第25讲 静电场中能的性质（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场中能的性质，覆盖电势、电势能、电势差、等势面等核心考点，按概念理解、关系应用、综合分析的逻辑搭建知识框架，通过考情分析、思维建模、考点精讲、真题训练的教学流程，帮助学生系统突破静电场能性质的理解与应用难点。 资料采用分层突破策略，如在电势高低判断中归纳“四法”，在电场线与轨迹问题中引导学生通过轨迹弯曲分析受力及能量变化，培养科学思维与模型建构能力。设置易错辨析和变式训练，配合真题溯源，确保学生高效掌握解题范式，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第25讲 静电场中能的性质 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 电势高低及电势能大小的判断 5 核心知识·解构 5 一、静电力做功、电势能和电势 5 二、电势和电势能高低的判断“四法” 5 易错辨析·AI命题 6 热点考向·破译 6 考向1 电势高低判断 6 考向2 电场力做功和电势能大小判断 7 考点二 电势差与电场强度的关系 9 核心知识·解构 9 一、电势差 9 二、电势差与电场强度的关系 9 易错辨析·AI命题 10 热点考向·破译 10 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 10 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 12 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 13 核心知识·解构 13 一、等势面及特点 13 二、几种典型电场的等势面 14 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 14 易错辨析·AI命题 14 热点考向·破译 14 考向1 典型电场的等势面 14 考向2 电场线与轨迹问题 16 考向3 等势面与轨迹问题 17 溯源真题逻辑，感知高考考向 2004 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势/电势能 2026•湖南 2026•云南 2026•广东 2026•浙江 2025•广西 2025•湖南 2025•甘肃 2024•广东 2024•福建 电势差 2026•山东 —— 2024•山东 等势面 —— 2025•云南 2024•河北 考情分析 题型与考向：高考对电场能性质的考查较为频繁，这一知识点在历届试题中出现的频率较高，且大多以选择题的形式呈现。从整体来看，这类题目的难度要求大多不是太高，考查内容较为基础，侧重于对基本概念和公式的理解与应用。然而，也不排除个别年份的题目会设置得相对较难，可能涉及更复杂的模型或需要综合运用多个知识点进行分析。 情境与立意：以各种电场为命题情境，判断电势、电势能的变化和电场力做功等问题。 复习目标 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.能够根据电场线和等势面的分布判断有关电势、电势能变化的综合性问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 静电场中能的性质 静电力做功、电势能和电势 静电力做功特点 与路径无关，只与起始和终止位置有关 计算方法 匀强电场中：W=qEd（d为沿电场方向的距离） 任意电场中：WAB=qUAB 静电力做功与电势能变化关系 做功等于电势能减少量：WAB=EpA-EpB=-ΔEp 电势能相对性 通常规定无限远处或大地表面电势能为零 电势定义 电荷在电场中某点的电势能Ep与电荷量之比 电势标矢性 电势是标量，有正负之分 电势相对性 同一点电势因零电势点不同而不同 电势和电势能高低判断方法 电势高低判断“四法” 电势能大小判断“四法” 电势差与电场强度关系 电势差定义 两点间电势差值 表达式 UAB=φA-φB，UAB=-UBA 静电力做功与电势差关系 公式：WAB=qUAB或UAB=W/q 适用范围：任意电场 影响因素 电势差由电场性质决定，与移动电荷q及静电力做功WAB无关 电势差与电场强度关系 匀强电场中电势差与电场强度关系 U=Ed（E为电场强度，d为沿电场方向距离） 电场强度表述 沿电场方向每单位距离电势降低量 公式U=Ed适用范围 匀强电场 电场线、等势面及运动轨迹问题 等势面及特点 定义：电场中电势相等点组成的面 特点： 等势面与电场线垂直 在同一等势面移动电荷静电力不做功 电场线从高电势指向低电势 等差等势面越密电场强度越大 几种典型电场的等势面 带电粒子运动轨迹问题分析方法 轨迹弯曲方向判断受力方向 结合轨迹、速度方向与静电力方向确定静电力做功正负 根据动能定理或能量守恒定律判断动能变化情况 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电势高低及电势能大小的判断 核心知识·解构 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 易错辨析·AI命题 1.静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√) 2.电场线密集处场强大，电势高。(×) 3.某一点的电势为零，其场强一定为零。(×) 4.某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(√) 5.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×) 6.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×) 热点考向·破译 考向1 电势高低判断 例1 以O为圆心的圆上有a、b、c、d四个点，O点右侧M点固定一负点电荷，位置关系如图所示，则圆上四点中电势最高的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．d点 【答案】C 【详解】负点电荷的电势分布规律为：以负点电荷为中心，离负点电荷越远，电势越高。结合题图位置：负点电荷在圆心与点之间，四个点到的距离关系为，即点离负点电荷最远，因此点电势最高。故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示，真空中的四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在水平面内的正方形的四个顶点上，正方形的边长为L，O为正方形的中心，M、N分别是AB、CD的中点，P点在O点的正上方处。若在P点无初速度释放一个质量为m的均匀带电小球，小球恰好能悬浮静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，规定无限远处电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．小球所带的电荷量为 D．P点的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．因为M、N两点的电场强度方向不同，所以M、N两点的电场强度不相同，故A错误； B．根据对称性可知，M、N两点的电势相同，故B错误； CD．由几何关系可知，每个点电荷到P点的距离均为 故每个点电荷在P点产生的电场强度大小均为，电场强度方向均与竖直方向的夹角为45°，则四个点电荷在P点产生的合电场强度大小为设小球所带的电荷量为q，由力的平衡条件可知，解得，故C正确，D错误。故选C。 考向2 电场力做功和电势能大小判断 例2如图所示，竖直平面内存在一个非匀强电场，电场中有一固定光滑绝缘细杆倾斜放置，A、B、C是细杆上的三个点，且AB=BC。一带电小球套在细杆上，从A点静止释放，沿杆运动恰好能到达C点。不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确 的是（     ） A．小球带正电 B．小球在C点所受的静电力大小小于在A点所受的静电力大小 C．小球在C点的电势能大于在A点的电势能 D．小球从A点到B点静电力做的功等于从B点到C点静电力做的功 【答案】C 【详解】A．小球从A点由静止开始运动，恰好运动到C点，可知静电力做负功，小球带负电。故A错误； B．根据电场线越密电场强度越大，可知C点的电场强度大于A点的电场强度，则小球在C 点所受的静电力大小大于在A点所受的静电力大小。故B错误； C．小球从A点运动到C点的过程中静电力做负功，电势能增加，则小球在C点的电势能大于在A点的电势能。故C正确； D．由于AB=BC，但BC段的电场线更密，电场强度更大，则小球从A点到B点静电力做的功小于从B点到C点静电力做的功。故D错误。故选C。 【变式训练2】如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据题意，a、b两球电势能总量刚好相等，说明点电荷对a、b两球所做的总功为零，a、b两球电性一定相同，故A错误； B．由A分析可得显然则，故B错误； C．若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场反向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越小一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变大；若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场同向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越大一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变小，故C正确； D．小球a和b距离不变，小球a对b不做功，若b球与点电荷带异种电荷，则相互吸引，从N点到F点，电场力做负功，电势能增加，则N点的电势能小于F点的电势能；若b球与点电荷带同种电荷，则相互排斥，从N点到F点，电场力做正功，电势能减少，则N点的电势能大于F点的电势能，故D错误。故选C。 考点二 电势差与电场强度的关系 核心知识·解构 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 易错辨析·AI命题 1.A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×) 2.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×) 3.由公式E＝可知，电场强度与电势差UAB成正比。(×) 4.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(√) 5.在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×) 热点考向·破译 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 例1如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【答案】D 【详解】A．作AD的中点F，如图所示 则F点电势则由平行且等于可得即解得，故A错误； B．在BD上找点H，使，则在同一等势面上。可得可得且，可得几何关系，即电场方向沿DB从D指向B。 则电场强度大小为，故B错误； C．电子带电量，电势能从到电势能变化，即电势能增加了，不是减少，故C错误； D．电场方向沿DB所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D点无初速度释放，加速度沿DB方向，因此将沿DB所在直线运动，故D正确。故选D。 【变式训练1】如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 【答案】B 【详解】A．试探电荷为负电荷，其在点电势能最小，根据可知点电势最高，在匀强电场中，圆周上电势最高点所在的切线必然是等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降低的方向，因此电场方向沿半径由指向，故A错误； B．点的电势为 已知点电势为0，两点沿电场线方向的距离即为圆的半径 ，匀强电场的电场强度 ，故B正确； C．由几何知识可知，圆心到弦的垂直距离顺着电场线方向电势逐渐降低，点电势为0，线在点下方，因此点的电势，故C错误； D．圆弧所对的圆心角为，点在电场线方向上与点的距离，点的电势，该试探电荷从点移动到点，电场力做功 电场力做负功，电势能增加，故D错误。故选B。 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 例2如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】C 【详解】B．一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场分布特点，可知A、C两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿BD方向，电场强度逐渐减小，由题知，，根据可知 根据，可知点O处的电势为，故B错误； C．根据点电荷周围电势的分布特点，可知点电荷周围等势面为以B点为球心的球面，故C错误； D．越靠近正电荷，电势越高，带负电的试探电荷从D点沿直线移动到点，电势先增加后减少，根据可知负电荷的电势能先减少后增加，故静电力先对负电荷做正功，后做负功，故D正确。故选D。 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 核心知识·解构 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 易错辨析·AI命题 1.电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。(×) 2.等势面上各点的场强相等。(×) 3.匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。(√) 4.等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(×) 热点考向·破译 考向1 典型电场的等势面 例1图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】电子从到共经过3个相邻间隔，克服电场力做功，即，由（电子电荷量），得，因此相邻等势面电势差为，已知，可推得各等势面电势：，， A．平面的电势为，A错误； C．电子在的电势能，不是，C错误； D．电子在的动能，在的动能由可得，是的倍，D错误； B．只有静电力做功，动能与电势能之和不变，总能量若电子到达，电势能，动能为。若电子速度方向沿电场方向，一定能到达若电子速度方向不沿电场方向，有可能在到达之前，沿电场方向的速度已减为0，从而无法到达，因此电子可能到达不了平面，B正确。故选 B。 【变式训练1·变考法】某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度小于C点的电场强度 B．将电子放在A点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 D．将电子沿直线从B点移至C点，电场力一直做负功 【答案】C 【详解】A．图中的等势面为等差等势面，B点处的等势面比C点处的等势面密集，所以B点的电场强度大于C点的电场强度，A错误； B．电场方向由高等势面指向低等势面，由图可知，A点的电场方向向左，电子带负电，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，所以电子受到的电场力方向向右，B错误； C．根据，电子在A点的电势能，电子在D点的 电势能可得电子在A点的电势能大于在D点的电势能，C正确； D．将电子沿直线从B点移至C点，电场力做功 电场力做正功，D错误。故选C。 考向2 电场线与轨迹问题 例2如图甲所示，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，猎取食物。该电鳗头部附近的电场线分布情况如图乙中实线所示，虚线为某一带电粒子的运动轨迹，只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子带正电 B．该带电粒子在A点的速度小于在B点的速度 C．该带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，由图可知电场力方向沿电场线向左，图中电场方向沿电场线向右，电场力方向与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误。 B．若粒子从到,则电场力向右，位移向右，电场力做正功，动能增大，故 若粒子从到，则电场力向右，位移向左，电场力做负功，动能减小，，故B错误； C．电场线的疏密表示电场强度大小，A点电场线比B点更密，因此由 可得，即A点加速度大于B点的加速度，故C正确； D．沿电场线方向电势降低，电场向右，因此粒子带负电（），由电势能公式 可得即A点电势能小于B点，故D错误；故选C。 【变式训练2·变情境】《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，包含大小和方向，两点的电场强度大小相等、方向不同（N点电场线斜向右上，P点电场线斜向左上），故电场强度不相同，A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，场强越大，由图可知，N点的电场线比M点更密，因此DNA分子在M点的加速度比N点小，B错误； C．DNA的运动轨迹向电场线的内侧弯曲，说明DNA所受电场力方向与电场线方向相反，说明DNA带负电，沿电场线方向电势降低。M点电势小于N点电势，由可得，M点电势能大于N点，C正确； D．公式仅适用于匀强电场，本题为非匀强电场不能直接用该公式，且仅为轨迹长度，不是沿电场方向的距离，由对称性可知，而不为零，D错误。故选C。 考向3 等势面与轨迹问题 例3如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点速度比在B点大 B．电子在A点加速度比在B点小 C．电子在B点的电势能比在A点大 D．b、c、d、e等势线中e的电势最高 【答案】D 【详解】D． 等势线垂直电场线，电场线沿过左上方点的径向；根据轨迹凹侧指向合力方向，可知电子所受电场力指向向上； 电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电场方向背离向下；沿电场方向电势降低，因此离越近电势越高；是离最近的等势线，因此电势最高，故D正确； A．若从到，电场力方向与位移同向，电场力做正功，动能增加， 若从到，电场力做负功，动能减小，仍得，因此点速度比点小，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，同一电荷所受电场力越大，加速度越大；A点等差等势线更密，所以电子在A点加速度比在B点大，故B错误； C．电势能，，因此，即点电势能比点小，故C错误。 故选D。 【变式训练3·变情境】静电透镜是利用电场来偏转和聚焦电子束的装置，其电场由两个相互靠近的圆筒所带的等量异种电荷产生。圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示，当电子束沿中心轴附近有一定的散射角射入该区域时，静电场使平行入射的电子束汇聚于对称轴Z轴上，设某电子的运动轨迹如图中的实线所示，先后经过P、Q、R三点，则下列说法不正确的是（    ） A．该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠左侧的位置 B．电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度 C．电子在由P到R运动过程中的电势能减小，动能增大 D．电子可能仅在电场力作用下在图示电场区域沿垂直于纸面的某平面做圆周运动 【答案】A 【详解】A．由图可知，电子运动过程中受力指向轨迹内侧，所受电场力与场强方向相反，又电场力与等势面垂直，可知该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠右侧的位置，故A错误，符合题意； B．根据等差等势面的密集程度表示电场强度的大小，可知电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度，故B正确，不符合题意； C．电子在由P到R运动过程中电势升高，故电势能减小，根据能量守恒，可知动能增大，故C正确，不符合题意； D．若具有适当初速度的电子位于某个特定的等势面上，且该面上各点电场强度大小相等，方向均背离轴心，则电场力指向轴心，完全可以充当向心力，使电子绕Z轴做匀速圆周运动，此时的等势线应该平行于Z轴，这种情况可能存在，故D正确，不符合题意。本题选不正确的，故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 【答案】B 【详解】AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC错误； B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故B正确； D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故D错误。 故选 B。 2．（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。故选BCD。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确；故选D。 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为故C错误，D正确。故选AD。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲静电场中能的性质 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电势高低及电势能大小的判断 热点考向·破译 考向1 电势高低判断 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】C 考向2 电场力做功和电势能大小判断 例2【答案】C 【变式训练2】【答案】C 考点二 电势差与电场强度的关系 热点考向·破译 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 例1【答案】D 【变式训练1】【答案】B 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 例2【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】D 考点三 电线、等势面及运动轨迹问题 热点考向·破译 考向1 典型电场的等势面 例1【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】C 考向2 电场线与轨迹问题 例2【答案】C 【变式训练2·变情境】【答案】C 考向3 等势面与轨迹问题 例3【答案】D 【变式训练3·变情境】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】BCD 3．【答案】D 4．【答案】AD 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 静电场中能的性质 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 电势高低及电势能大小的判断 5 核心知识·解构 5 一、静电力做功、电势能和电势 5 二、电势和电势能高低的判断“四法” 5 易错辨析·AI命题 6 热点考向·破译 6 考向1 电势高低判断 6 考向2 电场力做功和电势能大小判断 7 考点二 电势差与电场强度的关系 8 核心知识·解构 8 一、电势差 8 二、电势差与电场强度的关系 8 易错辨析·AI命题 9 热点考向·破译 9 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 9 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 10 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 11 核心知识·解构 11 一、等势面及特点 11 二、几种典型电场的等势面 11 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 12 易错辨析·AI命题 12 热点考向·破译 12 考向1 典型电场的等势面 12 考向2 电场线与轨迹问题 13 考向3 等势面与轨迹问题 14 溯源真题逻辑，感知高考考向 1504 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势/电势能 2026•湖南 2026•云南 2026•广东 2026•浙江 2025•广西 2025•湖南 2025•甘肃 2024•广东 2024•福建 电势差 2026•山东 —— 2024•山东 等势面 —— 2025•云南 2024•河北 考情分析 题型与考向：高考对电场能性质的考查较为频繁，这一知识点在历届试题中出现的频率较高，且大多以选择题的形式呈现。从整体来看，这类题目的难度要求大多不是太高，考查内容较为基础，侧重于对基本概念和公式的理解与应用。然而，也不排除个别年份的题目会设置得相对较难，可能涉及更复杂的模型或需要综合运用多个知识点进行分析。 情境与立意：以各种电场为命题情境，判断电势、电势能的变化和电场力做功等问题。 复习目标 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.能够根据电场线和等势面的分布判断有关电势、电势能变化的综合性问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 静电场中能的性质 静电力做功、电势能和电势 静电力做功特点 与路径无关，只与起始和终止位置有关 计算方法 匀强电场中：W=qEd（d为沿电场方向的距离） 任意电场中：WAB=qUAB 静电力做功与电势能变化关系 做功等于电势能减少量：WAB=EpA-EpB=-ΔEp 电势能相对性 通常规定无限远处或大地表面电势能为零 电势定义 电荷在电场中某点的电势能Ep与电荷量之比 电势标矢性 电势是标量，有正负之分 电势相对性 同一点电势因零电势点不同而不同 电势和电势能高低判断方法 电势高低判断“四法” 电势能大小判断“四法” 电势差与电场强度关系 电势差定义 两点间电势差值 表达式 UAB=φA-φB，UAB=-UBA 静电力做功与电势差关系 公式：WAB=qUAB或UAB=W/q 适用范围：任意电场 影响因素 电势差由电场性质决定，与移动电荷q及静电力做功WAB无关 电势差与电场强度关系 匀强电场中电势差与电场强度关系 U=Ed（E为电场强度，d为沿电场方向距离） 电场强度表述 沿电场方向每单位距离电势降低量 公式U=Ed适用范围 匀强电场 电场线、等势面及运动轨迹问题 等势面及特点 定义：电场中电势相等点组成的面 特点： 等势面与电场线垂直 在同一等势面移动电荷静电力不做功 电场线从高电势指向低电势 等差等势面越密电场强度越大 几种典型电场的等势面 带电粒子运动轨迹问题分析方法 轨迹弯曲方向判断受力方向 结合轨迹、速度方向与静电力方向确定静电力做功正负 根据动能定理或能量守恒定律判断动能变化情况 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电势高低及电势能大小的判断 核心知识·解构 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与 无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿 的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于 。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比 (低)。 (4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 ，负电荷周围电势为 ；越靠近正电荷处电势 ，越靠近负电荷处电势 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势 ，同一负电荷的电势能越大的位置处电势 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的 判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能 ；EpA＜0时绝对值越大，电势能 。 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能 ；同一负电荷在电势越低的地方电势能 。 静电力 做功法 静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 。 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 易错辨析·AI命题 1.静电力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。( ) 2.电场线密集处场强大，电势高。( ) 3.某一点的电势为零，其场强一定为零。( ) 4.某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。( ) 5.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( ) 6.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( ) 热点考向·破译 考向1 电势高低判断 例1 以O为圆心的圆上有a、b、c、d四个点，O点右侧M点固定一负点电荷，位置关系如图所示，则圆上四点中电势最高的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．d点 【变式训练1·变考法】如图所示，真空中的四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在水平面内的正方形的四个顶点上，正方形的边长为L，O为正方形的中心，M、N分别是AB、CD的中点，P点在O点的正上方处。若在P点无初速度释放一个质量为m的均匀带电小球，小球恰好能悬浮静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，规定无限远处电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．小球所带的电荷量为 D．P点的电场强度大小为 考向2 电场力做功和电势能大小判断 例2如图所示，竖直平面内存在一个非匀强电场，电场中有一固定光滑绝缘细杆倾斜放置，A、B、C是细杆上的三个点，且AB=BC。一带电小球套在细杆上，从A点静止释放，沿杆运动恰好能到达C点。不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确 的是（     ） A．小球带正电 B．小球在C点所受的静电力大小小于在A点所受的静电力大小 C．小球在C点的电势能大于在A点的电势能 D．小球从A点到B点静电力做的功等于从B点到C点静电力做的功 【变式训练2】如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 考点二 电势差与电场强度的关系 核心知识·解构 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝ 或UAB＝。 ②适用范围： 电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，与零电势点的选取 。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的 ，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围： 。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 易错辨析·AI命题 1.A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。( ) 2.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。( ) 3.由公式E＝可知，电场强度与电势差UAB成正比。( ) 4.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。( ) 5.在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。( ) 热点考向·破译 考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 例1如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【变式训练1】如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 例2如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【变式训练2·变考法】如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 核心知识·解构 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势 的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与 垂直。 ②在同一 上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 三、带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 易错辨析·AI命题 1.电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以不做功。( ) 2.等势面上各点的场强相等。( ) 3.匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。( ) 4.等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。( ) 热点考向·破译 考向1 典型电场的等势面 例1图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（     ） A．平面d上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【变式训练1·变考法】某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度小于C点的电场强度 B．将电子放在A点，其受到的电场力方向向左 C．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 D．将电子沿直线从B点移至C点，电场力一直做负功 考向2 电场线与轨迹问题 例2如图甲所示，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，猎取食物。该电鳗头部附近的电场线分布情况如图乙中实线所示，虚线为某一带电粒子的运动轨迹，只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（     ） A．该带电粒子带正电 B．该带电粒子在A点的速度小于在B点的速度 C．该带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【变式训练2·变情境】《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 考向3 等势面与轨迹问题 例3如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点速度比在B点大 B．电子在A点加速度比在B点小 C．电子在B点的电势能比在A点大 D．b、c、d、e等势线中e的电势最高 【变式训练3·变情境】静电透镜是利用电场来偏转和聚焦电子束的装置，其电场由两个相互靠近的圆筒所带的等量异种电荷产生。圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示，当电子束沿中心轴附近有一定的散射角射入该区域时，静电场使平行入射的电子束汇聚于对称轴Z轴上，设某电子的运动轨迹如图中的实线所示，先后经过P、Q、R三点，则下列说法不正确的是（    ） A．该静电透镜中带正电的圆筒位于图中靠左侧的位置 B．电子的运动过程中在P处的电场强度小于在Q处的电场强度 C．电子在由P到R运动过程中的电势能减小，动能增大 D．电子可能仅在电场力作用下在图示电场区域沿垂直于纸面的某平面做圆周运动 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场力对晶片做负功 B．晶片在电场中的电势能逐渐减少 C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力 D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同 2．（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $