小球b的电荷量减半时仍能静止在B点处，则电场强度的最小值为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用相似三角形解决平衡问题、共线的自由电荷的平衡问题、电场强度的叠加法则 【详解】A．由几何关系可知，两个小球之间的距离为R，对小球b进行受力分析，如图1所示 解得小球b所受的库仑力大小为，根据库仑定律有，联立解得小球b所带的电荷量为，故A错误； BC．若小球b缓慢漏电，对小球b进行受力分析，如图2所示 小球b将会沿着圆环缓慢下滑，设某时刻小球b处于C点，两个小球之间的距离为x，由相似三角形可得，随着x的减小，库仑力的大小F库逐渐减小，圆环对小球b的支持力大小FN不变，故BC错误； D．若小球b的电荷量减半，且仍能静止在B点，此时对小球b进行受力分析，如图3所示 所受的库仑力大小变为，根据力的合成与分解可知，当静电力方向垂直于支持力FN′向上时大小最小，根据共点力平衡有，根据电场强度的定义式有，联立解得，故D正确。故选D。 15. （多选）（2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】用相似三角形解决平衡问题、共线的自由电荷的平衡问题 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知，因知mBg＞T =mAg，则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据，则，则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。故选AC。 16. （2026高三下·安徽芜湖·专题练习）如图所示，在倾角为的光滑斜面上M点和N点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、N两点间距为L，O点为MN的中点，A点为MO中点，B点为ON中点。将一个质量为的带正电小球轻放在O点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为，重力加速度为g。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（     ） A．M、N两点处的小球带同种电荷 B．点处小球所带的电荷量为 C．点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电势关系为 D．点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电场强度大小之比为 【答案】D 【难度】0.42 【知识点】共线的自由电荷的平衡问题、电场强度的叠加法则、点电荷周围电势及叠加计算 【详解】A．带正电小球轻放在点时恰好可以静止，根据受力平衡可得，点处合电场强度应沿斜面向上，故点处小球应该带正电，点处小球应该带负电，故A错误； B．设点处小球所带电荷量为，由受力平衡有，解得，故B错误； C．点处不放置带电小球时，在等量异种点电荷产生的电场中，根据沿电场线方向电势降低可得A、B、三点处的电势关系为，故C错误； D．点处的合电场强度大小，A、B点处的合电场强度大小，所以，故D正确。故选D。 题型三、静电平衡 17. （2026高三·全国·专题练习）带电量分别为和的两个点电荷A、B相距为L，在它们连线中点O处有一半径为的空心金属球壳，且球心也在O点，如图所示，达到静电平衡时，金属球壳上的感应电荷在球心O处产生的场强为（     ） A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 【答案】A 【难度】0.72 【知识点】电场强度的叠加法则、利用静电平衡求场强 【详解】两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为：，方向向右 根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为：，方向向左，故选A。 18. （24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等，d点电势高于e点 B．b、c两点处电场强度相同 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度一定为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电场强度的叠加法则、比较静电平衡后不同位置电势的高低 【详解】A．由于感应电荷对场源电荷的影响，沿着电场线方向电势逐渐降低，可得，A错误； B．b、c两点处电场强度大小相等，方向不同，B错误： C．点电荷A在d处的场强大小，但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于，C错误； D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，D正确。故选D。 19. （24-25高三上·福建泉州·阶段检测）长为l的水平导体棒原来不带电，现将一带电荷量为的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒内距左端处P点的电场强度大小等于______，棒上的感应电荷在P点产生的电场强度大小等于______。 【答案】 0 【难度】0.65 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、利用静电平衡求场强 【详解】[1]当棒达到静电平衡后，棒内部的电场强度处处为0。 [2]带电量为-q的点电荷在棒内P点处的场强大小为，水平导体棒达到静电平衡后，P点处的合场强为0，棒上感应电荷在P点的电场强度大小与点电荷-q在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则棒上感应电荷在P点的电场强度大小等于 题型四、多个点电荷周围的电场分布规律 20. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的中垂线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】异种等量点电荷电场线分布、磁感应强度的矢量性与叠加 【详解】A．正负点电荷在O点的场强均向右，可知O点处的电场强度不为零，A错误； B．根据等量异种电荷电场线分布可知，a、b处的电场强度大小和方向都相同，B正确； C．根据右手定则，两通电导线在点处的磁感应强度方向均向下，则该点的磁感应强度不为零，C错误； D．根据右手定则，导线M在c点的磁场方向斜向右下方，导线N在c点的磁场方向斜向左下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则c点的磁场方向向下；同理可知导线M在d点的磁场方向斜向左下方，导线N在d点的磁场方向斜向右下方，两磁场的磁感应强度大小相等，则d点的磁场方向向下，即c、d处的磁感应强度大小相等，方向相同，D错误。 故选B。 21. （2025·福建龙岩·一模）如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点的电场强度 B．三点的电势相等 C．两点间与两点间电势差不相等 D．同一试探电荷在两点的电势能相等 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】异种等量点电荷电场线分布、比较电势能的大小、等量异种电荷周围电势的分布 【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，点电场强度等于点的电场强度，选项A错误； B．沿电场线电势逐渐降低可知，三点的电势关系为，选项B错误； C．由对称性可知，两点间与两点间电势差相等，选项C错误； D．因OP两点都在两等量异种电荷连线的中垂线上，则电势相等，则同一试探电荷在两点的电势能相等，选项D正确。故选D。 22. （2026·福建三明·模拟预测）如图甲所示，a、b位于两个等量同种正电荷的连线上，O为连线的中点，且a、b到O的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，c、d位于MN的连线上，为MN连线的中点，且c、d到的距离相等，两导线中通有等大同向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比a点的高 B．a、b点的电场强度相同 C．导线M、N相互吸引 D．c、d点的磁感应强度大小相等，方向相同 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】同种等量点电荷电场线分布、等量同种电荷周围电势的分布、直线电流周围的磁场、两根通电导线之间的作用力方向 【详解】A．沿电场线电势降低，根据等量同种点电荷电场的分布规律可知，O点电势比a点的低，故A错误； B．根据等量同种点电荷电场的分布规律，结合对称性可知，a、b点的电场强度大小相等，方向相反，则场强不相同，故B错误； C．根据安培定则可知，电流M在N位置的磁感应强度方向向下，根据左手定则可知，N所受安培力方向向左，根据牛顿第三定律可知，N对M的安培力方向向右，即导线 M、N相互吸引，故C正确； D．根据对称性可知，M在c、d产生的磁感应强度大小分别与N在d、c产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，M在c、d产生的磁感应强度方向均垂直于MN连线向下，N在c、d产生的磁感应强度方向均垂直于MN连线向上，根据磁场叠加可知，c、d点的磁感应强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 23. （多选）（2025·福建宁德·模拟预测）如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】同种等量点电荷电场线分布、电场力做功和电势能变化的关系、等量同种电荷周围电势的分布 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，D、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，B、F两点电势相等，故B正确； C．设与的交点为，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误； D．当负电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，当负电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，故D正确。故选BD。 24. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾的周围空间产生等效于等量异种点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD 是以O点为中心的正方形，点A 和D在同一等势线上，点B 和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（    ） A．电鳗的头部带正电，尾部带负电 B．A点与C点的电场强度大小相同方向不同 C．实线ABCD 区域内的电场可能是匀强电场 D．带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】异种等量点电荷电场线分布、比较电势能的大小 【详解】A．电鳗的头部带负电，尾部带正电，选项A错误； B．A点与C点的电场强度大小相同方向相同，选项B错误； C．电场线与等势面垂直，因实线ABCD 区域内的等势线不是平行等距的，则区域内的电场不是匀强电场，选项C错误； D．从B沿直线到C，电势先升高后降低，则带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大，选项D正确。故选D。 25. （多选）（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】异种等量点电荷电场线分布、电场力做功和电势能变化的关系 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度大小相等，方向都是由b指向a，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C错误； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D正确。故选AD。 26. （24-25高三上·福建福州·期中）一个无限大接地导体板前面放有一点电荷，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其关于对称的点电荷共同激发产生的。点电荷的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置。如图所示，已知所在位置点到金属板的距离为，为的中点，是边长为的正方形，其中边与所在的直线重合，则（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．一正点电荷从点经、运动到点的过程中电势能的变化量为零 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】电场强度的叠加法则、异种等量点电荷电场线分布、等量异种电荷周围电势的分布 【详解】A．由题意可知，点电荷和金属板周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以点的电场强度，故A错误； B．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示 由图可知，故B正确； C．从电场线分布图可得点的电场强度和点的电场强度大小相同，方向不同，故C错误； D．由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，故D错误。故选B。 27. （24-25高三上·福建泉州·期中）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的电场线，P、Q为同一电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度小于Q点 B．P点的电势高于Q点 C．电子在P点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．若电子从Q点由静止释放，只受电场力作用，则电子会沿电场线运动到P点 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律、不等量点电荷周围的电势分布 【详解】A．电场先分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像，P点的电场线分布比Q点的电场线分布密集一些，则P点的电场强度大于Q点，故A错误； B．沿电场线，电势降低，根据图像可知，P点的电势高于Q点，故B正确； C．电子带负电，电子在电场中的，由于，而电势能的正负表示大小，可知，电子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，故C错误； D．电子在电场中仅仅受到电场力，静止释放，若电子沿电场线运动，则电场线必定为一条直线，由于图中Q点位置的电场线为曲线，可知，若电子从Q点由静止释放，只受电场力作用，则电子不会沿电场线运动到P点，故D错误。故选B。 28. （2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律、电场力做功和电势能变化的关系、不等量点电荷周围的电势分布、判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。故选D。 题型五、“电场线+等势线+运动轨迹”组合模型 29. （2026高三下·福建厦门·专题练习）如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某检验电荷只在电场力作用下的运动轨迹，A、B为运动轨迹上的两点，则下列判断正确的是（    ） A．该检验电荷带正电 B．A点的电势高于B点的电势 C．检验电荷在A点的动能小于在B点的动能 D．检验电荷在A点的加速度小于在B点的加速度 【答案】C 【难度】0.68 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、电势和电场线的关系、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．由图可知，电场线大致向左，根据检验电荷的运动轨迹可知，检验电荷受电场力大致向右，可知该检验电荷带负电，A错误； B．沿电场线电势逐渐降低，可知A点的电势低于B点的电势，B错误； C．若检验电荷从A到B运动时，电场力做正功，动能增加，则在A点的动能小于在B点的动能；若检验电荷从B到A运动时，电场力做负功，动能减小，则在A点的动能小于在B点的动能，C正确； D．因A点的电场线较B点密集，可知A点的场强较大，检验电荷在A点受的电场力较大，则检验电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。 故选C。 30. （25-26高三上·福建福州·开学考试）如图，虚线、、为某电场中的三个等差等势面，实线为带电粒子在电场中的运动轨迹，、为轨迹与等势面、的交点，粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．点电势一定大于点电势 C．粒子在点动能小于在点动能 D．粒子在点的加速度小于点加速度 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．由于不知道电场线的方向，仅根据粒子运动轨迹无法确定粒子的电性，故A错误； B．由于不知道电场线方向，也就无法判断电势高低关系，故B错误； C．假设粒子从P运动到Q，根据轨迹弯曲方向可判断出电场力的大致方向，从而可以判断出粒子从P运动到Q的过程中，电场力与速度的夹角为钝角，故粒子做减速运动，其速度减小，动能减小，所以粒子在P点动能大于在Q点动能，故C错误； D．等差等势面越密集的地方电场强度越大，所以从图像中可以看出P点电场强度小于Q点的电场强度，对带电粒子列牛顿第二定律方程有，可得粒子的加速度为，同一粒子q、m不变，P点电场强度小于Q点的电场强度，则粒子在P点的加速度小于Q点加速度，故D正确。故选D。 31. （2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小，等势线越密，电场强度越大；由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律，电子在A点受力更大，加速度更大，故A错误； B．通过电子的运动轨迹可知，过程，电子受到的电场力指向轨迹凹侧；因电场方向和电子的受力方向相反，可知电场线方向由外环e指向内环d。电势沿电场方向降低，得越靠内电势越低，相邻等势线电势差为，可知，A、B两点分别在c、d两等势线上，故有，电子的电量为，由，可知，从，电子电势能减少了，故电场力对电子做功，故B错误； C．已知电子在C点的电势能为，相邻两等势线的电势差绝对值为，A、C中间跨越两个等势线间距，同理可知，解得，因此，电子在A点的电势能为，故C错误； D．已知电子在B点的动能为，电子在运动过程中电势能和动能的总和不变，粒子经过B点时，电势能满足，可知，过B点时，电势能和动能的总和为，当电子的动能为时，可知其电势能为，又因从内环到外环，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐降低，电子在相邻等势面间的电势能差满足，可知，仅在电子到达等势线b情况下，其电势能，由图可知，电子运动的轨迹线与等势线b不存在交点，故电子运动轨迹中不存在电子的电势能为的点，则电子的动能不可能为，故D正确。 故选D。 32. （2026·江苏扬州·模拟预测）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【难度】0.62 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、静电力做功与电势差的关系、计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【详解】电子从到共经过3个相邻间隔，克服电场力做功，即，由（电子电荷量），得，因此相邻等势面电势差为，已知，可推得各等势面电势：，， A．平面的电势为，A错误； C．电子在的电势能，不是，C错误； D．电子在的动能，在的动能，由，可得，是的倍，D错误； B．只有静电力做功，动能与电势能之和不变，总能量，若电子到达，电势能，动能为。若电子速度方向沿电场方向，一定能到达 若电子速度方向不沿电场方向，有可能在到达之前，沿电场方向的速度已减为0，从而无法到达，因此电子可能到达不了平面，B正确。故选 B。 33. （2025·陕西·模拟预测）如图所示，纸面内、、、、为匀强电场的等势线，相邻两条等势线之间的距离均相等。一带电粒子由上点以的动能射出，其轨迹恰好与相切，粒子在切点处动能为。忽略粒子的重力，则粒子从点经过时，其动能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【详解】从P点到与d等势面相切，由动能定理，从P到K点由动能定理，其中，解得，故选D。 34. （多选）（2024·福建三明·模拟预测）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a，b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（    ） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】AB．电场线和等势线垂直可知c点的电场方向约为水平方向，电场力指向轨迹内测水平向左，电子带负电因此电场线水平向右，因此从a到c电势降低，电子从a点运动到b点电场力做负功，电势能变化了10eV，可知，可得，因为虚线为等差等势面，则有，取c点电势为0V，可得，，则电子在b点的电势能为，故A错误，B正确； C．根据，可知等差等势面越密集的地方场强越大，则b点的电场强度比c点的小，故C正确； D．根据电场线与等势面垂直，可知电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。故选BC。 35. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 【答案】BD 【难度】0.45 【知识点】比较电势能的大小、等势面和电场线的关系、电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 【详解】A．两圆环的电势，则靠近环的电势较高，即a点电势比b点电势高，故A错误； B．根据对称性可知，a点场强与b点场强大小相等，方向相同，故B 正确； C．根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，故 C错误； D．电子在穿越电子透镜的过程中电势增加，电子带负电，根据可知电势能减小，故D正确。故选BD。 题型六、电势差与电场强度的关系 36. （多选）（25-26高三上·福建·阶段检测）如图所示，、、、为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知、、三点的电势分别为、、。的长为，的长为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．矩形电势最高的点的电势为 C．把一带电荷量为0.1C的正点电荷从点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为 D．电荷量为的负点电荷从点移到点，电荷的电势能增加 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】A．由匀强电场的性质可知，可得，bd连线为等势线，线上各点的电势均为0.4V，根据，其中，解得，故A正确； B．根据电场线垂直于等势线，且由电势高处指向电势低处，可知矩形上电势最高的点的电势为0.7V，最低的点的电势为0.1V，故B错误； C．把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电势不变，电场力做的功为0，故C正确； D．电荷量为的负点电荷从点移到点，电场力做功，电场力做正功，电势能减少，故电荷的电势能减少0.03J，故D错误。故选AC。 37. （多选）（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为1m。已知四个顶点的电势分别为。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．c、f、h三点位于同一等势面上 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若电子经过f点时速度指向g点，则电子有可能运动到c点 D．若电子先后经过f点与h点，其电势能一定先增加后减少 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动 【详解】A．匀强电场中两线段平行且长度相等时，线段两端的电势差相等，ad平行于bc，可知，得d点电势为6V，ae平行于cg，可知，得e点电势为6V，即b、d、e三点电势相等，ad平行于fg，可知f点电势为4V，ab平行于hg，可知h点电势为4V，即h、f、c三点位于同一等势面上，故A正确； B．电场线垂直h、f、c所在的平面，由对称性可知场强方向沿ag连线由a指向g，在直角三角形abg中，，则，故B错误； C．电子经过f点时速度指向g点，电子只可能在fgda平面内运动，不可能运动到c点，故C错误； D．电子若只在电场力作用下先后经过f点与h点，由于f、h两点电势相等，类比重力场，电子一定做类斜上抛运动，动能先减小后增大，电势能一定先增加后减少，故D正确。 故选AD 。 38. （2026·福建厦门·二模）如图所示，边长为10cm的正方体处于匀强电场中，已知A、B、C、四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.48 【知识点】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】已知，，设的中点为M，则M点的电势 且，设的中点为N，则N点的电势，B、M、N三点的电势均为，则平面BMN为等势面，由几何关系，可知平面BMN即为平面。已知正方体边长，由几何关系，可得顶点到该等势面的垂直距离，顶点到该等势面的电势差，则该匀强电场的电场强度大小为，故选D。 39. （多选）（2026·河南新乡·三模）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 【答案】AC 【难度】0.49 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、等势面和电场线的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系、计算匀强电场中两点的电势差 【详解】A．在匀强电场中，中点电势等于两端点电势的平均值。已知E为BC的中点，所以E点的电势为，故A正确； B．已知A、B电势，所以AB是一条等势线，故电场方向应垂直于AB所在的等势线。但AB在xOy平面内，在xOy平面内垂直于AB的方向是OD方向，由题图可知垂直于，而C点电势、O点电势，故OC不是一条等势线，说明z轴方向也有电势差，即电场在z轴方向也有分量。因此，电场强度应是xOy平面分量（沿OD方向）和z轴方向分量的矢量和，不是沿OD方向，故B错误； C．在xOy平面内，D点的电势为，则，由几何关系可知，则根据匀强电场电势差与场强的关系可得，同理在z轴方向，，则有，所以电场强度的大小为，故C正确； D．F点的电势为，则，将一电子从F点移到D点的过程中电场力做的功为，则由功能关系可知，该过程电势能减少了1.5eV，故D错误。故选AC。 40. （多选）（2026·山东烟台·二模）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场方向与等腰直角所在的平面平行，AB边的长度为0.1 m，若规定A点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为40V/m B．该匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在C点具有的电势能为 D．该点电荷在C点具有的电势能为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】静电力做功与电势差的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】CD．根据电势差公式，A到B的电势差，电势差，又，所以，B到C的电势差，电势差，解得，C点电势能，故C正确，D错误； AB．在等腰直角中，取AB中点为M，则M点电势，因此连线是等势线， 等腰直角三角形中，斜边的中线垂直于，说明垂直于等势线，因此电场方向沿方向，如图所示 沿电场方向的距离，根据，解得，故A正确，B错误；故选AC。 41. （25-26高三上·河北秦皇岛·期中）如图所示，在匀强电场中有一个直角三角形，，之间的距离为，电场强度方向与三角形所处平面平行。电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是（    ） A．电场强度方向沿方向 B．电场强度方向沿方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】AB．根据题意可知点、点和点的电势分别为，，，设连线上距离点为的点的电势与点相等，则有，解得，根据几何关系可知，与垂直，，由于为等势面，电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，则电场强度方向沿方向，AB错误； CD．电场强度大小为，C错误，D正确。 故选D。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——静电场基本性质 · 基本知识点 一、库仑定律 1．公式：F＝k，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． 2．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 二、电场强度 1．公式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m. （定义式，E与F、q没关系） 2. 点电荷的场强：E＝k，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离． 3. 匀强电场的场强：E＝. 4．方向：与正电荷所受电场力的方向相同． 三、电场线及特点 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交． (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)沿电场线方向电势降低． (5)电场线和等势面在相交处互相垂直． 2．几种典型电场的电场线(如图所示) 四、电场力做功和电势能 1．电场力做功计算 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 (1)静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 (2)电势能具有相对性． 五、电势、等势面 1．电势 (1)定义式：φ＝. (2)相对性：电势具有相对性，与零电势点的选取有关． 2．等势面 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功． ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱． 六、电势差 1．定义式：UAB＝. 2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 3．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed. · 方法与技巧 · 电场强度的三个计算公式 · 电场强度的叠加与计算的方法 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性 补偿法 将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 · 两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为0 O点为0 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 · 几种常见的等势面 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的 电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 · “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 （1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。 （2）判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。 （3）判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 · 电场线的应用 · 库仑力作用下的平衡问题： 三个自由点电荷的平衡问题： （1）平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 （2）平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 · 电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 · 电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 目 录 题型一、电场强度的叠加 7 题型二、带电体的平衡问题 15 题型三、静电平衡 22 题型四、多个点电荷周围的电场分布规律 24 题型五、“电场线+等势线+运动轨迹”组合模型 31 题型六、电势差与电场强度的关系 37 题型一、电场强度的叠加 1. （多选）（2024·福建莆田·二模）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，BC边水平，三个点电荷分别固定在三角形的顶点上。已知L、M、N点分别为三条边的中点，L点的电场强度方向水平向右，M点的电场强度方向竖直向下，C处点电荷的电荷量绝对值为q，则（　　） A．三个点电荷均带负电 B．N点的电场强度方向水平向左 C．A处点电荷的电荷量绝对值为q D．B处点电荷的电荷量绝对值为q 2. （22-23高三上·福建宁德·期末）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（    ） A． B． C． D． 3. （多选）（24-25高三下·河南·阶段检测）真空中有一半径为R、球心为O、带电荷量为+Q且电荷均匀分布的绝缘球体。如图所示，B、C均为该球面上的点，A、B、O、C四点共线且AB长为R。现以OB为直径从该球中挖去一个小球，其他部分的电荷分布不变。已知所带电荷均匀分布的球壳对球壳内的带电体的作用力为0，静电力常量为k，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．若使小球球心与A重合，则OA连线上存在电势为零的位置 B．若将小球拿至无穷远处，则C点电场强度大于B点电场强度 C．若将小球拿至无穷远处，则A点的电场强度大小为 D．若将小球拿至无穷远处，则空腔中的电场为匀强电场，其方向平行于OB 4. （2026高三·全国·专题练习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 5. （2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 6. （2026·安徽合肥·模拟预测）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 7. （24-25高三上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆环且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知d点处的电场强度为零，静电力常量为k，则b点的电场强度大小为_______，圆环在d点产生的电场强度大小为_________。 8. （25-26高三下·福建泉州·阶段检测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 9. （多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 10. （多选）（2025高三上·山东烟台·专题练习）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 题型二、带电体的平衡问题 11. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带________（选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为________。 12. （2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 13. （2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 14. （25-26高三上·福建福州·期中）如图所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆环竖直固定，电荷量为+Q的小球a固定在圆环的最低点A点，质量为m的小球b套在圆环上且在圆环与小球a的共同作用下静止在圆环上的B点，OB与竖直方向的夹角为60°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小球b所带的电荷量为 B．若小球b缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的支持力大小变小 C．若小球b缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的库仑力大小保持不变 D．若在圆环所在平面内加一匀强电场，使得当小球b的电荷量减半时仍能静止在B点处，则电场强度的最小值为 15. （多选）（2025·福建龙岩·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 16. （2026高三下·安徽芜湖·专题练习）如图所示，在倾角为的光滑斜面上M点和N点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、N两点间距为L，O点为MN的中点，A点为MO中点，B点为ON中点。将一个质量为的带正电小球轻放在O点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为，重力加速度为g。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（     ） A．M、N两点处的小球带同种电荷 B．点处小球所带的电荷量为 C．点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电势关系为 D．点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电场强度大小之比为 题型三、静电平衡 17. （2026高三·全国·专题练习）带电量分别为和的两个点电荷A、B相距为L，在它们连线中点O处有一半径为的空心金属球壳，且球心也在O点，如图所示，达到静电平衡时，金属球壳上的感应电荷在球心O处产生的场强为（     ） A．，方向向左B．，方向向右C．，方向向左 D．，方向向右 18. （24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（　　） A．图中a、b两点的电势相等，d点电势高于e点 B．b、c两点处电场强度相同 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为 D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度一定为 19. （24-25高三上·福建泉州·阶段检测）长为l的水平导体棒原来不带电，现将一带电荷量为的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒内距左端处P点的电场强度大小等于______，棒上的感应电荷在P点产生的电场强度大小等于______。 题型四、多个点电荷周围的电场分布规律 20. （25-26高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的中垂线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且c、d到点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点处的电场强度为零 B．a、b处的电场强度相同 C．点处的磁感应强度为零 D．c、d处的磁感应强度大小相等，方向相反。 21. （2025·福建龙岩·一模）如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点的电场强度 B．三点的电势相等 C．两点间与两点间电势差不相等 D．同一试探电荷在两点的电势能相等 22. （2026·福建三明·模拟预测）如图甲所示，a、b位于两个等量同种正电荷的连线上，O为连线的中点，且a、b到O的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，c、d位于MN的连线上，为MN连线的中点，且c、d到的距离相等，两导线中通有等大同向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比a点的高 B．a、b点的电场强度相同 C．导线M、N相互吸引 D．c、d点的磁感应强度大小相等，方向相同 23. （多选）（2025·福建宁德·模拟预测）如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 24. （25-26高三上·福建厦门·阶段检测）电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾的周围空间产生等效于等量异种点电荷（O为两点电荷连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD 是以O点为中心的正方形，点A 和D在同一等势线上，点B 和C在另一等势线上。则下列说法正确的是（    ） A．电鳗的头部带正电，尾部带负电 B．A点与C点的电场强度大小相同方向不同 C．实线ABCD 区域内的电场可能是匀强电场 D．带负电的试探电荷沿直线从B 点移到C点的过程中，电势能先减小后增大 25. （多选）（2025·福建龙岩·二模）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 26. （24-25高三上·福建福州·期中）一个无限大接地导体板前面放有一点电荷，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其关于对称的点电荷共同激发产生的。点电荷的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置。如图所示，已知所在位置点到金属板的距离为，为的中点，是边长为的正方形，其中边与所在的直线重合，则（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．一正点电荷从点经、运动到点的过程中电势能的变化量为零 27. （24-25高三上·福建泉州·期中）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的电场线，P、Q为同一电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度小于Q点 B．P点的电势高于Q点 C．电子在P点时的电势能大于在Q点时的电势能 D．若电子从Q点由静止释放，只受电场力作用，则电子会沿电场线运动到P点 28. （2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 题型五、“电场线+等势线+运动轨迹”组合模型 29. （2026高三下·福建厦门·专题练习）如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某检验电荷只在电场力作用下的运动轨迹，A、B为运动轨迹上的两点，则下列判断正确的是（    ） A．该检验电荷带正电 B．A点的电势高于B点的电势 C．检验电荷在A点的动能小于在B点的动能 D．检验电荷在A点的加速度小于在B点的加速度 30. （25-26高三上·福建福州·开学考试）如图，虚线、、为某电场中的三个等差等势面，实线为带电粒子在电场中的运动轨迹，、为轨迹与等势面、的交点，粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．点电势一定大于点电势 C．粒子在点动能小于在点动能 D．粒子在点的加速度小于点加速度 31. （2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 32. （2026·江苏扬州·模拟预测）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 33. （2025·陕西·模拟预测）如图所示，纸面内、、、、为匀强电场的等势线，相邻两条等势线之间的距离均相等。一带电粒子由上点以的动能射出，其轨迹恰好与相切，粒子在切点处动能为。忽略粒子的重力，则粒子从点经过时，其动能为（    ） A． B． C． D． 34. （多选）（2024·福建三明·模拟预测）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a，b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（    ） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 35. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等），O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环。下列说法正确的是（　　） A．a点电势比b点电势低 B．a点场强与b点场强相同 C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D．电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少 题型六、电势差与电场强度的关系 36. （多选）（25-26高三上·福建·阶段检测）如图所示，、、、为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行。已知、、三点的电势分别为、、。的长为，的长为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．矩形电势最高的点的电势为 C．把一带电荷量为0.1C的正点电荷从点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为 D．电荷量为的负点电荷从点移到点，电荷的电势能增加 37. （多选）（24-25高三上·福建福州·期中）如图所示，匀强电场所在的空间中有一正方体区域，正方体边长为1m。已知四个顶点的电势分别为。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．c、f、h三点位于同一等势面上 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若电子经过f点时速度指向g点，则电子有可能运动到c点 D．若电子先后经过f点与h点，其电势能一定先增加后减少 38. （2026·福建厦门·二模）如图所示，边长为10cm的正方体处于匀强电场中，已知A、B、C、四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 39. （多选）（2026·河南新乡·三模）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，OA=OB=OC=1m，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．E点电势为4.5V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为9V/m D．将一电子从F点移到D点，电势能增加1.5eV 40. （多选）（2026·山东烟台·二模）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场方向与等腰直角所在的平面平行，AB边的长度为0.1 m，若规定A点电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为40V/m B．该匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在C点具有的电势能为 D．该点电荷在C点具有的电势能为 41. （25-26高三上·河北秦皇岛·期中）如图所示，在匀强电场中有一个直角三角形，，之间的距离为，电场强度方向与三角形所处平面平行。电荷量为、和的三个试探电荷先后分别置于点、点和点时，电势能均为。下列说法正确的是（    ） A．电场强度方向沿方向 B．电场强度方向沿方向 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $