精品解析：甘肃陇南市成县2025-2026学年人教版第二学期五年级数学期末质量检测卷

2025－2026学年度第二学期五年级数学期末质量检测卷 （试卷总分120分 考试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共28分） 1. （填小数）。 【答案】6；15；24；0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝3÷8 3÷8 ＝（3×2）÷（8×2） ＝6÷16 ＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 ＝6÷16＝＝＝0.375 2. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）。 一个教室大约占地48（ ）。 一瓶墨水的容积大约是60（ ）。 一辆货车车厢的容积约是30（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方米##m2 ③. 毫升##mL ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，如键盘上一个按键体积大约是1立方厘米，棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，如成年人的拳头体积约1立方分米，，棱长是1米的正方体体积是1立方米，如大号滚筒洗衣机体积约是1立方米，常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，如成人的一个指甲盖的大小约1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，如成人的张开的手掌面积约1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米，如家中方桌面的面积约1平方米，常用的容积单位有毫升与升，1毫升＝1立方厘米，大约二十几滴水，1升＝1立方分米，如超市里卖的1升装的纯牛奶盒。选择单位时，根据生活经验与单位前的数值选择合适的单位。 【详解】橡皮的体积比较小，橡皮的体积单位前的数值是8，选用“立方厘米”作单位合适，所以一块橡皮的体积大约是8立方厘米。 占地大小用面积单位，教室地面面积通常用“平方米”作单位，所以一个教室大约占地48平方米。 容积常用毫升与升作单位，一瓶墨水的容积单位前数值是60，选用“毫升”作单位合适，所以一瓶墨水的容积大约是60毫升。 货车车厢的容积比较大，单位前数值是30，选用“立方米”作单位合适，所以一辆货车车厢的容积约是30立方米。 3. （ ）L 900mL＝（ ）L 50分钟＝（ ）小时 （ ）（ ） 【答案】 ①. 6800 ②. 0.9## ③. ④. 7 ⑤. 25 【解析】 【分析】大单位换算为小单位要乘进率，小单位换算为大单位要除以进率；，，1小时＝60分，。 【详解】6.8×1000＝6800L，所以6800L  900÷1000＝0.9L，所以900mL＝0.9L 50÷60＝小时，所以50分钟＝小时 7.25＝7＋0.25，0.25×100＝25，所以7.25＝725 4. 2026年校园低碳行动中，节约水电的班级占全校的，这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一；其次明确最小的质数是2；最后计算2与原分数的差，看差里面含有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是11，根据分数单位的定义，它的分数单位是。 在自然数中，最小的质数是2。即。 里面有13个。 所以这个分数的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 一个正方体的底面周长是24厘米，那么这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。这个正方体的底面积是它的表面积的（ ）。 【答案】 ①. 36 ②. 216 ③. 216 ④. 【解析】 【分析】已知正方体底面周长，可以根据正方形周长公式求出正方体的棱长。 正方体的占地面积就是底面积，求出棱长后，用正方形面积公式即可计算占地面积； 正方体6个面面积都相等，用单个面的面积乘6就能得到正方体的表面积； 根据正方体体积公式，代入求出的棱长即可计算体积； 正方体的表面积是1个面的面积乘6，由此得到底面积与表面积的关系。 【详解】棱长：（厘米） 占地面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 正方体6个面大小完全相等，所以底面积是表面积的。 6. 一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】最小的合数是4，奇数中最小的合数是9，据此写出分数即可。 【详解】一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是。 【点睛】本题考查了分数的意义及合数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。 7. 一筐苹果平均分给2个、3个、5个小朋友都正好分完，这筐苹果至少有（ ）个。 【答案】30 【解析】 【分析】苹果平均分给2个、3个、5个小朋友能正好分完，说明苹果总数是2、3、5的公倍数。题目中问“至少有多少个”，就是求2、3、5的最小公倍数。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 2、3、5的最小公倍数是30。 这筐苹果至少有30个。 8. 有15瓶钙片，其中1瓶中少了2片，用天平至少称量（ ）次就一定能找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将15瓶钙片分成5、5、5的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。 【详解】把15瓶钙片分成5瓶、5瓶、5瓶三份； 把两份5瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在剩下的那5瓶里，再把剩下的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，第二次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品，若不平衡，次品在轻的一端，再称一次就能找出次品； 把两份5瓶的钙片分别放在天平两端，若天平不平衡，则轻的一端是次品，再把轻的一端的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的1瓶是次品，若不平衡，次品在轻的一端，再称一次就能找出次品。 所以用天平至少称量3次就一定能找出次品。 9. 一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知绳子长米，用去米，根据“剩余长度＝总长度－用去长度”，可得：（米）。 把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，根据“剩余分率＝1－用去分率”，可得：。 【详解】（米） 把这根绳子的长度看作单位“1”。 一根绳子长米，用去米，还剩米；如果用去了它的，那么还剩它的。 10. 用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少（ ）平方厘米，长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 54 【解析】 【分析】两个小正方体拼成长方体，拼的时候两个面贴在一起，这两个面不再露在外面，减少的表面积就是这两个面的面积； 正方体每个面是棱长×棱长。减少的表面积＝棱长×棱长×2。体积不管怎么拼都不变，长方体体积等于两个正方体体积之和。 【详解】（1）3×3×2＝18（平方厘米）； （2）正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 长方体体积：27×2＝54（立方厘米） 11. （ ）kg物品可以使下图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。 【答案】2 【解析】 【分析】指针沿顺时针旋转90度后，指向2千克，所以应该放2千克的物品。 【详解】由分析可知，指针沿顺时针旋转90度后，指向2千克，即放2千克的物品可以使秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。 【点睛】考查了对旋转一定角度的认识。 12. 老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要（ ）分钟可通知完。 【答案】 4 【解析】 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知10名学生最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 15＞10，所以最快要4分钟可通知完。 二、判断题（每题2分，共10分） 13. 5里面有15个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的意义，把1平均分成3份，每份是，所以1里面有3个，由此可推出5里面有多少个。 【详解】把1看作单位“1”，平均分成3份，每份是，即1里面有3个；5是5个1，因此5里面有5×3＝15个，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14. 体积大的长方体的表面积一定大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，可以通过举例证明。 【详解】①假设长方体的长2.1、宽2、高2， 体积是：2.1×2×2＝8.4 表面积是：（2.1×2＋2.1×2＋2×2）×2＝24.8； ②假设长方体的长4、宽2、高1， 体积是：4×2×1＝8 表面积是：（4×2＋4×1＋2×1）×2＝28； 因此体积大的长方体的表面积不一定大，题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题可用举例的方法进行解答。 15. a和b是两个相邻的非零自然数，则a和b的最大公因数一定是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】相邻的两个非零自然数互质，互质数的最大公因数是 1，据此进行判断。 【详解】a和b是两个相邻的非零自然数，所以a和b互质，则a和b的最大公因数是1。 原题说法正确。 故答案为：√ 16. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大3×3×3＝27倍。原题正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共12分） 18. 当a是自然数时，2a＋2一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】奇数是不能被2整除的自然数；偶数是能被2整除的自然数；质数是只有1和它本身两个因数的数。 提取公因数将2a＋2变形为2（a＋2），根据奇数、偶数和质数的定义进行分析。 【详解】2a＋2＝2（a＋2） 2（a＋2）÷2＝a＋2 因为a是自然数，那么a＋2也是自然数，所以2（a＋2）能被2整除，即2a＋2一定是偶数。 在偶数中，只有2是质数，其它偶数都是合数，所以2a＋2不一定是质数。 19. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，据此比较两段的对应分率即可。 【详解】1－＝ ＞，这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 20. 在80克的水中加入10克雀巢咖啡，这时咖啡占整个咖啡水的（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】咖啡溶入水，咖啡水应包括咖啡和水，应用咖啡的重量除以咖啡和水的重量之和． 解：10÷（80+10） 　=10÷90 　= 故选B． 21. 一个由同样大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的形状如图，那么摆这个几何体至少要用（ ）个同样的正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看能确定底层有3个小正方体，第一行2个，第二行1个，靠右对齐；从前面看能确定几何体有2层，左右两列都有2层；从右面看能确定几何体有2层，要使用最少的小正方体，上层的左上角和右上角各放一个小正方体即可。 【详解】3＋2＝5（个） 所以摆这个几何体至少要用5个同样的正方体。 22. 用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（　 　）厘米的长方体教具。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的棱长的特点，长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和－长×4－宽×4）÷4，即可求出高是多少。 【详解】（52－6×4－4×4）÷4 ＝（52－24－16）÷4 ＝（52－40）÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 高3厘米的长方体教具。 故答案为：B 23. 把的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，则分母（ ）。 A. 乘3 B. 除以3 C. 不变 D. 加3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。 【详解】的分子扩大到原来的3倍，变为4×3＝12，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍。所以分母也要乘3。 四、计算题（31分） 24. 直接写得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）将异分母分数通分成同分母分数计算即可； （2）根据减法的性质，连续减两个数等于减去这两个数的和，依此进行计算； （3）先把小数化成分数，再利用加法交换律和加法结合律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】,等式两边同时加上x，等式两边再同时减去； ，先简化方程为，等式两边同时加上； ，等式两边同时加上，等式两边再同时除以2。 【详解】 解： 解： 解： 五、作图题（6分） 27. （1）把图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）再把图形B向右平移6格得到图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°，O为旋转中心固定不动，三角形三条边均绕点O顺时针旋转90°即可。 （2）由（1）画出图形B后，把三角形三个顶点均向右平移6格，再连接即可。 【小问1详解】 由分析作图： 【小问2详解】 由分析作图： 六、解决问题（33分） 28. 学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【详解】分析：根据题意，可用修路用去的沙子加上砌墙用去的沙子就是总用用去的沙子，再用剩下的沙子减去用去的沙子即可，列式解答即可得到答案． 解答：用去的沙子：+=（吨）， 剩下的比用去的多：﹣=（吨）， 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨． 考点：分数的加法和减法． 29. 工程队铺设一条长3千米的道路，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的一半，还剩全长的几分之几没有铺？ 【答案】 【解析】 【分析】把全长看成单位“1”，用全长1减去第一周铺的分率，再减去第二周铺的分率就是剩下几分之几没有铺。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩全长的没有铺。 【点睛】此题考查的是分数减法的应用，解答本题应注意给出的3千米是一个具体的数量，这个数量用不到，不要被迷惑。 30. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】121.5平方米 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可列式为：（8×3.5＋6×3.5）×2＋8×6，再减去24.5即可解答。 【详解】（8×3.5＋6×3.5）×2＋8×6－24.5 ＝49×2＋48－24.5 ＝121.5（平方米） 答：粉刷的面积是121.5平方米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与灵活应用。 31. 有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】 320厘米 【解析】 【分析】铁块熔铸前后体积不变。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的长＝正方体的体积÷长方体的横截面积。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的长是320厘米。 32. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽25厘米，水箱中浸没一个钢球，水深12厘米，取出钢球后，水深10厘米，如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】15.6千克 【解析】 【分析】水面下降部分体积等于钢球的体积，钢球体积＝容器的长×容器的宽×下降的高度，据此解答；再用钢球的体积×7.8，即可解答，注意单位换算。 【详解】40×25×（12－10） ＝40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2立方分米 2×7.8＝15.6（千克） 答：这个钢球重15.6千克。 33. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）上升；兰兰 【解析】 【分析】（1）从统计图中读取：第1天兰兰成绩152下，青青成绩153下，第10天兰兰成绩167下，青青成绩165下，分别作差即可。  （2）观察折线走势，两人训练过程中成绩整体逐步提高，都呈上升趋势；分别用两人第10天的成绩与第1天的成绩作差，来计算进步幅度。 【小问1详解】 第1天相差153−152＝1（下） 第10天相差167−165＝2（下） 兰兰和青青第1天的成绩相差1下，第10天的成绩相差2下。 【小问2详解】 观察折线走势，兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升的变化趋势。 兰兰进步：167－152＝15（下） 青青进步：165－153＝12（下） 15＞12 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升的变化趋势；兰兰的进步大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期五年级数学期末质量检测卷 （试卷总分120分 考试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共28分） 1. （填小数）。 2. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）。 一个教室大约占地48（ ）。 一瓶墨水的容积大约是60（ ）。 一辆货车车厢的容积约是30（ ）。 3. （ ）L 900mL＝（ ）L 50分钟＝（ ）小时 （ ）（ ） 4. 2026年校园低碳行动中，节约水电的班级占全校的，这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 一个正方体的底面周长是24厘米，那么这个正方体的占地面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。这个正方体的底面积是它的表面积的（ ）。 6. 一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）。 7. 一筐苹果平均分给2个、3个、5个小朋友都正好分完，这筐苹果至少有（ ）个。 8. 有15瓶钙片，其中1瓶中少了2片，用天平至少称量（ ）次就一定能找出次品。 9. 一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）。 10. 用2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比2个小正方体的表面积之和减少（ ）平方厘米，长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. （ ）kg物品可以使下图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。 12. 老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要（ ）分钟可通知完。 二、判断题（每题2分，共10分） 13. 5里面有15个。（ ） 14. 体积大的长方体的表面积一定大。（ ） 15. a和b是两个相邻的非零自然数，则a和b的最大公因数一定是1。（ ） 16. 真分数都比1小，假分数都比1大。（ ） 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 三、选择题（每题2分，共12分） 18. 当a是自然数时，2a＋2一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 奇数或偶数 D. 质数 19. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 20. 在80克的水中加入10克雀巢咖啡，这时咖啡占整个咖啡水的（）． A. B. C. D. 21. 一个由同样大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的形状如图，那么摆这个几何体至少要用（ ）个同样的正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 22. 用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（　 　）厘米的长方体教具。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23. 把的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，则分母（ ）。 A. 乘3 B. 除以3 C. 不变 D. 加3 四、计算题（31分） 24. 直接写得数。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 26. 解方程。 五、作图题（6分） 27. （1）把图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）再把图形B向右平移6格得到图形C。 六、解决问题（33分） 28. 学校运来一堆沙子．修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 29. 工程队铺设一条长3千米的道路，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的一半，还剩全长的几分之几没有铺？ 30. 一间教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 31. 有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 32. 一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽25厘米，水箱中浸没一个钢球，水深12厘米，取出钢球后，水深10厘米，如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 33. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $