暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练-2026年初升高衔接暑假数学（北师大版）

**基本信息** 聚焦集合运算中参数求解，通过交集、并集结果反求参数，构建“概念-运算-参数”逻辑链条，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由交集的结果求参数|4例+4变式|给定交集结果（含空集/非空）求参数范围，含正向运算与逆向求解两问|以交集概念为基础，从具体集合运算过渡到参数范围推理，体现集合关系的转化| |由并集的结果求参数|4例+4变式|给定并集结果（含全集/特定集合）求参数范围，含集合表示与运算综合|以并集性质为核心，通过集合覆盖关系分析参数取值，强化逻辑推理与数学表达|

暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 考点目录 由交集的结果求参数 由并集的结果求参数 考点一 由交集的结果求参数 例1．（25-26高二下·山西阳泉·期末）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 例2．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 例3．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，根据交集，并集运算的定义，即可得答案. （2）根据条件，可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式组，综合即可得答案. 【详解】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 例4．（25-26高一下·江西南昌·阶段检测）已知集合，集合或 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【详解】（1）时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； （2），或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 变式1．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【详解】（1）因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 变式2．（25-26高一下·山东青岛·开学考试）设集合，集合 (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算即可. （2）根据集合的包含关系求出参数的范围即可. 【详解】（1）时，集合，因为集合， 所以. （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，要使得，则，解得. 综上，实数a的取值范围为. 变式3．（25-26高一上·浙江温州·期末）设集合，集合. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）根据集合的补集和并集的概念运算； （2）根据列不等式组求出. 【详解】（1）若，则， 因为，所以或， 则或； （2）若，则，，， 则且，得， 则实数的取值范围为. 变式4．（25-26高一上·陕西铜仁·阶段检测）设全集，集合，，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集和交集运算求解； （2）由题可得，列式求解. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以. （2）因为，，，即集合是集合的真子集， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 考点二 由并集的结果求参数 例1．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）设集合，集合． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1), (2) 【详解】（1）当时，， 所以， 又， 所以. （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，解得， 综上，实数a的取值范围. 例2．（25-26高一上·山西大同·期末）已知集合． (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集与交集定义计算即得； （2）由可得，列出不等式组，求解即得. 【详解】（1），则． 又，所以； （2）， 又， 解得， 实数的取值范围为． 例3．（25-26高一上·河南新乡·期末）已知集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）化简集合，根据集合的补集、交集运算求解； （2）由题意可转化为，分类讨论，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由已知得， 所以，又，所以. （2）因为，所以， 当时，，解得. 当时，，解得， 综上，故实数的取值范围为. 例4．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用集合的运算即可求出答案； （2）由得到，分为和两种情况分别求的范围，即可求出答案. 【详解】（1）当时，， 所以， 又因为或， 所以. （2）因为，所以， 当，即时，，符合题意， 当，即时， 若，则，解得， 综上，的取值范围为. 变式1．（25-26高一上·江西鹰潭·阶段检测）已知集合或，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)或，或 (2) 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）由，可得，解出即可得. 【详解】（1）若，则，则或， ，则或； （2）由，则，解得. 变式2．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）把代入并化简集合，再利用交集的定义直接求解. （2）利用并集的结果，结合集合的包含关系求解. 【详解】（1）当时，由，得，而， 所以. （2）依题意，，而， 由，得，则， 所以的取值范围为 变式3．（25-26高一上·山东威海·期中）已知集合. (1)若，求； (2)当，求实数的取值范围. 【答案】(1) {−2, 2, 8} (2)(−∞, 1] ∪ [3, 4] 【分析】（1）根据集合元素的互异性求得，然后利用集合的混合运算求解； （2）需分 ， 两种情，分析的条件，求解. 【详解】（1）已知集合 ，，且 . 由 得 或 . 集合元素需互异，故需分情况讨论： 当 时，集合有重复元素，舍去. 当 时， ，其在实数集 上的补集为： , 交集为 （2）已知 ，. 由 等价于 . 当 时： ，即 .此时 恒成立. 当 时：，即. 要求：,，解得 . 所以 . 综上， 的取值范围为： 或 ，即 . 变式4．（25-26高一上·浙江·期中）已知全集为实数集，集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出； （2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解. 【详解】（1）全集为实数集，集合， 可知：或，又， 所以. （2）因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知：，得， 所以的范围是：或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 考点目录 由交集的结果求参数 由并集的结果求参数 例1.(25-26高二下山西阳泉·期末)已知集合 =2≤x6,类合” B={x|2m<x<2-m} 考点一 由交集的结果求参数 (I)当m=-2时，求AUB和AnB; (2)若A∩B=,求实数m的取值范围. 例2.(25-26高一上山东济南阶段检测)已知集合 M={x<x<6 N={x4-m<x<m MOGN) (1)当m=4时，求 (2)若M∩N=M,求实数m的取值范围. 例3.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)设集合 A={x|-3≤2x+1≤9}B={xm<x<2m+1} (I)当m=2时，求A∩B与AUB: (2)若A⌒B=B时，求实数的取值范围. 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 例4.(2526高-下江西南昌阶段检测)已知集合1-≤x≤6，柴合8=之2m-'或5m-lm∈R. ()当m=3时，求 A(CB) (2)若A∩B=),求实数m的取值范围 变式1.（2526高一上江苏淮安期末)设m∈R,已知集合4=≤x≤3列，B={xm-3≤x≤2m+1 (1)若m+1∈B,求m的取值范围： (2)若A⌒B中有且仅有3个整数元素，求m的取值范围. 变式2.(2s26商-下山东青岛开学考试)设集合4=1<r<3},集合B={2-a<x<2+叫 (1)若a=2,求AnB和AUB: (2)若AnB=B,求实数a的取值范围. 2 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 变式3.2526高一上浙江温州期末)设袋合4=-25x≤5}，柴合B=m-4<x≤3加+号 ()若m=1,求集合 C4B (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围： 变式4，(25-26高一上陕西铜仁阶段检测)设全集U=R,集合A={x2≤x≤3列.B=x5<x<8) C={xx≤a2+2a} 求1nG,B) (2)若A∩C=A,求a的取值范围. 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 考点二 由并集的结果求参数 例1.(25-26高一上江西九江阶段检测)设集合 =-1<x<5》,集合 ,B={x3-a<x<3+a} u)若a=3,求AnB,(G4UB (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 例2.2s26高一上山西大同期末)已知集合1=付-25x≤2头，B=付x> (CB)∩A (1)求集合 2设类合M=a≤x≤a+6),且4UM=M,求实数“的取值范围。 例3.(25-26高一上河南新乡·期末)已知集 A={3≤x≤6，B={xl<3-2x<5,C={2a≤x≤a+2} (求1nGB) (2)若AUC=A,求实数a的取值范围. 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 例4.(25-26高一上陕西减阳阶段检测)已知集合A=x2<x≤4号，集合B=xk+1≤x≤2k-. (I)当k=3时，求AUB.(G4)nB (2)若AUB=A,求k的取值范围 变式1.(2526高一上江西鹰潭阶段检测)已知集合4=<1或之3}，B={<x<a+4号 (1)若a=2,求4UB,(anB) (2)若AUB=R,求a的取值范围. 变式2.(25-26高一上·陕西汉中阶段检测)已知集合A=(（-l,3),集合B={xx-a<0}. (1)当a=2时，求A∩B (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 暑假预习：由交集的结果求参数、由并集的结果求参数专项训练 变式3.(25-26高一上山东威海期中)已知失合A=2,m,48,B={B≤x<7,C={x口<x<2a-1 若m2=4,求1n(B） (2)当BUC=B,，求实数a的取值范围 变式4，（25-26高一上：浙江期中)已知全集为实数集R,集合4={5<x<,B={pm-3≤x≤m+1 ①若m=2,求(G4)nB (2)若AUB=A,求m的取值范围. 6