精品解析：2024-2025学年甘肃省定西市临洮县北师大版五年级下册期末测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末质量评估测试卷 五年级数学 一、基础填空。（第1、2小题每空0.5分，其余每空1分，共22分） 1. （小数）＝（ ）（折数）。 2. 3.68m3＝（ ）dm3 5600mL＝（ ）dm3 6L240mL＝（ ）L 3. 一个长方体至少有（ ）个面是长方形，最多有（ ）条棱相等。 4. 把一根长5m的电线剪成同样长的小段，剪了7次，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 5. 奇思将5个棱长为1cm的小正方体一个挨一个排成一行放在桌面上，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。 6. 一根铁丝长m，比另一根长m，两根铁丝共长（ ）m。 7. 丽丽喝一杯牛奶，第一次喝了一杯的，第二次喝了剩下的，第二次喝了这杯牛奶的（ ）。 8. 甲数是，乙数是甲数的，乙数是（ ），丙数与乙数互为倒数，丙数是（ ）。 9. 一段方钢长4m，横截面是边长为5cm的正方形，这段方钢的体积是（ ）cm3。 10. 一件衣服原价70元，打七折是（ ）元，另一件衣服打七折是70元，原价是（ ）元。 11. 商店里有200千克苹果，每筐苹果有b千克，卖出6筐后，还剩（ ）千克。 12. 甲、乙、丙三个数的平均数是92，甲、乙两数的平均数是90，丙数是（ ）。 13. 琪琪家在乐乐家的北偏东30°方向上，乐乐家在琪琪家的（ ）方向上。 14. 小明用一根铁丝做了一个长方体框架，一个顶点引出的三条棱分别是10cm、8cm、6cm，用这根铁丝做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 二、判断正误。（5分） 15. 一个数除以分数，商一定大于这个数。（ ） 16. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 17. 面积为1的长方形的长和宽互为倒数。（ ） 18. 体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。（ ） 19. 甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。（ ） 三、正确选择。（5分） 20. 李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 21. 下列图形（ ）不能围成正方体。 A. B. C. D. 22. 两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定哪根长 23. 王老师要用统计图表示五1班和五2班同学参加各社团的人数，选用（ ）统计图合适。 A. 复式条形 B. 条形 C. 复式折线 D. 折线 24. 淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 A. 54 B. 36 C. 18 D. 9 四、数的运算。（38分） 25. 直接写出得数。 26. 灵活计算，能简算的要简算。 27. 解方程。 4.列式计算。（9分） 28. 除以的商乘，积是多少？ 29. 30减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？ 30. 与的和除以与的差，商是多少？ 五、图形世界。（5分） 31. 根据统计图回答问题。 （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个月相比下降最快。 （3）南京市7－10月的平均气温是（ ）℃。 六、解决问题。（前三小题各3分，后四小题各4分，共25分） 32. 一种长方体通风管，长是80厘米，通风口是边长20厘米的正方形。做10节这样的通风管要用多少平方米铁皮？ 33. 校园里有杨树20棵，柳树棵数是杨树的，柳树棵数是槐树的，槐树有多少棵？ 34. 奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱，其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱？（用方程解） 35. 把一个棱长6dm的正方体铁块熔铸成底面积是24dm2的长方体，这个长方体铁块的高是多少dm？ 36. 甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 37. 明明要把3盒长18厘米，宽12厘米，高5厘米的饼干盒包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（画草图并计算） 38. 科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量评估测试卷 五年级数学 一、基础填空。（第1、2小题每空0.5分，其余每空1分，共22分） 1. （小数）＝（ ）（折数）。 【答案】45；6；25；0.4；四 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；的分子和分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据商不变的关系，2÷5＝18÷45；把化成小数是用分子除以分母，即0.4；再把0.4的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是40%；根据折扣的意义，40%就是四折；据此解答。 【详解】＝2÷5＝（2×9）÷（5×9）＝18÷45 ＝＝ ＝＝ ＝2÷5＝0.4 所以＝四折。 2. 3.68m3＝（ ）dm3 5600mL＝（ ）dm3 6L240mL＝（ ）L 【答案】 ①. 3680 ②. 5.6 ③. 6.24 【解析】 【分析】因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1dm3＝1L＝1000mL，mL换算为dm3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1L＝1000mL，mL换算为L，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，再加上原有的6L即可。 【详解】3.68×1000＝3680，所以3.68m3＝3680dm3； 5600÷1000＝5.6，所以5600mL＝5.6dm3； 240÷1000＝0.24，0.24＋6＝6.24，所以6L240mL＝6.24L。 3. 一个长方体至少有（ ）个面是长方形，最多有（ ）条棱相等。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】长方体有6个面，一般情况下都是长方形。当有两个面是正方形时，剩下的四个面是长方形，因此至少有4个面是长方形。 对于棱的数量，长方体最多有8条棱相等，这种情况发生在长和宽相等时，此时与长、宽对应的棱各有4条，共8条。 【详解】长方体共有6个面。若有两个面是正方形，则其余四个面均为长方形，因此至少有4个面是长方形。 长方体有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。当长和宽相等时（此时有两个面是正方形），与长、宽对应的棱各有4条，共8条棱长度相等，而高对应的4条棱长度不同。因此最多有8条棱相等。 因此，一个长方体至少有4个面是长方形，最多有8条棱相等。 4. 把一根长5m的电线剪成同样长的小段，剪了7次，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】因为剪的次数比段数少1，剪了7次，所以一共剪成了7＋1＝8段。把这根电线的全长看作单位“1”，平均分成8段，那么每段是全长的。已知电线全长5m，平均分成8段，每段长5÷8＝m。 【详解】7＋1＝8（段） 把这根电线平均分成8段，每段是全长的； 5÷8＝（m） 每段是全长的，每段长m。 5. 奇思将5个棱长为1cm的小正方体一个挨一个排成一行放在桌面上，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 17 ②. 17 【解析】 【分析】5个棱长为1cm的小正方体一个挨一个排成一行放在桌面上，此时前面和后面各有5个面，共5×2＝10个面；上面有5个面；左面和右面各有1个面，共1×2＝2个面。所以露在外面的面的总数为10＋5＋2＝17个。棱长为1cm的小正方体，那么每个面的面积是1×1＝1cm2，露在外面的面有17个，所以露在外面的面积是1×17＝17cm2。 【详解】排成一行，前面和后面各有5个面，上面有5个面；左面和右面各有1个面。 5×2＋5＋1×2 ＝10＋5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 1×1＝1（cm2） 1×17＝17（cm2） 有17个面露在外面，露在外面的面积是17cm2。 6. 一根铁丝长m，比另一根长m，两根铁丝共长（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】先用第一根的长度减去m，求出第二根的长度，然后把两根的长度相加即可。 【详解】－＋ ＝－ ＝m 【点睛】掌握异分母分数加减法的计算法则是解决本题的关键。 7. 丽丽喝一杯牛奶，第一次喝了一杯的，第二次喝了剩下的，第二次喝了这杯牛奶的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】第一次喝的牛奶是把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了一杯的，还剩；第二次喝的牛奶是把第一次喝完剩余的牛奶看作单位“1”，用剩下的乘即为第二次喝了多少。 【详解】第一次喝完还剩： 第二次喝了： 所以第二次喝了这杯牛奶的。 8. 甲数是，乙数是甲数的，乙数是（ ），丙数与乙数互为倒数，丙数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】甲数是，乙数是甲数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需要把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【详解】＝ 的倒数是9。 所以，乙数是，丙数是9。 9. 一段方钢长4m，横截面是边长为5cm的正方形，这段方钢的体积是（ ）cm3。 【答案】10000 【解析】 【分析】已知方钢长4m，横截面边长单位是cm，将长度单位换算为cm。因为1m＝100cm，所以4m为4×100＝400cm。方钢的横截面是边长为5cm的正方形，所以方钢的宽和高都是5cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把方钢的长400cm，宽5cm，高5cm代入公式计算即可。 【详解】1m＝100cm 4×100＝400（cm） 400×5×5＝10000（cm3） 这段方钢的体积是10000cm3。 10. 一件衣服原价70元，打七折是（ ）元，另一件衣服打七折是70元，原价是（ ）元。 【答案】 ①. 49 ②. 100 【解析】 【分析】打七折表示现价是原价的70%，已知衣服原价为70元，计算打七折后是多少元，根据“现价＝原价×折扣率”，把数据代入计算即可。 已知衣服现价为70元，折扣率为七折，计算原价是多少元，根据“原价＝现价÷折扣率”，把数据代入计算即可。 【详解】七折＝70% 70×70% ＝70×0.7 ＝49（元） 70÷70% ＝70÷0.7 ＝100（元） 一件衣服原价70元，打七折是49元，另一件衣服打七折是70元，原价是100元。 11. 商店里有200千克苹果，每筐苹果有b千克，卖出6筐后，还剩（ ）千克。 【答案】 200－6b 【解析】 【分析】根据题意，总重量为200千克，每筐b千克，卖出6筐后，即卖出6b千克，剩下的苹果重量等于总重量减去卖出的6筐的重量。据此解答。 【详解】商店原有200千克苹果，每筐苹果重b千克，卖出6筐的重量为6b千克；剩下的苹果重量为总重量减去卖出的重量，即（200－6b）千克。 所以还剩（200－6b）千克。 12. 甲、乙、丙三个数的平均数是92，甲、乙两数的平均数是90，丙数是（ ）。 【答案】96 【解析】 【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是92，根据“总数＝平均数×个数”，可得三个数的总和为：92×3＝276；甲、乙两数的平均数是90，同理可得甲、乙两数的总和为：90×2＝180；用甲、乙、丙三个数的总和减去甲、乙两数的总和，即可求出丙数。 【详解】92×3＝276 90×2＝180 276－180＝96 所以丙数是96。 13. 琪琪家在乐乐家的北偏东30°方向上，乐乐家在琪琪家的（ ）方向上。 【答案】 南偏西30° 【解析】 【分析】两个地点的位置关系是相对的，它们的方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 【详解】琪琪家在乐乐家的北偏东30°方向，北与南相对，东与西相对，角度保持不变，因此，乐乐家在琪琪家的南偏西30°（或者是西偏南60°）方向上。 14. 小明用一根铁丝做了一个长方体框架，一个顶点引出的三条棱分别是10cm、8cm、6cm，用这根铁丝做成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. 512 【解析】 【分析】长方体有12条棱，且从一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，棱长总和公式为：长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。已知长方体长10cm、宽8cm、高6cm，代入公式可得：4×（10＋8＋6）＝4×24＝96cm。 这根铁丝的总长度为96cm，即做成的正方体的棱长总和为96cm。正方体有12条棱，且所有棱长度相等，其棱长公式为：正方体棱长＝正方体棱长总和÷12。将棱长总和96cm代入公式，可得正方体棱长为：96÷12＝8cm，正方体体积公式为：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将棱长8cm代入公式计算即可。 【详解】4×（10＋8＋6） ＝4×（18＋6） ＝4×24 ＝96（cm） 96÷12＝8（cm） 8×8×8＝512（cm3） 这个正方体的棱长是8cm，体积是512cm3。 二、判断正误。（5分） 15. 一个数除以分数，商一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断商是否大于被除数，需要考虑被除数是否为0，以及除数（分数）与1的大小关系。当被除数为0时，商等于0；当除数大于1时，商小于被除数。据此即可判断。 【详解】可以通过举反例的方法来验证。当这个数是0时，0除以任何非0分数都得0，商等于这个数。例如： ，商不大于这个数；当这个分数是大于1的假分数时，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。例如：，因为，所以商小于这个数。综上所述，一个数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：× 16. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。可以通过举例子的方法，假设原来的棱长是1厘米，扩大到原来的3倍是3厘米。分别计算出原来的体积和扩大后的体积，判断是否扩大到原来的9倍。 【详解】假设原来的棱长是1厘米，原来的体积是：1×1×1＝1（立方厘米） 棱长扩大到原来的3倍是3厘米。现在的体积是：3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27，那么正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 面积为1的长方形的长和宽互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形面积公式为：长方形面积＝长×宽。倒数定义是：乘积是1的两个数互为倒数（若a×b＝1，则a和b互为倒数，且a、b均不为0）。已知长方形面积为1，根据面积公式可得：长×宽＝1。这一关系式完全符合倒数的定义（两个数乘积为1），且长方形的长和宽均为正数（不为0），满足倒数的条件。 【详解】长方形的面积＝长×宽 长×宽＝1 乘积为1的两个数互为倒数。 因此，面积为1的长方形的长和宽互为倒数，原说法正确。 故答案为：√ 18. 体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，而棱长总和由长、宽、高的和决定。体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，导致棱长和不一定相等。 【详解】假设一个长方体的长4厘米、宽3厘米、高2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 棱长和：（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 假设另一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高1厘米。 体积：6×4×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） 棱长和：（6＋4＋1）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 两者体积相等，但棱长和不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 19. 甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】由“甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0）”可得：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1。 则甲数＝，乙数＝，， ，所以甲数＞乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 三、正确选择。（5分） 20. 李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的（ ）。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积 【答案】C 【解析】 【分析】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，而物体所占空间的大小称为“体积”。油箱的“体积”包含油箱材料的厚度，而“容积”仅指内部空间的大小。 【详解】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，所以李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的容积。 故答案为：C 21. 下列图形（ ）不能围成正方体。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上超过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。 【详解】A．属于正方体“1—4—1”型的展开图，可以围成正方体； B．不是正方体的展开图，不能围成正方体； C．属于正方体“1—4—1”型的展开图，可以围成正方体； D．属于正方体“2—2—2”型的展开图，可以围成正方体。 故答案为：B 22. 两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法确定哪根长 【答案】D 【解析】 【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长。分以下三种情况： ①如果两根绳子的长度都是1米，则第一根用去的长正好是1×＝（米），两根用去的同样长，则剩下的同样长。 ②如果两根绳子长大于1米，则第一根用去的长度大于米，则第一根用去的长，所以剩下的比第二根短。 ③如果两根绳子小于1米，则第一根用去的长度小于米，则第一根用去的短，所以剩下的比第二根剩下长。 【详解】根据分析可得： 绳子长度未知，所以无法求出剩下的部分，无法比较。 故答案为：D 23. 王老师要用统计图表示五1班和五2班同学参加各社团的人数，选用（ ）统计图合适。 A. 复式条形 B. 条形 C. 复式折线 D. 折线 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图适合比较不同类别的数据大小；复式条形统计图可同时显示两组数据（两个班级），便于直观对比；折线统计图侧重反映数据变化趋势，不适合呈现固定人数。据此解答。 【详解】比较两个班级在各社团的人数，需同时显示两组数据。复式条形统计图适用于比较不同类别的数据，且能清晰区分两个班级的数据。 所以王老师要用统计图表示五1班和五2班同学参加各社团的人数，选用复式条形统计图合适。 故答案为：A 24. 淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 A. 54 B. 36 C. 18 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 四、数的运算。（38分） 25. 直接写出得数。 【答案】；；24；15；0 1；10；3；； 【解析】 26. 灵活计算，能简算的要简算。 【答案】；69；0 10；； 【解析】 【分析】括号外面是减号，去括号后，括号里面的减号变加号得，然后利用带符号搬家得，按照运算顺序，先算加法，再算减法； 根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，先计算100－1，再与相乘； 将0.125化为分数，然后利用带符号搬家得，再将加法结合律和减法的性质得，分别相加，再相减； 根据乘法分配律，将24与括号里的每一个分数相乘，再加减计算； 按照运算顺序，先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法； 将25改写成（24＋1），然后根据乘法分配律，将分别与括号里面的每一个数相乘，再相加。 【详解】  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝                 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝   ＝ ＝ ＝ ＝                  ＝ ＝ ＝                 ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时乘6； 先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，两边同时乘； 根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时乘。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 6×x＝×6 x＝ x－x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ 解：x＋－＝16－ x＝－ x＝ ×x＝× x＝ 4.列式计算。（9分） 28. 除以的商乘，积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】除以的商乘，列式为，按照运算顺序，先算除法（除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再算乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以积是。 29. 30减去24的所得的差，除以0.4，商是多少？ 【答案】30 【解析】 【分析】先计算24的：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即24×＝18； 然后用30减去上一步得到的结果18，即30－18＝12； 最后用得到的差12除以0.4，即12÷0.4＝30。 【详解】 ＝ ＝ ＝30 所以商是30。 30. 与的和除以与的差，商是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】与的和除以与的差，列式为，先通分计算异分母分数加减法，再根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以商是。 五、图形世界。（5分） 31. 根据统计图回答问题。 （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个月相比下降最快。 （3）南京市7－10月的平均气温是（ ）℃。 【答案】（1） ①. 7 ②. 10 （2） ①. 哈尔滨 ②. 10 （3）24.5 【解析】 【分析】（1）首先明确温差的计算方法是用较高气温减去较低气温。然后分别计算出7、8、9、10月南京和哈尔滨的温差：7月温差为27－23＝4℃；8月温差为29－21＝8℃；9月温差为24－14＝10℃；10月温差为18－6＝12℃。最后比较这些温差大小，得出7月温差最小，10月温差最大。 （2）要判断气温下降最快的情况，需要观察每个城市相邻两个月之间的气温下降幅度。南京8－9月下降29－24＝5℃，9－10月下降24－18＝6℃；哈尔滨7－8月下降23－21＝2℃，8－9月下降21－14＝7℃，9－10月下降14－6＝8℃。对比可知哈尔滨10月的气温下降幅度最大，即哈尔滨市10月的平均气温与前一个月相比下降最快。 （3）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。南京7－10月的气温分别是27℃、29℃、24℃、18℃，将这些数据相加，即27＋29＋24＋18＝98℃，再除以数据的个数4，得到98÷4＝24.5℃，这就是南京市7－10月的平均气温。 【小问1详解】 27－23＝4（℃） 29－21＝8（℃） 24－14＝10（℃） 18－6＝12（℃） 4℃＜8℃＜10℃＜12℃ 两个城市在7月温差最小，在10月温差最大。 【小问2详解】 南京市：29－24＝5（℃） 24－18＝6（℃） 哈尔滨市：23－21＝2（℃） 21－14＝7（℃） 14－6＝8（℃） 2℃＜5℃＜6℃＜7℃＜8℃ 因此，哈尔滨市10月的平均气温与前一个月相比下降最快。 【小问3详解】 （27＋29＋24＋18）÷4 ＝（56＋24＋18）÷4 ＝（80＋18）÷4 ＝98÷4 ＝24.5（℃） 因此，南京市7－10月的平均气温是24.5℃。 六、解决问题。（前三小题各3分，后四小题各4分，共25分） 32. 一种长方体通风管，长是80厘米，通风口是边长20厘米的正方形。做10节这样的通风管要用多少平方米铁皮？ 【答案】 6.4平方米 【解析】 【分析】通风管只有四个侧面，没有上下底面。因为通风口是边长20厘米的正方形，所以4个侧面的面积相等。一节通风管的侧面积为4个长80厘米、宽20厘米的长方形的面积之和。 根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出1节通风管1个长方形面的面积，乘4计算出1节通风管的侧面积；再乘10计算出10节通风管的侧面积，即为做10节这样的通风管所用铁皮的面积。 最后将平方厘米换算为平方米（1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米）。 【详解】80×20×4×10 ＝1600×4×10 ＝6400×10 ＝64000（平方厘米） 64000平方厘米＝6.4平方米 答：做10节这样的通风管要用6.4平方米铁皮。 33. 校园里有杨树20棵，柳树棵数是杨树的，柳树棵数是槐树的，槐树有多少棵？ 【答案】90棵 【解析】 【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，柳树棵数是杨树的，柳树的棵数＝杨树的棵数×，再把槐树的棵数看作单位“1”，柳树棵数是槐树的，槐树的棵数＝柳树的棵数÷，据此解答。 【详解】20×÷ ＝18÷ ＝18×5 ＝90（棵） 答：槐树有90棵。 34. 奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱，其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱？（用方程解） 【答案】白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 【解析】 【分析】设彩色粉笔买了x箱，则白色粉笔买了3x箱，根据等量关系：“彩色粉笔的箱数＋白色粉笔的箱数＝64箱”列方程解答即可求出彩色粉笔的箱数，再乘3就是白色粉笔的箱数。 【详解】解：设彩色粉笔买了x箱。 x＋3x＝64 4x＝64 x＝64÷4 x＝16 16×3＝48（箱） 答：白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 35. 把一个棱长6dm的正方体铁块熔铸成底面积是24dm2的长方体，这个长方体铁块的高是多少dm？ 【答案】9dm 【解析】 【分析】熔铸前后的铁块体积相等，先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用求出的体积除以底面积24dm2，即可得出长方体的高，列式解答即可。 【详解】6×6×6÷24 ＝216÷24 ＝9（dm） 答：这个长方体铁块的高是9dm。 【点睛】掌握长方体、正方体的体积公式是解决此类问题的关键。 36. 甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 65千米 【解析】 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 37. 明明要把3盒长18厘米，宽12厘米，高5厘米的饼干盒包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（画草图并计算） 【答案】 ；1332平方厘米 【解析】 【分析】将三个长方体饼干盒包成一包，要使包装纸面积最小，需使叠放后的长方体表面积最小。有三种叠放的方式，沿高度叠放、沿长度并排、沿宽度并排，通过比较不同叠放方式形成的长方体的表面积，选择最小的结果。长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【详解】①沿高度叠放，如下图，形成一个长18厘米，宽12厘米，高5×3＝15厘米的大长方体： 表面积＝2×（18×12＋18×15＋12×15） ＝2×（216＋270＋180） ＝2×666 ＝1332（平方厘米） ②沿长度并排，如下图，形成一个长18×3＝54厘米，宽12厘米，高5厘米的大长方体： 表面积＝2×（54×5＋54×12＋5×12） ＝2×（270＋648＋60） ＝2×978 ＝1956（平方厘米） ③沿宽度并排，如下图，形成一个长18厘米，宽12×3＝36厘米，高5厘米的大长方体： 表面积＝2×（18×5＋18×36＋5×36） ＝2×（90＋648＋180） ＝2×918 ＝1836（平方厘米） 1956＜1836＜1332 沿高度叠放的表面积最小，为1332平方厘米。 答：至少需要1332平方厘米的包装纸。 38. 科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米 【解析】 【分析】已知水槽中初始水深为6厘米，放入石头后水面上升到8厘米，因此水面上升的高度为：8－6＝2（厘米）；上升的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的长、宽与水槽的内部长、宽一致，分别为20厘米、15厘米，高为水面上升的高度（2厘米）。根据长方体体积公式V＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 20×15×2＝600（立方厘米） 答：这块石头的体积是600立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $